小学奥数多人遇追问题典型例题与解题思路

1、B 70km/h 两小后相遇，相当于BC勺路程 C 50km/h 小学奥数多人遇追问题典型例题与解题思路 例1、在公路上，汽车 A、B、C分别以80km/h , 70 km/h , 50 km/h 的速度 匀速行驶，若汽车A从甲站开发乙站时，汽车B、C从乙站开往甲站，并且在途 中，汽车A在与汽车B相遇两小时后又与汽车C相遇，求甲乙两站相距多少千 米？ 解题思路：路程和是关键，两个相遇问题。如果用方程，需要找等式，有两种思 路，1)A和B合走的路程与A和C合走的路程相等，都相当于甲乙两站的距 离；2)A和B相遇的时间比A和C相遇的时间少2小时。 思路1 :不列方程 A 80km/h 差，依据此可

2、以求岀AB相遇时 走过的时间 红色部分的路，可以理解过 B、C的路程差，红色的部分的路程为：(80+50 ) X2=260千米 如果C领先B 260米，则B追上乙，多走了 260米。依据这个条件可以求出 AB相遇的时间=B追上C的时间。 260 十（70-50 ） =13 小时 AB的路程为(80+70 )X 13=1950 千米 思路2 :假设路程为X千米，则X-(80+70 ) +2= X- (80+50 ),求得X=1950 千米 思路3 :假设A和B相遇时间为X小时，则X X(80+70 )= (X+2 ) X(80+50 ), 求得X=13小时，甲乙两站的距离X( 80+70 ) =

3、1950千米 例 2 ，甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每 小时 5.4 千米，乙速度是每小时 4.2 千米，他们二人同方向行走，丙与他们反方 向行走，半小时后甲和丙相遇，再过 5 分钟，乙与丙相遇。那么绕湖一周是多少 千米。 解题思路: 本题的考点有环形跑道、相遇问题。求绕湖一周的距离，则必须有速 度和时间， 目前已知甲乙的速度， 但是不知道他们相遇的时间？题中潜在的已知 条件有: 1) 乙和丙、甲和丙相遇时的路程是一样的 2) 5 分钟内乙和丙走的路程 = 半小时内甲比乙多走的路 3) 2)中可以求得丙的速度 4) 甲丙绕湖半小时走的路程就是所求。 “解题是注

4、意时间单位的统一” 解: 半小时内甲比乙夺走的路程: ( 5.4-4.2 )X0.5=0.6 千米 5分钟内乙丙走的路也是0.6千米，丙的速度等于乙丙速度和减去乙的 速度，即0.6 -1/12 -4.2 = 3千米/小时， 绕湖一周的路程: (5.4+3 )X 0.5 = 4.2 千米。 例3、甲、乙、丙三辆车同时从 A地出发到B地去，甲乙两车的速度分别为 60 千米/时和48千米/时，有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 5时、6时、 8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。 解题思路：本题的考点在多次相遇，另外本题的5时、6时和8时分别指出发后 行走的时间。通过题意： 5小时 5小时

5、 ，*5小时 1小时内乙和 卡车合走的路 乙1小时.斗卡1小时 相遇时丙 丙8小时+卡3小时 走了8小时 3小时内卡车 走的路 解: 甲车与卡车相遇时甲乙两车之间的距离是：（60-48 ）X5=60千米, 这段距离乙车与卡车共同行走了： 6-5=1 小时， 所以卡车的速度是： 60-48=12 （千米/小时） 甲车与卡车相遇后又过了： 8-5=3 小时,丙车才与卡车相遇 所以，在8个小时中，丙车行的路程是：60 X5-12 X3=312 （千米）. 因此丙车的速度是：312十8=33 （千米） 例4、甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有一个骑摩托车的 人也在同方向行进，甲、乙、丙

6、这三辆车分别用 7 分钟、 8 分钟、 14 分钟追上 骑摩托车的人， 已知甲车每分钟行 1000 米，丙车每分钟行 800 米，求乙车的速 度是多少？ 解题思路： 多人追击问题。完成本题可据甲、乙、丙追上摩托车人所用的时间及 甲、丙的速度进行分析解决： 7 分时慢车与快车相距： （1000-800 ）X7=1400 （米）；摩托车的速度是800-1400十（14-7 ） =600 （米/分钟）；甲车出发时与 摩托车相距：（1000-600 ）X7=2800 （米）；则乙车的速度为：600+2800十8=950 米 /分钟）. AB |7分钟- 中 甲路程差 追击1分钟 7分钟1 乙路程差 丁

7、，亠山追击7分钟 摩托车 7分钟1 1 丙 摩托车 解：丙和摩托车的路程差：(1000-800 )X7=1400千米 丙和摩托车的速度差1400- (14 -7 ) = 200千米/分钟 摩托车的速度：800 - 200 = 600 千米/分钟 甲车与摩托车的路程差：(1000-600 )X7=2800千米 乙和摩托车的速度差：2800 - 8 =350千米/分钟 乙车的速度：600+350=950 千米/分钟 例5、李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报到。 半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走 1.2千米。又过了 1.5小 时，张明从学校骑车去营地报到

8、。结果三人同时在途中某地相遇。 问张明每小时 行驶多少千米？ 解题思路：多人追击和相遇综合问题，老师和李华是相遇问题，张明和李华是追 击冋题 解：李华0.5小时走过的路程：4 X0.5=2千米 营地老师出发时和李华的路程和： 20.4-2=18.4 千米 营地老师的速度： 4+1.2=5.2 千米/ 时 李华与营地老师相遇时间为：18.4/ （4+5.2 ）=2 小时 张明出发时与李华的距离是：（0.5+1.5 ）X4=8千米 老师走了 2 小时,张明比老师晚出发 1.5 小时，张明与李华相遇的时间是： 2- 1.5=0.5 小时 张明的速度是： 8/0.5+4=20 千米/小时 例 6、张、

9、李、赵 3 人都从甲地到乙地，上午 6 时，张、李两人在一起从甲地出 发，张每小时走 5 千米，李每小时走 4 千米。赵上午 8 时从甲地出发。傍晚 6 时，赵、张同时到达乙地。那么赵追上李的时间是几时？ 解题思路： 多人追击问题，注意时间的转换问题，傍晚 6时为傍晚 18 时 张走完全程需要的时间： 18-6=12 小时 甲乙两地的总路程： 12x5=60 千米 赵走完全程的时间： 18-8=10 小时 赵的速度：60 -10=6千米/小时 李比赵早出发的时间： 8-6=2 小时 赵与李的路程差： 2x4=8 千米 赵与李的速度差：6-4 = 2千米/时 赵追上李的时间：8 - 2 = 4小

10、时 赵追上李：8+4=12 时 例7 :甲、乙、丙三人，甲每分钟都 40米，丙每分钟走60米，甲、乙两人从 A、B两地同时出发相向而行，他们出发 15分钟以后，丙从B地出发追赶乙。 此后甲、乙在途中相遇，过了 7分钟甲又和丙相遇，又过了 63分钟丙才追上乙， 那么A、B两地相距多少米？ 解题思路: | 15分钟丁 |.15分钟| 甲 乙 40m/min 这段路（40+60） X 7=70米 这段路程可以看做为甲乙相遇时， 乙和丙的路程差为700米，这段路 程需要经过63+7=70分钟丙才可以 追上乙 丙 60m/min 解：甲乙相遇时，丙乙的路程差为（40+60 ）X 7=700米 这段路程需要经过63+7=70分钟才可以追上。 乙丙的速度差：700十70=10米/分钟 乙的速度：60-10=50