一元一次方程知识点几何图形的初步(总复习)解析

1、第三章一元一次方程知识要点梳理 一. 元一次方程及解的概念 1、一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的 标准形式是：ax+b二0（其中x是未知数，a, b是已知数，且aHO）。 2、方程的解 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 注意： （1）一元一次方程必须满足的3个条件：只含有一个未知数；未知数的次数是1次：整 式方程. （2）判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等. 二. 方程变形一一解方程的重要依据 1、等式的基本性质（也叫做方程的同解原理） 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），

2、结果仍相等。 即：如果仓二色，那么ac=bc. $为一个数或一个式子）。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 a _b 即：如果 =那么购二址;如果Q二b（ctO）,那么 2、分数的基本的性质 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。 a _ am _a + 皿 即：b bm（其中 mHO） 注：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数, 兀一 3 乳 + 41X-301十40 如方程：话一 6T二1.6，将苴化为的形式： 5 一 2 二1.6。方程的右边 没有变化，这要与“去分母”区别开。 三. 解一

3、元一次方程的一般步骤 K解一元一次方程的基本思路 通过对方程变形，把含有未知数的项归到方程的一边，把常数项归到方程的列一边，最终把 方程“转化”成x=a的形式。 2、解一元一次方程的一般步骤是 变形名称 具体做法 变形依据 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 等式基本性质2 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都 移到方程的另一边(记住移项要变号) 等式基本性质1 合并同类项 把方程化成ax = b (aHO)的形式 合并同类项法则 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程 b 的解x= a 等式基

4、本性质2 四. 列一元一次方程解应用题的一般步骤 1、列一元一次方程解应用题的一般步骤 (1) 审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各疑之间的关系，寻找等量关系. (2) 设未知数，一般求什么就设什么为x,但有时也可以间接设未知数. (3) 列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示岀来，列岀方程. (4) 解方程. (5) 检验，看方程的解是否符合题意. (6) 写出答案. 2、解应用题的书写格式：设根据题意一解这个方程答。 (1)在一适应用题中，往往含有几个未知数量，应恰当地选择其中的一个，用字母x表示 岀来，即所设的未知数，然后根据数量之间的关系，将其它几个未知数量用含x的

5、代数式 表示。 (2) 解应用题时，不能漏掉答”，“设”和“答”中都必须写淸单位划称。 (3) 列方程时，要注意方程两边是同一个量，并且单位要统一。 五. 常见的一些等量关系 常见列方程解应用题的几种类型: 类型 基本数量关系 等量关系 (1)和、差、倍、分问题 较大量=较小量+多余量 总疑=倍数X倍量 抓住关键性词语 (2)行程 问题 相遇问题 路程=速度X时间 甲走的路程+乙上的路程=两地 距离 追及问题 同地不同时出发：前者走的路程= 追者走的路程 同时不同地岀发：前者走的路程+ 两地距离=追者所走的路程 顺逆流问题 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度一水流速度 顺流的距离

6、=逆流的距离 (3)劳力调配问题 从调配后的数量关系中找相等关 系，要抓住“相等”“几倍” “几分 之几” “多” “少”等关键词语 (4)工程问题 工作总量=工作效率X工作时间 各部分工作量之和=1 (5)利润率问题 商品利润=商品售价一商品进价 商品利润 商品利润率=商品进价xioo% 售价=进价X(l +利润率) 抓住价格升降对利润率的影响来 考虑 (6)数字问题 设一个两位数的十位上的数字、个 位上的数字分别为a, b,则这个两 位数可表示为10a+b 抓住数字所在的位宜、新数与原数 之间的关系 (7)储蓄问题 利息二本金X利率X时间； 本息和=本金+利息 (8)按比例分配问题 甲：乙

7、：丙=3 ： b ： C 全部数量=各种成分的数量之和 (设一份为X) 4.1.1立体图形和平面图形 一、几何图形 1、概念：我们把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 2、分类：几何图形分为立体图形和平面图形 （1）立体图形:图形所表示的各个部分不在同一个平而内，这样的图形称为立体图形。 （2）平面图形:图形所表示的各个部分在同一个平面内，这样的图形称为平而图形。 【注意】（1）任何图形都可以说是几何图形，但我们所研究学习的一般是指较为规范的图形。 （2）我们常用虚线表示立体图形中被遮挡的部分，这也是区别立体图形与平而图形的标准 之一。 二、立体图形：图形上的疔还垒斷一平面上 1、常见的立

8、体图形有：柱体：分为棱柱和圆柱椎体：分为棱锥和圆锥球. 【注意】（1）|圆柱和棱柱極测:圆柱的底面是圆形，棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面 是一个曲面，棱柱的侧面是一个四边形， （2） |圆锥和棱锥的極画|：圆锥:底而是圆，侧而是曲而：鯉：底面是多边形，侧而是 三角形。 2、立体图形的展开图 （1）定义：有些立体图形是由一些平而图形用成的，把它们的表而适当剪开后在平面上展 开得到的平面图形称为相应图形的立体展开图。 （2）常见图形的立体展开图：（见下页左图） 3、从不同的方向看立体图形 （1）从正面看到的图形：从左面看到的图形：从上面看到的图形 （2）常见图形视图的画法（见下方右图） 【拓展】正

