提公因式法.ppt[实用课资]

1、 1上课教育 1、计算下列各式计算下列各式: x(x+1)= ； (x+1)(x-1)= . 整式的乘法整式的乘法 x2 + x x21 2、请把下列多项式写成整式乘积的形式、请把下列多项式写成整式乘积的形式. ) 1( xx ) 1)(1(xx 把一个多项式化成几个整式积的形式把一个多项式化成几个整式积的形式 ，这种变形叫做把这个多项式，这种变形叫做把这个多项式因式分因式分 解解（或（或分解因式分解因式）. x21= x2 + x= 2上课教育 ) 1( xx 整式乘法整式乘法 x2 + x 一个多项式一个多项式 因式分解因式分解 因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是互逆互逆过程过程.

2、积的形式积的形式 3上课教育 判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法? ?哪些是因式分解哪些是因式分解? ? (1) x24y2=(x+2y)(x2y) (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) (7) 2R+ 2r= 2(R+r). 练习：练习： 对概念的透彻理解对概念的透彻理解 因式分解因式分解 整式乘法整式乘法 整式乘法整式乘法 因式分解因式分解 整式乘法整式乘法 因式分解因式分解 因式分解因式分解 4上课教育 多项式中多项式中

3、各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式， 叫做这个多项式的叫做这个多项式的公因式公因式 这几个多项式有什么特点？这几个多项式有什么特点？ (1) ma+mb+mc=( )( a+b+c ); (2) x2 +x =( )( x+1 ); (3) ax-ay=( )( x-y ) . m x a 二二 探索发现探索发现 5上课教育 因式分解因式分解：ma mbmc 把公因式提出来，多项式把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可就可 以分解成两个因式以分解成两个因式m和和(a+b+c)的乘积。像这的乘积。像这 种因式分解的方法，叫做种因式分解的方法，叫做提取公因式法提取公因式法。 ()mam

4、bmcm abc 二二 探索发现探索发现 解解: 公因式公因式 多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式, ,称之为称之为公因式公因式 提公因式法提公因式法 6上课教育 多项式多项式公因式公因式 8x+12y8x+12y 8ax+12ay8ax+12ay 8a8a3 3bx+12abx+12a2 2b b2 2y y 9x9x2 2-6xy+3x-6xy+3x x3 合作探究合作探究 用心观察，找到答案用心观察，找到答案 （2）多项式中的公因式是如何确定的）多项式中的公因式是如何确定的？(合作交流探索）合作交流探索） 4 4a 4a2b 7上课教育 正确找出多项式各项公因式公因

5、式的关键关键是： 你知道吗？你知道吗？ 1、定系数定系数：公因式的系数多项式各项：公因式的系数多项式各项 中系数的中系数的最大公约数最大公约数 2、定字母定字母：字母取多项式各项中都含：字母取多项式各项中都含 有的有的相同的字母相同的字母 3、定指数定指数：相同字母的指数取各项中：相同字母的指数取各项中 最小的一个，即最小的一个，即字母的最低次数字母的最低次数 8上课教育 例例1: 找找 3x 2 6 x3y 的公因式。的公因式。 定系数定系数 3 定字母定字母 x 所以，公因式是所以，公因式是3x2 。 定指数定指数 2 9上课教育 快速出击 1、分别写出下列多项式的公因式：、分别写出下列多

6、项式的公因式： (3) (1) (2) ayax yxyx 243 123 33223 51525bababa ( a ) ( 3x2y ) ( 5a2b ) 10上课教育 例题讲解 例1 把下列各式因式分解： (1) 3x+x3 (2) 7x3-21x2 (3) 8a3b2-12ab3c+ab 11上课教育 随堂练习 课本第144页随堂练习 12上课教育 把12x2y+18xy2分解因式 解：原式 =3xy(4x + 6y) 错误 公因式没有提尽， 还可以提出公因式2 注意：公因式要提尽。 诊断 正确解：原式=6xy(2x+3y) 13 当多项式的某一项和公 因式相同时，提公因式 后剩余的项

7、是1。 错误 注意：某项提出莫漏1。 解：原式 =x(3x-6y) 把3x2 - 6xy+x分解因式 正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1) 14 提出负号时括号里的项 没变号 错误 诊断 把 - x2+xy-xz分解因式 解：原式= - x(x+y-z) 注意：首项有负常提负。 正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z) 15 课堂练习课堂练习 2.2.已知已知,x+y=2,xy=-3,x+y=2,xy=-3,求求x x2 2y+xyy+xy2 2的值的值. . 1.1.把下列多项式分解因式把下列多项式分解因式 （1）3a+3b= (2) 5x

8、-5y+5z= (3) 3a2-9ab= (4) -5a2 +25a= 16 2232 693(23)x y zxyxyxyzy 2 9633 (32 )aabaaab 病因病因：_ 药方药方：_ 病因病因：_ 药方药方：_ （2） （1） 还有公因式没提取还有公因式没提取 2232 693(23)x y zxyxyxzy 漏掉一个因式漏掉一个因式“1” 2 9633 (321)aabaaab 17 714497(1 27 )ababxabyabxy 病因病因：_ 药方药方：_ 22 4682(23 )8a babaababa 病因病因：_ 药方药方：_ （3） （4） 提取系数为负的因式，没

