二元一次方程组的解法易错点剖析资料讲解(20210424181923)

1、解二元一次方程组常见错解示例 、概念不清 例1 下面不是二元一次方程组的是（） (A) X 1, y2；(B) x+ 2 y= 4y-3x= 8; (C) xy 6, 113；(D) x y 4* 3x 4y 16, 5x 6y 33. 错解: ；选B 错解分析：错选B原因是对二元一次方程组的概念理解不透彻事实上，二元 一次方程组有两个特点：1 方程组中的每一个方程都是一次方程； 2方程组中含有两个且只含有两个未知数.C中虽然含有两个未知数，但 心不是一次方程，所以C就不是二元一次方程组要特别注意B这种形式 x y 4 的等式实际上它可以写成x + 2y = 8和4y - 3 x = 8这两个

2、方程，它们可 以组成一 个二元一次方程组A、B、D都是二元一次方程组. 正确答案：选C. 则这个方程可以是 二、张冠李戴 例2若一个二元一次方程的一组解是 （只要求写出一个）. X 1 错解分析：题目要求写出_组解是y2的二元_次方程，而不是二元_次 错解： 方程组， xy3, 3x y 1. 错误的原因是把二元一次方程的“冠”戴在了二元一次方程组的头上 正解：x+ y=3 （符合题意即可，答案不唯一）. 三、循环代入 例3解方程组 3xy9, 8x 5y 10(2). 6 错解：由，得y=3x9 将代入，得3x - ( 3 X - 9) = 9 即 9= 9. 因此，原方程组的解是一切实数.

3、 错解 接着又代 错解分析：本题错在对代入法的主要步骤掌握不牢，理解不够深刻 中出现了 “ 9=9”这个恒等式的原因是方程是由方程变形得到的, 入方程，犯下了循环代入的错误. 正解：由，得y= 3x-9 将代入，得8x- 5( 3 X- 9) = 10. 解之，得x= 5. 将x=5代入，得y=6. 所以原方程组的解是x5y6. 四 换元后未还原 3(x y) 4(x y) 1, 例4解方程组Xyxyi 26. 错解：设 x+ y= a, x- y = b, 3a 4b 1, a b 1 则原方程组可化为1. 26 5 解之，得P b 1. 5 所以原方程组的解是x 3 yi. 错解分析：整体

4、换元的解题策略是正确的，但没有把元换回来，因而致错. 正解：设 x+ y= a, x- y= b, 3a 4b 1,里 b1. 则原方程组可化为26 5 解之，得V b 1. 5 所以xV3, x y 1. 4 解之，得 3 1 3 这就是原方程组的解 二元一次方程(组)错解示例 一、例 1有下列各式： 2x+y-1 ;(2)ab2b=7;(3)x 5=6;-一2y =1; x x=y;2x 3y=5 x;2x2+2x 6=2x2 (x+y).其 中是二元一次方程的 有 错解：由二元一次方程的定义，知、是二元一次方程。错解分 析：本例考查的是二元一次方程的概念，具体判断时应注意： 方程中含有两

5、个未知数，与“二元”对应，故不是二元一次方程. 方程中含有未知数的项的指数都是一次，与“一次”对应，但这里要注意 不是说“未知数的指数是一次” 所以不是二元一次方程. 等号两边的代数式是整式，第个式子等号左边的式子是一个分式，所 以它不是二元一次方程 判定一个方程是否是二元一次方程，先得对所给的方程进行整理，再依据定 义进行判断，如第个等式两边合并同类项后，不含有二次项了，所以它是二元一 次方程. 综上所述，只有、是二元一次方程. 二、例2判断下列方程组是否是二元一次方程组 2x 1 1 2x 3y 役x o,乂厂o,丫乂2, x 3z : 2； x 2y 3; x 3y 7;_L2y 6;

6、错解： 、是二元次方程组，中因为含有3个未知数，故 不是二元一次方程组。错误。 错解分析：要根据二元一次方程组的定义来判断，看方程中未知数的个数与含 未知数的项的次数第个方程组含有3个未知数，第个方程组其中一个方程含有 未知数的项的次数是2，第个方程组其中一个方程中出现了分式，所以它们都不是 二元一次方程组只有第个方程组、第个方程组符合二元一次方程组的定义. 二、例 3在(1)x 8(3)x y2;y2; 4A4)x1四组数值中，是方程 y 10； y1, x-3y=2的解的是;是方程2x+y=18的解的是 ;是方程组x3y 2的 2xy 18解的 错解：经代入检验，是方程x -3y=2的解的是、(4)；是方程2x+y=18的 解 的是、(3)；是方程组0y2的解的是、(4)0 2x y 18 错解分析：主要考查对二元一次方程及二元一次方程组的解的理解，关键要区 分清二元一次方程及二元一次方程组的解的范围的大小及两者之间的联系每一个二 元一次方程都有无数个解，在这无数个解中，两个未知数的值是相互 关联、一一对 应的，即其中一个未知数的值确定后，另一个未知数的值随之确 定并且是唯一的 二元一次方程