沪科版初三数学上册《第23章达标检测卷》(附答案)

1、 沪科版初三数学上册第 23 章达标检测卷(150 分，90 分钟)题 号得 分一二三总 分一、选择题(每题 4 分，共 40 分)1(2015天津)cos 45的值等于()12232a.2 b.c.d. 32在 rtabc 中，c90，ab10，ac6，则 cos a 的值是()43313a.5 b.5 c.4 d.3如图，要测量河两岸 a，c 两点间的距离，已知 acab，测得 aba，abc，那么 ac 等于()aasin bacos acatan d.sin (第 3 题)(第 5 题)(第 6 题)4在 rtabc 中，c90，a，b，c 的对边分别为 a，b，c，则下列式子一定成立

2、的是()aacsin b baccos bacbcsin a dbtan b5如图，在平面直角坐标系中，p 是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且 op 与 x轴正半轴的夹角 的正切值是4 则 的值是(， sin)345353a.5 b.4 c.5 d.1 22356如图所示，在abc 中， cos bcbc 7abc 的面积是()，sin ， ，则21a.b12 c14 d212357如图，在菱形 abcd 中，deab，cos a be 2， ，则 tan dbe 的值是(15255a.2b2 c.d.8如图，abc 是等边三角形，点 d 是 bc 边上任意一点，deab 于点 e，df

3、ac 于点 f.若 bc2，则 dedf()2 334 33a1 b.c. 3 d.(第 7 题)(第 8 题)(第 10 题)3222129阅读材料：因为 cos 01，cos 30，cos 45 ，cos ，cos 60900，所以，当 090时，cos随 的增大而减小解决问题：已知a 为锐角，且 cos a12，那么a 的取值范围是(a0a30 b30a60 c60a90 d30a90)10如图，小叶与小高欲测量公园内某棵树 de 的高度他们在这棵树正前方的一座楼亭前的台阶上的点 a 处测得这棵树顶端 d 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 c 处，测得这棵树顶端 d 的仰角

4、为 60.已知点 a 的高度 ab 为 3 m，台阶 ac 的坡度为1 3，且 b，c，e 三点在同一条直线上，那么这棵树 de 的高度为(a6 m b7 m c8 m d9 m)2 二、填空题(每题 5 分，共 20 分)11若a 是锐角，且 sina 是方程 2x x0 的一个根，则 sina_23312如图所示，在等腰三角形 abc 中，tan a，abbc8，则ab边上的高 cd的长是_(第 12 题)(第 13 题)13如图，正方形 abcd 的边长为 4，点 m 在边 dc 上，m，n 两点关于对角线 ac对称，若 dm1，则 tan adn_14在 rtabc 中，c90，且 s

5、in 3012232，sin 45 ，sin ，cos 6030232221245，cos60 ；观察上述等式，当a 与b 互余时，请写出a 的正，cos弦函数值与b 的余弦函数值之间的关系：_三、解答题(1921 题每题 12 分，22 题 14 分，其余每题 10 分，共 90 分)15计算：(1)2sin 30 2cos 45 3tan 60；45.(2)tan 30cos 30sin 45tan2223 16在 rtabc 中，c90，bc6，b60，解这个直角三角形17(2015襄阳)如图，ad 是abc 的中线，tan b122，cos ， cac2.求：3(1)bc 的长；(2)

6、sin adc 的值(第 17 题)18如图，在abc 中，ad 是 bc 边上的高，tanbcosdac.(1)求证：acbd；12(1)若 sin c13，bc12，求abc 的面积4 (第 18 题)19如图，在四边形 abcd 中，bd90，abbc，ad7，tana2.求 cd的长(第 19 题)20(2015珠海)如图，某塔观光层的最外沿点 e 为蹦极项目的起跳点，已知点 e 离塔的中轴线 ab 的距离 oe 为 10 米，塔高 ab 为 123 米(ab 垂直地面 bc)，在地面 c 处测得5 点 e 的仰角45，从点 c 沿 cb 方向前行 40 米到达 d 点，在 d 处测得

7、塔尖 a 的仰角 60，求点 e 离地面的高度 ef.(结果精确到 1 米，参考数据 21.4， 31.7)(第 20 题)21(2014临夏)为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，如图是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档 ac 与 cd 的长分别为 45 cm 和 60 cm，且它们互相垂直，座杆 ce 的长为 20 cm，点 a，c，e 在同一条直线上，且cab75.(参考数据：sin 750.966，cos 750.259，tan 753.732)(1)求车架档 ad 的长；(2)求车座点 e 到车架档 ab 的距离(结果精确到 1 cm)(第 21 题)6 22(20

