福州市初中质检数学试卷与答案

1、 2013 年福州市初中毕业班质量检查数 学 试 卷(本卷共 4页，三大题，共 22小题；满分 150分，考试时间 120分钟)友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡的相应位置上，答在本试卷一律无效一、选择题(共 10小题，每题 4分，满分 40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1计算33的结果是a02如图，abcd，bac120，则c的度数是a30 b60 c70b6c9d9dbd80ac第 2 题图3节约是一种美德，节约是一种智慧据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿 5千万人350000 000用科学记数法表示为a3.5107b3.5108c3.510

2、9d3.510104下列学习用具中，不是轴对称图形的是01234012340123456abcd5已知 b0，关于 x的一元二次方程(x1)b的根的情况是2a有两个不相等的实数根c没有实数根b有两个相等的实数根d有两个实数根6一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是x1x2x1x2x1x2x1x23 2 10123abcd7“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)随机在大正方1形及其内部区域投针，若针扎到小正方形(阴影部分)的概率是 ，则大、小两个正方形的边长之比是9a31b81c91d2 218如图，已知abc，以点 b为圆心，a

3、c长为半径画弧；以点 c为圆心，ab长为半径画弧第，两7 题弧图交于点 d，且 a、d在 bc同侧，连接 ad，量一量线段 ad的长，约为aa1.0cmb1.4cmc1.8cmd2.2cmcb第 8 题图 9有一种公益叫“光盘”所谓“光盘”，就是吃光你盘子中的食物，“舌尖上的浪费”某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，根班级参加该活动的总人次拆线统计图，下列说法正确的是九年级宣传“光盘行动”总人次拆线统计图80杜绝据各总人次80706050403020106259a极差是 40b中位数是 58d众数是 5585045c平均数大于 5801 班 2 班 3 班 4 班 5 班 6 班 班级第 9

4、题图10已知一个函数中，两个变量 x与 y的部分对应值如下表：xy2 32 32 32 321212121如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是ax轴 by轴 c直线 x1d直线 yx二、填空题(共 5小题，每题 4分，满分 20分；请将正确答案填在答题卡的相应位置)11分解因式：m10m_2ad12如图，abcd_度bc第 12 题图13在一次函数 ykx2中，若 y随 x的增大而增大，则它的图象不经过第_象限xy714若方程组，则 3(xy)(3x5y)的值是_3x5y3a15如图，边长为6的等边三角形 abc中，e是对称轴 ad上的一个动点，连接ec，段 ec绕点 c逆时针旋转

5、60得到 fc，连接 df则在点 e运动过程中，df的值是_将线最小bcf第 15 题图二、解答题(满分 90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡的相应位置作图或添轴助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑)16(每小题 7分，共 14分)1(1) 计算：(3)|2013| 6408 (2) 已知 a22a1，求 2a(a1)(a2)(a2)的值17(每小题 8 分，共 16 分)(1) 如图，在abc 中，abac，点 d、e、f 分别是abc 三边的中点求证：四边形 adef 是菱形adfbce第 17(1)题图(2) 一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 10

6、0 千米所用时间与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？18(10 分)有一个袋中摸球的游戏设置了甲、乙两种不同的游戏规则：甲规则：第一次红 1红 2黄 1黄 2第二次红 2 黄 1 黄 2红 1 黄 1 黄 2红 1 红 2 黄 2红 1 红 2 黄 1乙规则：第一次第二次红 1红 2黄 1黄 2 红 1红 2黄 1黄 2(红 1，红 1)(红 1，红 2)(红 1，黄 1)(红 1，黄 2)(黄 1，红 1)(黄 1，红 2)(黄 1，黄 1)(黄 1，黄 2)(黄 2，红 2)(黄 2，黄 1)(黄 2，黄 2)(红 2，黄 2)请根据以上信息回答下列问题：(1)

