一点应力状态概念及其表示方法

1、凡提到“应力”，必须 指明作用在哪一点，哪 个（方向）截面上。因 为受力构件内同一截面 严0 9皆3通过一点不间*曲裁禹上虚办昭愛化 團8-2轴詢拉伸杆龄同一点皿的不阖 （方向3藏面上不冋的应力 (b) 一点应力状态 概念及其表示 方法 （a）痒曲梁檬觀旳上荐点具有恭同的正应力 （b）湾曲果我祝附上各点具有茶同的剪应力 图8-1 上不同点的应力一般是不同的，通过同一点不同（方向）截面上应力也是不同的 例如，图8-1弯曲梁横截面上各点具有不同的正应力与剪应力； 图8-2通 过轴向 拉伸杆 件同一 点:：的 不同（方 向）截面 上具有 不同的 应力。 2. 点处的应力状态是指通过一点不同截面上的应

2、力情况，或指所有方位截面 上应力的集合。应力分析就是研究这些不同方位截面上应力随截面方向的变化规 3. 点处的应力状态可用围绕该点截取的微单元体(微正六面体)上三对互相 垂直微面上的应力情况来表示。如图 8-4 (a,b )为轴向拉伸杆件内围绕：点截 取的两种微元体。 特点：根据材料的均匀连续假设，微元体(代表一个材料点)各微面上的应力均 匀分布，相互平行的两个侧面上应力大小相等、方向相反；互相垂直的两个侧面 上剪应力服从剪切互等关系。 8- W(b) (a )乐受內压力P的薄壁圏窗压力驛器壁上一点m具京二向应力默岛 (b )幕轴向曲力5的愛力图(I-I老横截面) (c )旅环向竝力引詩愛力囲

3、 图8-5 面应力状态的工程实例 1薄壁圆筒压力容器 为平均直径，0为壁厚 由平衡条件 矶时存（-0 得轴向应力: （ 8-1a） 图8-5c （I - i,n - n为相距为月 的横截面，H-H为水平径向面） = |f sin od iT-0 or. _ （ 2）根据实验室中标准试件在简单受力情况下的破坏实验（如拉伸），建立起材 料在复杂应力状态下共同遵循的弹性失效准则和强度条件。 3）实际上，当前工程上常用的经典强度理论都按脆性断裂和塑性屈服两类失效 形式，分别提出共同力学原因的假设。 关于脆性断裂的强度理论 1 .最大拉应力准则（第一强度理论） 最大拉应力脆断准则： 叫=叫（9-1a）

4、o o 6 o o ）0 2 .最大伸长线应变准则（第二强度理论） 相应的强度条件: 巧 s d = 旬（9-1b） 瓷等多数脆性材料的实验结果较符合。特别适用于拉伸型应力状态（如 哄旳込胡），混合型应力状态中拉应力占优者（巧迅“厲但 性断裂 勺当用0 ； 6峠 业-丐占込_心十劝 简单拉伸破坏试验中材料的脆断伸 长线应变 适用范围：虽然只突出 叼而未考虑旳的影响，它与铸铁，工具钢，工业陶 基本观点：材料中最大伸长线应变到达材料的脆断伸长线应变 时，即产生脆 表达式: 复杂应力状态: 最大伸长线应变准则: （ 9-2a） 图9-4赵土*花岗岩哽压 时在样向（E |方向）齐裂 遇-疏乃斗%） 夕

5、三 相应的强度条件：I （9-2b） 适用范围：虽然考虑了吗，込的 影响，它只与石料、混凝土等少 数脆性材料的实验结果较符合 （如图9-4所示），铸铁在混合 型压应力占优应力状态下 （巧0山|巾|）的实 验结果也较符合，但上述材料的 脆断实验不支持本理论描写的 %，込对材料强度的影响规律。 关于塑性屈服的强度理论 1.最大剪应力准则（第三强度理论） 基本观点：材料中的最大剪应力到达该材料的剪切抗力时，即产生塑性屈服。 表达式：二：一 复杂应力状态I二叫-: % =屯= 2 22 简单拉伸屈服试验中的剪切抗力 最大剪应力屈服准则: 込込=迅（9-3a） 相应的强度条件: 谒一农 誌=亠 %（ 9

6、-3b） 适用范围：虽然只考虑了最大主剪应力勺，而未考虑其它两个主剪应力七 切的影响，但与低碳钢、铜、软铝等塑性较好材料的屈服试验结果符合较好； 并可用于像硬铝那样塑性变形较小， 无颈缩材料的剪切破坏，此准则也称特雷斯 卡（Tresca）屈服准则。 2 .形状改变比能准则（第四强度理论） 基本观点：材料中形状改变比能到达该材料的临界值 似小时，即产生塑性屈服。 表达式：幻弋几 复杂应力状态 1vr,.、卫_. *1 込2勺巧 ur十（刊-勺）+（理-込） 形状改变比能准则: 相应的强度条件: -(9-4b) 适用范围：它既突出了最大主剪应力对塑性屈服的作用，又适当考虑了其它两个 主剪应力的影响

7、，它与塑性较好材料的试验结果比第三强度理论符合得更好。此 准则也称为米泽斯（Mises ）屈服准则，由于机械、动力行业遇到的载荷往往较 不稳定，因而较多地采用偏于安全的第三强度理论；土建行业的载荷往往较为稳 定，因而较多地采用第四强度理论。 *附：泰勒奎尼（Taylor Quinney）薄壁圆筒屈服试验（1931）。 米泽斯与特雷斯卡屈服准则的试验验证。薄壁圆筒承受拉伸与扭转组合作用时， 应力状态如图9-5a。 代入第三强度理论: f i7V f1 2 +4 =1 或帆丿 1 U 0 O.jl g （a）；代入第四 强度理论： 或 0.2 0J 0.6 OS 10 （b） ）扭纽令作用时制总为

