2020年一轮创新思维文数(人教版A版)练习：第十一章选修4-5不等式选讲Word版含解析.doc

1、课时规范练 A组基础对点练 1 1. 设函数 f(x)=|x+：|+ |x a|(a0). a (1)证明：f(x) 2; 若f(3)0，有f(x) = 1 + |x a|A 1 x+ a x+a(xa) 1 =1+a 2.所以f(x) A2. 1 (2)f(3) = 3 + 彳 + |3 a|当 a3 时, 1 f(3) = a+ 丄，由 a f(3)5 得 3a5+2 21 1 当 0aw 3 时，f(3) = 6 a + 丄, a 由f(3)5，得壬广5 a 3. 综上，a的取值范围是 5 +回 2 . -?A. 2 *3 2. 设不等式|x 2|a(a N )的解集为A,且0 A, (

2、1)求a的值; 求函数f(x)=|x+ a|+ x 2|的最小值; (3)解不等式f(x)w 5. 31 解析：- 2 A, 2?A, 1 xA 2, ,1 w x2, 2x+ 1 ,x 1. 2a, 2x 1 , 当 a= 1 时,f(x) =|x+ 1|+ |x 2|= 3, 如图，由函数图象可知 f(x)min = 3. 由可知，f(x) = 5时，有2x 1 = 5, x = 3, 2x + 1 = 5, x= 2, f(x) ,ab(a+ b). 证明：因为(a2+ b2)_ ab(a + b) =(a? a.；ab) + (b? b ab) =aa(ija、：.：b)+ bq：b(

3、 . b a) =C.a b)(a a b b) =(a2 b2)(a|- b|) 因为a 0, b 0，所以不论a b 0，还是0w a 0, 所以 a2 + b2Jab(a + b). 4.已知a0, b0，求证: 解析: 彳谄+ yb !書_ yb f ；ab ab 又因为 a0, b0,所以 a + b0, ：._ab0 , G.；a Jb)20，所以 B组能力提升练 1. (2018 温州模拟)已知 f(x)=|ax+ 1|(a R)，不等式 f(x)w 3 的解集为x| 2 x 1. (1)求a的值； 若 |f(x 2f| W k恒成立，求k的取值范围. 解析：(1)由 |ax +

4、 1|W 3 得一4 ax 2. 又 f(x) 3 的解集为x| 2 w x0 时，有一4W xW-，得 a = 2. 记 h(x)= f(x) 2f 2，则 1, xw 1, h(x)= 4x 3, 1 1x 1. 2. (2018 泉州模拟)已知函数 f(x)= |x 1|+ |x+ 1|. (1) 求不等式f(x) 3的解集； (2) 若关于x的不等式f(x)a2 a在R上恒成立，求实数 a的取值范围. xw 1, 1 3 2 3 解析：(1)原不等式等价于 解得x w 弓或 2,2 x 2. 所以不等式的解集为 ix xw 2或x 2 2 在R上恒成立. (2)由题意得，关于 x的不等

5、式|x 1|+ |x+ 1a a 因为 |x 1|+ |x+ 1|(x 1) (x + 1)1 = 2, 所以 a2 aw 2,即 a2 a 2w 0，解得一1w aw 2. 所以实数a的取值范围是1,2. 2. (2018淮南模拟)设不等式一2|x 1|x+ 2|0的解集为 M , a, b M. (1)证明：fa + fb 4； 比较|1 4ab|与 2|a b|的大小. 解析：(1)证明：记 f(x) = |x 1|X+ 2| 3, xw 2, =2x 1, 21 , 1 1 由2 2x 10 解得1x2, 即 M =一1，2)所以!3a +1b !wila|+ 訥 1+1X卜 1 由(

6、1)得 a24, b20 , 故|1 4ab|24|a b|2，即 |1 4ab|2|a b|. 4. 已知函数 f(x)= |3x+ 2|. (1)解不等式 f(x)0)，若|x a| f(x)0)恒成立，求实数 a的取值范围. 解析：(1)不等式 f(x)4 |x 1|,即 |3x+ 2|+ |x 1|4. 2 52 当 x 3时，即3x 2 x+ 14,解得4x 3 221 当一x 1 时，即 3x+ 2 x+ 14,解得一x1 时，即 3x+ 2+ x 14，无解. 3 32 综上所述，x (2)- + -= 丄 + 1 (m+ n)= 1 + 1 + - +4, m nm nm n 令 g(x) = X a| f(x) = |x a| |3x+ 2|=