8、15重庆)某水库大坝的横截面是如图所示的四边形abcd，其中 abcd.大坝顶上有一瞭望台 pc，pc 正前方有两艘渔船 m，n.观察员在瞭望台顶端 p 处观测到渔船 m的俯角 为 31，渔船 n 的俯角 为 45.已知 mn 所在直线与 pc 所在直线垂直，垂足为e，且 pe 长为 30 米(1)求两渔船 m，n 之间的距离(结果精确到 1 米)(2)已知坝高 24 米，坝长 100 米，背水坡 ad 的坡度 i10.25.为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底 ba 加宽后变为 bh，加固后背水坡 dh 的坡度 i11.75.施工队施工 10 天后，为尽快完

9、成加固任务，施工队增加了机械设备工作效率提高到原来的 2 倍，结果比原计划提前 20 天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：tan 310.60，sin 310.52)(第 22 题)7 参考答案及解析一、1.b2b 点拨：由余弦定义可得 cos aac，因为 ab 10 ac 6610 ， ，所以 cosaab35，故选 b.3c 点拨：因为 tan ac，所以abacabtan atan .4b 点拨：在 rtabc 中，c90，根据余弦的定义可得，cos ba，即 accoscb.455a 点拨：由题意可知 m4.根据勾股定理可得 op5，所以 sin .

10、226a 点拨：过点 a 作 adbc 于点 d，设 ad3x，cos b，b45，ad 3ac 5则 bdad3x.又 sin c，ac5x，则 cd4x.bcbdcd3x4x7，12212x1，ad3，故 s adbc .abc7b8c 点拨：设 bdx，则 cd2x，abc 是等边三角形，bc60，322 3 3x3 2 3 3x.dedf xdebdsin 60 x，dfcdsin 60 3.222129c 点拨：由 0cos a，得 cos 90cos cos ，故 a90.a606010d 点拨：过点 a 作 afde 于点 f，则四边形 abef 为矩形，afbe，efde3ab

11、ab3 m设 dex m，在 rtcde 中，ce x m在 rtabc 中， 60 3bcdftan13，ab3 m，bc3 3 m在rtafd 中，dfdeef(x3) m，aftan 3033 3(x3) mafbebcce， 3(x3)3 3 x，解得 x9，这棵树 de的高度为 9 m.二、11.1 点拨：解方程 2x2x0，得 x0 或 x .因为a 是锐角，所以 0sin a12211，所以 sin a .233124 3 点拨：tan a，a30.又 ab bc ，acb ，a 3032dbc60，cdbcsindbc8 4 3.8 (第 13 题)13.4 点拨：如图，过 n

12、 作 ngad 于点 g.正方形 abcd 的边长为 4，m，n 关于3gn 4ac 对称，dm1，mcnc3，gd3.而 gnab4，tan adn .gd 314sin acos b1222三、15.解：(1)原式2 2 3 3 113 1. 3 3 2222(2)原式1 3221 3 13 4 2 712.16解：因为b60，所以a90b906030.因为 sin abc 所以 ，得 ab12.1 62 ab，abacac因为 tan bbc，所以 3 ，得 ac6 3.6(第 17 题)17解：(1)如图，过点 a 作 aebc 于点 e.cos c 22，c45.在 rtace 中，

13、ceaccos c1，aece1.在 rtabe 中，tan b1 .ae 1be 3，3be3ae3.bcbece314.12(2)ad 是abc 的中线，cd bc2.decdce211.deae.22又aebc，adc45.sin adc .adad18(1)证明：adbc，tan bbd，cosdacac.9 ad adbd ac又 tan bcosdac，acbd.ad 12ac 13(2)解：由 sin c，可设 ad12x，则 ac13x，由勾股定理得 cd5x.由(1)知 acbd，bd13x，bc5x13x12，解得 x2 ad8 abc 的面积，31为 12848.2(第

14、19 题)19解：如图所示，延长 ab、dc 交于点 e，abcd90，adcb180，aecb，tanatanecd2.ad7，de14，设 bcabx，则 be2x，ae3x，ce 5x，在 rtade 中，由勾股定理得：(3x)272142 解得，737335335 73 3x 5，ce 5 5则 cd14 .，12320解：在 rtadb 中，tan 60db，db123341 3米又fboe10 米，cfdbfbcd41 31040(41 330)(米)45，efcf100 米答：点 e 离地面的高度 ef 约为 100 米21解：(1)在 rtacd 中，ac45 cm，dc60

15、cm，ad 45260275(cm)，车架档 ad 的长是 75 cm.(2)过点 e 作 efab，垂足为 f，aeacce452065(cm)，efaesin 7565 sin 7562.7963(cm)，车座点 e 到车架档 ab 的距离约为 63 cm.点拨：解决本题的关键是把实际问题转化为数学问题，通过构造直角三角形计算22解：(1)由题意得e90，pme31，pne45，pe30 米在 rtpen 中，pene30 米，在 rtpem 中，tan 31pe ，me300.6050(米)memnemen503020(米)答：两渔船 m，n 之间的距离约为 20 米(2)如图，过点 d 作 dgab 于 g，坝高 dg24 米10 (第 22 题)背水坡 ad 的坡度 i10.25，dgag1