河南重点高中自主招生数学试卷

1、 数学试题说明：试卷满分 150 分，考试时间 100 分钟，请将答案写到答题卷上，写在本试卷上无效.号座一、填空题（每小题 6 分，共 60 分）( )1+ x2x2- x =1化简：1- x21- x2 - -2解方程 x x3 -3 = 0的根是线封3四条线段 a，b，c，d 的长度比为 1：2：3：4，任取其中三条线段，以它们为边能作出三角形的概率是 4图 1 表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点 a，且当钟面显示3 点 30 分时，分针垂直于桌面，a 点距桌面的高度为 10cm，如图 2，若此钟面显示 3 点 45号考分时，a 点距桌面的高度为 16cm，则钟面显

2、示 3 点 50 分时，a 点距桌面的高度为cm2016=m - 2m - 2016m的值是5若 m，则322017 -1密6一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为图 1图 2y名姓订装akxx7如右图，抛物线 y= x2 +1与双曲线 y =的交点k+x +1 pt m12（本小题满分 14 分）如图，已知 a，b 两点的坐标分别为( )( )mxa 0,2 3 ，b 2,0 ，直线 ab 与反比例函数 y=的图像交于( )-1,a点 c 和点 d（1）求直线 ab 和反比例函数的解析式；（2）求aco 的度数；aa（3）将obc 绕点 o 逆时针方向旋转 角

3、（ 为锐角），得到obc ，当a 为多少度时oc ab，并求此时线段 的长ab3= x + mx - m2（ m 0）与 x 轴交于 a、b 两点13（本小题满分 14 分）已知抛物线 y24（1）求证：抛物线的对称轴在 y 轴的左侧；112-=o（ 是坐标原点），求抛物线的解析式；（2）若ob oa 3（3）设抛物线与 y 轴交于点 ，若dcabcabc是直角三角形，求d 的面积14（本小题满分 14 分）已知在abc 中，以 ac 边为直径的o 交 bc 于点 d，在劣弧ad 上有一点 e 使得ebc=dec，延长 be 依次交 ac 于 g，交o 于 h（1）求证：acbh；（2）若ab

4、c=45，o 的直径等于 10，bd=8，求 ce 的长15（本小题满分 16 分）为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场（平面图形如图所示），其中四边形 abcd 是矩形，分别以 ab、bc、cd、da 边为直径向外作半= ybc = x=3.14圆，若整个广场的周长为 628 米，矩形的边长 ab米，米.（注：取p）（1）试用含 x 的代数式表示 ；y（2）现计划在矩形 abcd 区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为 428 元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为 400 元.设该工程的总造价为 w 元，求 w 关于 的函数关系式；x若该工程政

5、府投入 1 千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由；若该工程在政府投入 1 千万元的基础上，又增加企业募捐资金 64.82 万元，但要求矩形的边 bc 的长不超过 ab 长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能否完成该工程 的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由dcba16（本小题满分 20 分）如图，第一象限内半径为 2 的c 与 y 轴相切于点 a，作直径 ad，过点 d 作c 的切线 l 交 x 轴于点 b，p 为直线 l 上一动点，已知直线 pa 的解析式为：y = kx +3（1）设点 p 的纵坐标为 p，写出 p 随 k 变化的函数关系式；（2）设c 与 pa 交于点 m，与 ab 交于点 n，则不论动点 p 处于直线 l 上（除点 b 以外）的什么位置时，都有amnabp，