古典概型练习题(有详细答案).

1、 古典概型练习题1.从 12个同类产品(其中 10个正品,2个次品)中任意抽取 3个,下列事件是必然事件的是a.3个都是正品c.3个都是次品b.至少有一个是次品d.至少有一个是正品()2.给出下列四个命题：“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件“当 x为某一实数时可使 x 0 ”是不可能事件2“明天要下雨”是必然事件“从 100个灯泡中取出 5个,5个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是()a. 0b. 1c.2d.33.从数字 1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于 40的概率为15253545a.b.c.d.()4.袋中有

2、3个白球和 2个黑球,从中任意摸出 2个球,则至少摸出 1个黑球的概率为37713a.b.c.d.()1010105.从标有 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的 9 张纸片中任取 2 张,那么这 2 张纸片数字之积为偶数的概率为)(12713181118a.b.c.d.186.某小组共有 10名学生,其中女生 3名,现选举 2名代表,至少有 1名女生当选的概率为( )7835a.b.c.d. 115157.下列对古典概型的说法中正确的个数是()试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个事件出现的可能性相等；( ) k基本事件的总数为 n,随机事件 a包含 k个基本事件,则 p a = ；

3、n每个基本事件出现的可能性相等；a. 1b. 2c. 3d. 48.从装有 2个红球和 2个白球的口袋中任取两球,那么下列事件中互斥事件的个数是( )至少有一个白球,都是白球； 至少有一个白球,至少有一个红球；恰有一个白球,恰有 2个白球； 至少有一个白球,都是红球.a.0b.1c.2d.39.下列各组事件中,不是互斥事件的是a.一个射手进行一次射击,命中环数大于 8与命中环数小于 6()b.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于 90分与平均分数不高于 90分c.播种菜籽 100粒,发芽 90粒与发芽 80粒d.检查某种产品,合格率高于 70%与合格率为 70%10一个均匀的正方体的玩具

4、的各个面上分别标以数 1，2，3，4，5，6将这个玩具向上抛掷 1 次，设事件 a 表示向上的一面出现奇数点，事件 b 表示向上的一面出现的点数不超过 3，事件 c 表示向上的一面出现的点数不小于 4，则aa 与 b 是互斥而非对立事件ba 与 b 是对立事件（）cb 与 c 是互斥而非对立事件db 与 c 是对立事件11.下列说法中正确的是() a.事件 a、b至少有一个发生的概率一定比 a、b中恰有一个发生的概率大b.事件 a、b同时发生的概率一定比 a、b中恰有一个发生的概率小c.互斥事件一定是对立事件,对立事件也是互斥事件d.互斥事件不一定是对立事件,而对立事件一定是互斥事件12.有红

5、、黄、蓝三种颜色的旗帜各 3 面,在每种颜色的 3 面旗帜上分别标上号码 1,2,3,现任取 3 面,它们的颜色与号码均不相同的概率是（）13b.111a.c.d.9142713.若事件 a、b是对立事件,则 p(a)+p(b)=_.14.从 1,2,3,4,5这 5个数中任取两个,则这 两个数正好相差 1的概率是_。15.抛掷一个骰子,它落地时向上的数可能情形是 1,2,3,4,5,6,骰子落地时向上的数是 3的倍数的概率是_。16.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为 b、c 则方程 x bxc0 有实根的概率为2_17.若以连续掷两颗骰子分别得到的点数 m、n 作为点 p 的坐标，

6、则点 p 落在圆 x y 16 内的概率22是_1218. 3 粒种子种在甲坑内，每粒种子发芽的概率为 .若坑内至少有 1 粒种子发芽，则不需要补种，若坑内的种子都没有发芽，则需要补种，则甲坑不需要补种的概率为_19.抛掷两颗骰子，求：(1)点数之和是 4 的倍数的概率；(2)点数之和大于 5 小于 10 的概率20.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色； （2）三次 颜色全相同；（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。21.口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺

7、序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。22.为积极配合深圳 2011 年第 26 届世界大运会志愿者招募工作，某大学数学学院拟成立由 4 名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2 名男同学，4 名女同学共 6 名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的(1)求当选的 4 名同学中恰有 1 名男同学的概率； (2)求当选的 4 名同学中至少有 3 名女同学的概率539812.一一列举：红 1 黄 2 蓝 3,红 1 黄 3 蓝 2,红 2 黄 1 蓝 3,红 2 黄 3 蓝 1,红 3 黄 1 蓝 2,红 3 黄 2蓝 1,所以有 6 种情况。而总数为=84，所

8、以概率为 6/84=1/14c391218、因为种子发芽的概率为 ，种子发芽与不发芽的可能性是均等的若甲坑中种子发芽记为 1，不发芽记为 0，每粒种子发芽与否彼此互不影响，故其基本事件为(1,1,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0,1,1)，18(0,1,0)，(0,0,1)，(0,0,0)，共 8 种而都不发芽的情况只有 1 种，即(0,0,0)，所以需要补种的概率是 ，1 7故甲坑不需要补种的概率是 1 .8 819、从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共 36 种(1)记“点数之和是 4 的倍数”为事件 a，从图中可以看出，事件 a 包含的基本事件共1有 9

9、个：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)所以 p(a)= .4(2)记“点数之和大于 5 小于 10”为事件 b，从图中可以看出，事件 b 包含的基本事件共有 20 个即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，5(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)所以 p(b)=.93120、（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白）（1） （

10、2） （3）124422、(1)将 2 名男同学和 4 名女同学分别编号为 1,2,3,4,5,6(其中 1,2 是男同学，3,4,5,6 是女同学)，该学院 6 名同学中有 4 名当选的情况有(1,2,3,4)，(1,2,3,5)，(1,2,3,6)，(1,2,4,5)，(1,2,4,6)，(1,2,5,6)，(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，(3,4,5,6)，共 15 种，当选的 4名同学中恰有 1 名男同学的情况有(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3

11、,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，共 8 种，815故当选的 4 名同学中恰有 1 名男同学的概率为 p(a) .(2)当选的 4 名同学中至少有 3 名女同学包括 3 名女同学当选(恰有 1 名男同学当选),4 名女同学当选这115两种情况，而 4 名女同学当选的情况只有(3,4,5,6)，则其概率为 p(b) ， 815又当选的 4 名同学中恰有 1 名男同学的概率为 p(a) ，故当选的 4 名同学中至少有 3 名女同学的概8 1 3率为 p .15 15 521、把四人依次 编号为甲、乙、丙、丁，把两白球编上序号 1、2，把两黑球也编上序号 1、2，于是四个人按顺序依次从袋内摸出一个球的所有可能结果，可用树形图直观地表示出来如下：黑 1黑 1黑2黑 2白 2白 1黑 2白 2黑 1黑 2白 2黑 1白 2黑 2白 1黑 1黑 2白 1黑 1白 1白 1白 2黑1黑 1黑2黑 2白 1黑 1白 2黑 1黑 2黑 2甲乙丙甲