8、狀态 (b)(a),(b)式 （b）歎精丫蜿，轄葩这蚩虽与理舱摘珈曲换 S J-S 在以氏一为坐标 轴的平面内为两条具 有不同短轴的理论椭 圆曲线（图9-5b）。 结果：试验点基本上落于两条理论曲线之间，大多数试验点更接近于第四强度理 论曲线。 莫尔强度理论 1 不同于四个经典强度理论，莫尔理论不致力于寻找（假设）引起材料失效的 共同力学原因，而致力于尽可能地多占有不同应力状态下材料失效的试验资料， 用宏观唯象的处理方法力图建立对该材料普遍适用（不同应力状态）的失效条件 2 自相似应力圆与材料的极限包络线 八I 耳的性能，可选择莫尔强度理论。 Vi 山） A-A# 图 9-12 2 .题例 例

9、9-1试建立钢轴在 弯扭组合作用下的强 度条件。 解：如图9-12 轴上危险点（如1点） 的正应力与剪应力简 单表示为: M W 危险点的三个主应力为力违士护P,小（b） 若选用第四强度 若选用第三强度理论，并引用（b）式，则有 理论，并引用（b）式，则有 込_込=+ 4/ 司 (9-7a) 严（9-7b） 若将（a）式分别代入（9-7a）、（ 9-7b） 式则相应有 7m2 + F ，选用莫尔理论: h -上L込 =- 300 -1 3pD、 =L6空 ?= % 2$ 7刃 2 J 5% 若计算所得 D，则满足薄壁圆筒条件，若 或按厚壁圆筒进行设计 则应调整有关参数, 例9-4某中强钢勺兀M

10、pa ,耳北Mp血;某高强钢=17S Mpa , 紜.绘Mp浙，试估算此两种材料制成的圆筒形压力气瓶所含纵向裂纹尺寸 丄 的临界值，若要求二者具有同样的工作安全系数（取亍）。（图 9-15 a） ）金殂制楫境孙阳埔5；圧力丄# PflC* 图1Q-2畳枷法汞解两净相亙赴立平面內誓虻何题 图 10-2（ a）所 示构 件具 有两 个对 称面 （y，z 为对 称轴），横向载荷P通过截面形心与y轴成夹角，现按叠加法写出求解梁内 最大弯曲正应力的解法与步骤： 根据圣维南原理，将载荷按基本变形加载条件进行静力等效处理，现将P沿横 截面对称轴分解为Py、Pz,则有 ，匚二宀（图a） 得到相应的几种基本变形

11、形式，分别计算可能危险点上的应力。现分别按两个 平面弯曲（图b,C）计算。Py ,Pz在危险面（固定端）处分别有弯矩：二（：，J小“ Mx = （Fcosa）X （图d）。m作用下产生以y轴为中性轴的平面弯曲，bd与ac 边上分别产生最大拉应力与最大压应力 ,MZ作用下产生以z轴为中性轴的平面弯曲,ab II 己3mm 与cd边上分别产生最大拉应力与最大压应力 (b) 由叠加法得组合变形情况下，亦即原载荷作用下危险点的应力。现可求得Py， Pz共同作用下危险点（b、c点）弯曲正应力（同一点同一微面上的正应力代数 相加） Ms 6PI “一;、 - 5 (tf sini?cos 动 (10-1)

12、 化 b h 上述横向载荷P构成的弯曲区别于平面弯曲，称 斜弯曲。它有以下两个特点: 构件的轴线变形后不再是载荷作用平面内的平面曲线，而是一条空向曲线； 横截面内中性轴不再与载荷作用线垂直；或中性轴不再与弯矩矢量重合（如为 实心构件）。如图10-2（e）所示，横截面上任意点 m（y，z）的正应力 C7 = CT 4- C7 = (10-2) 根据中性轴定义，令=0，即得中性轴位置表达式 当-芝J，甲工茂；现为矩形（hb）,人匚，贝U。形成斜弯曲，中 性轴与M矢量不重合。 当 U （如图10-2中为圆截面），響二引，即载荷通过截面形心任意方向均 形成平面弯曲，若圆截面直径为 D则有 J冷焉何莎

13、(10-3) 中心拉伸或压缩与弯曲的组合 以图10-3a所示偏心压缩问题为例 1 .求危 险点应 力 可以用 上述载 荷处理 法，将作 用于点F S 10-3a （yp, zj的偏心载荷P向构件轴线（或端面形 心O）平移，得到相应于中心压缩和两个平面弯曲的外载荷。 现直接用截面法（内 力处理法）。如图10-3b所示，端面上偏心压缩力P在横截面上产生的内力分量 N=P M=PZ，M=Py3 在该横截面上任意点m（y ，z）的正应力为压应力和两个平面弯曲（分别绕 y 和z轴）正应力的叠加： (10-4) a点有最大压应力”口，b点有最大拉应力 迈 其中 (10-5) 2 .中性轴位置和截面核心 让式（10-4 ）中入二 设中性轴上 任意点坐标为 y。，z。则由式（10-4 ）得 （10-6），这是 不通过形心O的中性轴方程（直线方程）。它在y轴和z轴上截距分别为 勺(10-7) 对于混凝土、大理石等抗拉能力比抗压能力小得多的材料，