7、 袋中共有小球_个，在乙规则的表格中表示_，表示_；(2) 甲的游戏规则是：随机摸出一个小球后_(填“放回”或“不放回”)，再随机摸出一个小球；(3) 根据甲、乙两种游戏规则，要摸到颜色相同的小球，哪一种可能性要大，请说明理由19(10分)如图，由 6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网格小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点已知小矩形较短边长为 1，abc的顶点都在格点上be(1) 格点 e、f在 bc边上， 的值是_；afa(2) 按要求画图：找出格点 d，连接 cd，使acd90；(3) 在(2)的条件下，连接 ad，求 tanbad的值ebcf第 19 题图20(12分)如图，半径为2的

8、e交 x轴于 a、b，交y轴于点 c、d，直线cf交 x轴负半轴于点 f，连接eb、ec已知点 e的坐标为(1，1)，ofc30(1) 求证：直线 cf是e的切线；(2) 求证：abcd；yc(3) 求图中阴影部分的面积eoxfabd第 20 题图 21(12分)如图，rtabc中，c90，acbc8，de2，线段 de在 ac边上运动(端点 d从点 a开始)，速度为每秒 1个单位，当端点 e到达点 c时运动停止f为 de中点，mfde交 ab于点 m，mnac交 bc于点 n，连接 dm、me、en设运动时间为 t秒(1) 求证：四边形 mfcn是矩形；(2) 设四边形 denm的面积为 s

9、，求 s关于 t的函数解析式；当 s取最大值时，求 t的值；(3) 在运动过程中，若以 e、m、n为顶点的三角形与dem相似，求 t的值bbmncad f e第 21 题图备用图ac22(14分)如图，已知抛物线 yax2bxc(a0)与 x轴交于 a(1，0)、b(4，0)两点，与 y轴交于 c(0，2)，连接 ac、bc(1) 求抛物线解析式；(2) bc的垂直平分线交抛物线于 d、e两点，求直线 de的解析式；(3) 若点 p在抛物线的对称轴上，且cpbcab，求出所有满足条件的 p点坐标yyccxxbb第 22 题图备用图 2013 年福州市初中毕业班质量检查数学试卷参考答案一、选择题

10、(每题 4分，满分 40分)1a 2b 3b 4c二、填空题(每题 4分，满分 20分)5c6d7a8b9c10d11m(m10)1236013四1424151.5三、解答题16(每题 7分，共 14分)(1) 解：原式120138 3 分1812013120114 分7 分(2) 解：原式2a2aa4 3 分22 a2a424 分a2a12原式143 7 分另解：a2a12a2a102(a1)02a13 分原式2(1)(11)(12)(12)37 分17(每小题8分，共16分)(1) 证明：d、e、f分别是abc三边的中点，1de ac，ef ab，12 分22四边形adef为平行四边形 4

11、 分又acab，deef6 分8 分四边形adef为菱形(2) 解：设江水的流速为x千米/时，依题意，得：1 分10060，4 分6 分20x 20x解得：x5经检验：x5是原方程的解 7 分答：江水的流速为5千米/时 8 分18(10分)(1) 4 1 分；(2) 不放回 5 分(3) 乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大理由：在甲游戏规则中，从树形图看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相同，而颜色(红2，黄 1) 2 分；(黄2，红 1) 3 分相同的两个小球共有4种6 分7 分4 1p(颜色相同) 12 3在乙游戏规则中，从列表看出，所有可能出现的结果共有16种，

12、这些结果出现的可能性相同，而颜色相同的两个小球共有8种 8 分8 1p(颜色相同) 16 29 分 1 1 ，3 2乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大10 分19(12 分)a12(1)3 分(2) 标出点 d，连接 cd5 分7 分ebcfd(3) 解：连接 bd， 8 分bed90，bede1，ebdedb45，bd be de 1 1 229 分222由(1)可知 bfaf2，且bfa90，abfbaf45，ab bf af 2 2 2 2 10 分2222abdabffbd45459011 分12 分bdtanbad ab2 1 22 220(12 分)y解：(1) 过点 e 作

