人教版数学五年级上册第七单元植树问题教学设计

1、 人教版数学五年级上册第七单元植树问题教学设计教学目标：1、利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，探究和建构“两端都要种”、“只种一端”、“两端都不种”的“植树”模型。2、在动手实践、合作探究解决问题中，感受数学的简化思想和应用价值3、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。了解和体会“复杂问题简单化”的解题策略和方法。教学重难点：1、发现非封闭图形中植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决问题。2、体验“”复杂问题简单化“的解题策略和方法”教学准备：1、学生学具（火柴棒代替树）2、练习纸一张教学过程：一、课前谈话，引出“间隔”。1、谈话：树上有 9 只小鸟猎人打了一

2、只，树上还剩下几只小鸟？生回答及说明理由。师及时的说明，有时候我们从不同的角度、不同的思路看同一个问题，我们的问题可能会出来很多不同的符合条件的答案。我们数学中也经常是这样。2、师：（伸出一只手）如果每两根手指之间只能夹一支粉笔，那么一只手最多可以夹几只粉笔？师：一只手有 5 根手指头，为什么只能夹 4 支粉笔呢？引出：间隔（板书）3、师：老师给你们带来了一个礼物。出示：图标师：猜猜看这是什么节日的图标？（生猜）师：想知道谜底吗？请看，原来是植树节的图标。3 月 12 日，你们去植树了吗？植树造林，造福后人，你们是好样的！这节课我们就来研究植树中的数学问题。（板书：植树问题）二、创设情景，体验

3、化繁为简。 1、出示：同学们在全长 150 米的小路一边栽树，每隔 3 米栽一棵。一共需要多少棵树苗？指名读题，师：题目有哪些要求？“3 米”指的是什么？引出“间隔”师：这里的“间隔”指什么？（两棵树之间的距离）2、师：请同学们试着算一算一共需要多少棵树苗。3、反馈。（可能答案不一）师：同一个问题为什么会有不同的答案呢，到底谁的答案对呢，需要验证。让我们一起来画一画，模拟实际种一种来验证。4、模拟植树，师画生分工数（1、2 组数米数，3、4 组数棵数）。师：老师用 1 分米代表实际距离 3 米。师操作，学生数数。画第一个端点时问：这里要不要种？（生意见分歧）师：对！现实生活中，路的两端，有时需

4、要种，有时不需要种。现在我们先种下去5、（师画到第 8 棵时）问：老师这样种下去，同学们有什么看法？（引出数据太大）6、师：数据那么大，怎么办？（让学生畅所欲言）师：同学们，在我们数学王国里有一种方法叫复杂问题简单化，当你遇到比较复杂的问题时要先想简单的，从简单的问题入手找到规律，再利用规律解决复杂问题。150 米太长了，我们可以先在 15 米的路上种一种。三、动手实践，建构模型。1、出示：同学们在全长15 米的小路一边栽树，每隔 3 米栽一棵。一共需要多少棵树苗？（边演示边说）师：请同学们拿出作业纸，上面有 4 条线段，每条线段长15 厘米，代表实际距离 15 米，那么 3 米在作业纸上用多

5、少厘米表示呢？（板书：3 厘米代表 3 米）师：也就是说我们在作业纸上模拟种的时候每两棵树之间的间隔是（3 厘米）2、师：同学们先在作业纸上画好“间隔”。（课件出示，校对）3、独立操作。师：请同学们用火柴棒代替树苗在作业纸上摆一摆，种一种。4、展示交流，建构模型。 师：你是怎么摆的？上来展示给大家看。还有不同的摆法吗？师：这 3 种摆法有什么不同？为什么种的棵数会不一样？请你给他们取名。（板书：两端都种、只种一端、两端都不种）（1）探索“两端都种”的情况。师：两端都种一共种了多少棵？用算式怎么表达？出示：153=5 5+1=6（棵）师：谁能看懂他的算式？“5”表示什么？第一步求出间隔数，间隔数

6、等于总长度除以间隔长度。（出示：间隔数=总长度间隔长度）“6”表示什么？师：15 米每隔 3 米种一棵，在两端都种的情况下，有几个间隔？共种几棵树？（学生回答后出示表格）师：如果这段路增加 3 米变成 18 米，有几个间隔？共种几棵树？24 米呢？30 米？根据学生的回答形成表格棵数6301011师：观察表格中的间隔数和棵数，你有什么发现？你能用一条算式来表示他们之间的关系吗？板书：棵数=间隔数+1（2）探索“只种一端”的情况。师：只种一端有两种情况，只种左端或者只种右端。这时一共种了多少棵？用算式怎么表达？出示：153=5（棵）师：15 米每隔 3 米种一棵，在只种一端的情况下，有几个间隔？

7、共种几棵树？（学生回答后出示表格） 师：如果这段路也增加 3 米变成 18 米，就有几个间隔？共种几棵树？24 米呢？30 米？根据学生的回答形成表格301010师：观察表格中的间隔数和棵数，你有什么发现？你能用一条算式来表示他们之间的关系吗？板书：棵数=间隔数（3）探索“两端都不种”的情况。师：“两端都不种”一共种了多少棵？用算式怎么表达？出示：153=5 5-1=4（棵）师：15 米每隔 3 米种一棵，在“两端都不种”的情况下，有几个间隔？共种几棵树？（学生回答后出示表格）师：请同学们猜测一下，“两端都不种”棵数和间隔数之间会是什么关系？师：两端都不种棵数是不是等于间隔数减去 1 呢，一起

8、来验证。请同学们从总长度是 18 米、24 米、30 米中选择一个数据自己去研究。学生活动，再反馈，形成表格45793010师：看一看表格中的间隔数和棵数，你们的猜测是（正确的）板书：棵数=间隔数-15、小结。通过刚才的研究，我们发现植树问题有三种情况，分别是 生：两端都种，棵数等于间隔数加 1；只种一端，棵数等于间隔数；两端都不种，棵数等于间隔数减 1。6、利用规律解决例题。师：现在你能解决这个问题吗？（出示例 1）让学生列出算式，再汇报形成板书，解释算式。四、回归生活，解释应用。过渡语：1、在全长2000 米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50 米安装一座。一共安装了多少座路灯？师：你觉得哪些信息需要提醒大家的？让学生独立解决，并反馈。之后，问：这道题目与植树问题有什么联系？什么相当与植树问题里面的间隔数？什么相当于棵数？属于哪种情况？2、大象馆和猩猩馆相距 60 米，绿化队要在两馆间的小路一旁栽树，相邻两树之间的距离是 3 米。一共要栽几棵树？如果要在小路两旁都栽树，一共要栽几棵树呢？师：它是植树问题里面的哪种模型？生汇报，独立完成。3、学校教学楼每层楼梯有 24 个台阶，老师从一楼开始一共走了 72 个台阶。老师走到了第几层？4、一根10 米长的木头，把它平均分成 5 段，锯一次需8 分钟，