9、有变号提取系数为负的因式，没有变号 714497(127 )ababxabyabxy 提取部分公因式后，式子不是乘积形式提取部分公因式后，式子不是乘积形式 222 4682 (234)a babaaabb 18 （1）多项式）多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c 的公因式是（的公因式是（ ） （ （A）-6ab2c （B）-ab2 （C）-6ab2 （D）-6a3b2C C 1.选择选择 19 （3）若多项式）若多项式-6ab+18abx+24aby的一的一 个因式是个因式是-6ab，那么另一个因式是，那么另一个因式是 （ ） （A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y （C）-1

10、-3x-4y （D）1-3x-4y D 20 m（a+b） k（4x y） 5y2(y+4） ab（a 2b+1） 8（x 9） ab（a 5） 2m2（2m 3） b（a2 5a+9） （1）ma+mb= （ 3）4kx ky= （2）5y3+20y2= （6）a2b 2ab2+ab = （4）8x 72= （5）a2b 5ab= （7）4m3 6m2= （8）a2b 5ab+9b= 2、将下列各式分解因式、将下列各式分解因式 21 (1) 13.80.125+86.2 (2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值. 解：原式解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.1

11、25(13.8+86.2) =0.125100 =12.5 解解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 5=15 巧妙计算巧妙计算 1 8 ； 22上课教育 ）（解：原式19999 99 99 + 99 ）（解：原式 15 7 5 1 3 1 259 ）（解：原式 15 7 5 1 3 1 259 = 259= 259 = 9900 15 7 259 5 1 259 3 1 259 15 7 259 5 1 259 3 1 259 15 7 259 5 1 259 3 1 259 （1） 99299 （2） = 99 (99+1) ； 23上课教育 2 2、确定公因式的方法、确定公因式的方法

12、： 小结小结 3 3、提公因式法分解因式步骤、提公因式法分解因式步骤( (分两步分两步) )： 1 1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？ (1)(1)定系数定系数; (2); (2)定字母定字母; (3); (3)定指数定指数. . 第一步，找出公因式；第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式第二步，提取公因式. 4 4、提公因式法分解因式应注意的问题：、提公因式法分解因式应注意的问题： （1 1）公因式要提尽；）公因式要提尽； （2 2）小心漏掉）小心漏掉1;1; （3 3）提出负号时）提出负号时, ,要注意变号要注意变号. . 记住哟！记住哟！ 24上课教育 25上课教育 复习旧知 用提

13、公因式法分解因式的步骤用提公因式法分解因式的步骤 第一步，找出公因式；第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式第二步，提取公因式,(即将多即将多 项式化为几个因式的乘积项式化为几个因式的乘积) 用提公因式法将下列各式分解因式用提公因式法将下列各式分解因式 解：原式解：原式= （1）7x2 - 21x 7xx -3 26上课教育 发现新知 （2） 2a(b+c) - 3(b+c) 解：原式= (b+c) 注意：注意：公因式公因式既可以是一个单项式的形式，既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式也可以是一个多项式的形式 整体思想整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法是数学中一种重要

14、而且常用的思想方法 。 (2a-3) 27上课教育 222 (3 )(3)axybyx 22 ()()x xyy yx 2 ()()m mnm nm （1） （2） （3） 把下列多项式分解因式：把下列多项式分解因式： 友情提示：友情提示： 互为相反数的互为相反数的 两个数的偶次两个数的偶次 幂相同。例如：幂相同。例如： 22 ()()a bb a 解：原式解：原式 22 (3 ) ()xyab 解：原式解：原式 2 3 () () () xyxy xy 解：原式解：原式 2 ()() ()1 () ()(1) m mnm mn m mnmn m mnmn 28上课教育 22 4102a bc

15、ab cabc 32 693xxx （4） （5） 解：原式解：原式 解：原式解：原式 22 (4102) 2(251) a bcab cabc abcab 32 2 (693 ) 3 (231) xxx xxx 22 1042) 2(521) ab ca bcabc abcba 解：原式解：原式 方法一方法一 方法二方法二 首项是负首项是负 要提负要提负 29上课教育 1.分解因式：分解因式： 4xmynb6xm 1yn2 2xm 2yn1 a(xyz) b(zxy) c(xzy) (5x2y)2 (2x5y)2 解：原式解：原式2xmyn(2b3xy2x2y) 解：原式解：原式(xyz)(

16、abc) 解：原式解：原式25x220 xy4y24x220 xy25y2 29x229y2 29(x2y2) 30上课教育 2.已知已知1xx2x3=0. 求求xx2x3x4x2000的值的值. 解：原式解：原式x(1xx2x3) x5(1xx2x3) x1997(1xx2x3) 0 31上课教育 3.试说明试说明:817279913能被能被45整除整除. 解：解：原式原式(34)7 (33)9 (32)13 =328 327326 =326(3231) =3265 =32445 817279913能被能被45整除整除. 32上课教育 先分解因式先分解因式,再求解：再求解： 已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值. 解： 22 abba )(baab 53 15 33上课教育 谈谈今天的收获谈谈今天的收获 2 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法： 3 3、用、用提公因式法分解因式的步骤提公因式法分解因式的步骤： 1、