配对求和(三年级适合)

1、 配对求和专题简析：被人称为“数学王子”的高斯在年仅 8 岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了 123499100 的结果。小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和=（首项末项）项数2末项=首项公差（项数1）项数=（末项首项）公差1配对求和例题 1 你有好办法算一算吗？12345678910=（思路导航：）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 共 1

2、0 个数，我们可以把 10 个数分成 5 组：110，29，38，每组两个数的和是 11，它们的和就有 5 个 11 即 115=55。 01小试牛刀1，计算：123420；2，你能迅速算出结果吗？1234100；3，想一想，该怎样计算方便？2122232450。例题 2 你能迅速算出下列算式的结果吗？123456789=（ ）思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8、9 一共 9 个数，如果我们还像例 1 那样两个数组成一组，就有一个数多出来，那怎样做呢？我们可以这样想：9 个 10 是 90，90 是两组 1 加到 9 的和，它的一半是 902=45。当加数个数成单时，我们可以用第一个数与

3、最后一个数相加，乘这组数的个数，再除以 2，其实这种方法也适用于加数个数成双的求和。02小试牛刀 用简单方法迅速算出下面的题。1，123455；2，123499；3，56575876。例题 3 计算：（1）323436384042（2）203207211215219思路导航：（1）32、34、36、38、40、42 共 6 个数相加，后一个数与前一个数相差都是 2，我们可以把它们分为 3 组，每组的和都是 74，那么几个数的和就是 3 个 74 即 743=222；（2）203207211215219 共 5 个数相加，后一个数与前一个数相差都是 4，我们也可以仿照例 2 的方法进行计算，用第

4、一个数和最后一个数相加 203219=422，乘上数的个数 5，即 4225=2110，再除以 2 得到 21102=1055。03小试牛刀计算：1，48505254； 2，128138148158168；3，7275788184。例题 4 计算：993994995996997998999思路导航：这题求几个连续自然数的和，它们都接近于 1000，我们可以看作 7个 1000 相加，这样就多加了 7654321，就用 7000（7654321）=6072。04小试牛刀1，计算：（1）979899；（2）199719981999。2，你能迅速算出下题吗？99959996999799989999例题 5 计算：1000811982188317841685158614871388128911思路导航：通过观察，我们可以发现每两个减数相加的和是 100，我们可以把 81 和 19，82 和 18，83 和 17，84 和 16，85 和 15，86 和 14，87 和 13，88 和 12，89 和 11 这几组数先加起来，和为 9 个 100 即 900，然后再从 1000 中减 900 得 100。05小试牛刀1，计算：（1）1000192837465564738291（2）