13、 egy 轴于点 g，点 e 的坐标为(1，1)，eg1cegdeg 1在 rtceg 中，sinecg ，ce 2xfao hbecg301 分ofc30，foc90，ocf180focofc60 2 分fceocfecg90即 cfce直线 cf 是e 的切线(2) 过点 e 作 ehx 轴于点 h，点 e 的坐标为(1，1)，egeh13 分4 分在 rtceg 与 rtbeh 中，cebeegeh，rtcegrtbehcgbh6 分ehab，egcd，ab2bh，cd2cgabcd 7 分 (3) 连接 oe，在 rtceg中，cg ceeg 3，22oc 31同理：ob 318 分9

14、 分ogeg，oge90，eogoeg45又oce30，oec180eogoce105同理：oeb10510 分oeboec210210 2 1732s 阴影 ( 31)12 3112 分360221(12分)(1) 证明：mfac，mfc90mnac，mfcfmn180fmn901 分2 分3 分c90，四边形 mfcn是矩形(若先证明四边形 mfcn是平行四边形，得 2分，再证明它是矩形，得 3分)(2) 解：当运动时间为 t秒时，adt，1f为 de的中点，de2，dfef de12aft1，fc8(t1)7t四边形 mfcn是矩形，mnfc7t又acbc，c90，a45在 rtamf中

15、，mfaft1，4 分5 分bmnc11 demf mnmfss smde22mnead f e111 2(t1) (7t)(t1) t4t96 分22222191s t4t (t4)25222222当 t4时，s有最大值7 分(若面积 s用梯形面积公式求不扣分)(3) 解：mnac，nmedem8 分 nm em 当nmedem 时， de me9 分7t1，解得：t510 分2nm em 当emndem 时， em de11 分em nmde2在 rtmef 中，me ef mf 1(t1) ，1(t1) 2(7t)22222解得：t 2，t 6(不合题意，舍去)21综上所述，当 t 为

16、2 秒或 5 秒时，以 e、m、n 为顶点的三角形与dem 相似12 分22(14 分)abc1解：(1) 由题意，得： 16a4bc01 分c21a2解得：523 分4 分bc215这个抛物线的解析式为 y x x2222(2) 解法一：如图 1，设 bc 的垂直平分线 de 交 bc 于 m，交 x 轴于 n，连接 cn，过点 m 作 mfx 轴于 fmf bf bm 1bmfbco， co bo bc 2yb(4，0)，c(0，2)， co2，bo4，mf1，bf2，cmbxm(2，1)5 分mn 是 bc 的垂直平分线，cnbn，设 onx，则 cnbn4x，在 rtocn 中，cn

17、oc on ，图 122233(4x) 2 x ，解得：x ，n( ，0)6 分22222设直线 de 的解析式为 ykxb，依题意，得：2kb1k23kb0，解得： b32 直线 de 的解析式为 y2x38 分解法二：如图 2，设 bc 的垂直平分线 de 交 bc 于 m，交 x 轴于 n，连接 cn，过点 c 作 cfx 轴交 de 于 fmn 是 bc 的垂直平分线，cnbn，cmbm设 onx，则 cnbn4x，在 rtocn 中，cn oc on ，222y33(4x) 2 x ，解得：x ，n( ，0)5 分22222fc3 5bn4 m2 2bxcfx 轴，cfmbnmcmfbmn，图 2cmfbmncfbn5f( ，2)6 分2y设直线 de 的解析式为 ykxb，依题意，得：5cgkb2232k2，解得：b3o abxkb0p1直线 de 的解析式为 y2x3 8 分图 3155(3) 由(1)得抛物线解析式为 y x x2，它的对称轴为直线 x 22225 如图 3，设直线 de 交抛物线对称轴于点 g，则点 g( ，2)，y2以 g 为圆心，ga 长为半径画圆交对称轴于点