9、方体的十一种展开图分类研究（重点学握） 一四一型 二二型 二三一型 常见几何体的立体展开图 立体图形 平面 展开图 底面 形状 侧面 畏开图 正方体 mi 正方形正才形 长方形 长方体 1 长方形 长方形 长方形 9 五边形 吹方形 长方形 三枚锥 A 三所形 三角形 A 9 圓 曲岔 扇形 国柱 Q 0 圆 曲面 米方形 图形纟称 从正面看 从上面看看 1_二 立体图形 球 0 0 0 正方体 0 D 0 1 D 0 同锥 0 A 三昨 D m 三棱锥 A A|A 4.1.2 点、线、 面、体 一、点.线.面.体 几何图形是由点、线、面、体组成的。点、线、而、体经过运动变化，就组合成各种各样

10、的 几何图形，形成丰富零彩的图形世界。面与面相交的地方形成线,线与线相交的地方形成 虽 点是构成图形的基本元素I点动成线二线动成面，面动成体。 1. 点：在几何体中，线与线相交的地方是点 它是组成图形的最基本的元素，一切 图形都是由点组成的。 2. 线：面与面相交的地方形成线。点动成线，线分为宜线和曲线两种。 3、面：包围着体的是面。有平面和曲面之分。要得到一个与几何体有关的平面，常采用: 丽从不同的方向看，即 4. 体：几何体简称体。由面围成的，也可以看成由平面平移而成或看成由平面绕某一直线 旋转而成 二、几何图形的簸 几何图形是由点、线.而、体组成的： 4. 2直线、射线、线段 一、宜线

11、1、概念：把 向网方无限延伸所形成的图形是宜线。 2、特点：是直的,无粗细之分,没有端点,不可以度量,不可以比较长短.无限长 3、表示方法： 可以用直线上的表丞两个点的木写英文字母表示：如图1所示，可表示为直线AB AB图1 也可以用二小.写英丈字母表示，如图2所示，可以表示为直线/ 4、基本性质：经过两，总有一条真线，升耳只有一条頁线，简单说成：网点确定一条直线。 5、交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做 它们的交点。 6、点和直线的位置关系 （1）点在直线上:如图3所示，点A在直线/上，也说直线Z经过点A C1图3 A （2）点在直线外：如图4所示，

12、点B在直线/上，也说直线Z不经过点B B 704 1、概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫做射线的端点。如下图所示，直线/ 上点o和它一旁的部分是一条射线，点o是端点。 OA o0 2、特点：是直的，有二:个端点，丕可以度童，丕回以比较长短，无限垛 3、表示方法： 可以用两个太写英文字母表示，其中二个屋射线的瑞点几另二个是射线上除端点处的任 董二点，竭点写在前面|，如图5,可以记作射线0A 也可以用一个小写英文字母表示，如图5,可以记作射线/ 三、线段（重点掌握） 1、概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段 2、特点：线段是直的，它有两个端点,它的长度是有限的,可以度量,可以比较长

13、短 3、线段的表示方法： 线段可以用表丞它两个端点的两个太写英文字母来表示；如图8,可以表示为线段AB 线段也可以用二个小写枣文字母来表示；如图8,可以表示为线段a 4、线段的画法：用 作一条线段等于已知线段：用固亟作一条线段等于已知线段 5、线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短，简记为：|两点之间，线段最短。 6、两点的距离：陸接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离|。两点间的距离是指线段的 长度，是一个数值，而不是指线段本身。 7、线段长短的比较 恢量法:用刻度尺量出两条线段的长度，再比较大小 叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点 位于重合端点

14、的同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短。 8、线段的中点：|把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点L如图9, |点C是线| ABC 1 段 AB 的中点，则 AC=BC=-AB,或 AB=2AC=2BC 2 4.3角 知识点归纳 一、角的概念 这个公共端点是角的顶点，这了 1、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角, 边是射线OA、OBo 【注意】两条射线有公共点,即角的顶点; 角的边是射线; I角的大小与角的两边的长短无关 2、角也可以看做山一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，射线旋转时经过的 平面是角的内部。如下图，射线0A绕着它的端点0旋转到0B的位置时，形成的 图形叫做角

15、，起始位置0A 竺的始边，终止位置0B是角的终边 0始边A 3、角的表示方法： 表示方法 图示 记法 适用范围 用三个大写 字母表示 0B ZA0B 或 ZB0A 任何情况都适用，表示顶 点的字母写在中间 用一个大写 字母表示 0 & Z0 以某一点为顶点的角只 有一个时，可以用顶点表 示角 用阿拉伯数 字表示 Z1 任何情况都适用 用希腊字母 表示 任何情况都适用 4、度、分、秒的转换 1 =60， 1 =60 5、角的比较方法 （1）度呈:法（2）叠合法 6、角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角 （1借助三角尺能画出15的倍数的角，在0180之间共能画出11个角. （2）借助