高一(人教A版)必修四 1.4 三角函数的图像和性质(一)

1、 必修四 1.4 三角函数的图像与性质（一）第一课时 正弦函数、余弦函数的图像和性质【学习目标】1、理解掌握三角函数的图像及其性质，在学习过程中学会作图，然后利用图像研究函数的性质。2、深刻理解五点的取法，特别是非正常周期的五点。3、注意所有的变换是图象上的点在移动，是 x 或 y 在变化而非 。wx4、运用整体代换的思想，令w j ，借助的图像和x + = ty = sint, y = cost( )( )的图象和性质。性质研究函数【学习过程】一、课前预习w jw jy = sin x + , y = cos x +1、正弦函数、余弦函数的概念是什么？2、如何做正弦函数的图像？3、如何根据平

2、移作出余弦函数的图像？4、正弦函数、余弦函数的性质有哪些？5、函数周期性是什么？( )( )的性质。w jy = acos x +6、正弦性函数及余弦性函数w jy = asin x + 二、探究活动（一）、正弦函数与余弦函数的图象。1、实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦（或余弦）值。这样，任意给定一个实数 x，有唯一的值( )与之对应。由这个对应法则所确定的函数叫做sin x 或cosx正弦函数（或余弦函数），其定义域为 r.2、正弦函数的图象：（1）、作正弦函数图象时，函数自变量要用弧度制，以保证自变量与函数值都是实数。（2）、三种作图法的比较：

3、描点法：即列表、描点、连线的方法，由于表中部分值只能取近)1，似值，再加上描点时的误差，所以画出的图象误差较大。)2 ，几何法：用三角函数线作图，精确但步骤繁琐。)3 ，五点法：在精确度要求不太高的情况下，“五点法”是一种实用、高效的作图方法，需要注意这五个点是用平滑曲线连接，而不能用线段连接。3、余弦函数的图像（1）、图象变换法作余弦函数： p py = cos x = sin + x ， 2y = sin + x, x r 的由诱导公式六。我们知道 函数 2p图象可以通过向正弦函数向左平移 个单位长度。y= sin x, x r2（2）、五点法作余弦函数的图象：例1、给出下列说法：（1），

4、作正弦函数的图象，单位圆的半径与 x 轴的单位长度要一致； ( )p p ,0（2），（3），的图象关于点对称；y =nis x, x 0,2pp p 2 3p的图象关于直线y =nis x, x ,x = 2 2 2（4），正弦函数y = sin x的图象不超过直线y = 1和y = -1所夹的区域。其中，正确说法的个数是( )()例2、1，作出函数y = -sin x 0 x 2p 的简图；( )()2 ，作出函数y = 2 sin x 0 x 2p 的简图；( )3 ，作出函数y = 1- cos2 x的简图； ()的简图；例 3、用“五点法”作函数y = 1- cos x 0 x 2p

5、例 4、观察函数的图象，回答下列问题；y = sin x，x r( )1，p当 x 从 0 变到 时， 的值增大还是减小？是正还是负的?sinx2( )2 ，p对于， 有多少个值？sinxx =3( )3，3对应于sin x=, x有多少个值？并写出x的值。2(二) 、正弦函数、余弦函数的性质1、周期函数的定义：2、最小正周期： 3、正弦函数、余弦函数的性质：y = cosx定义域值域周期性奇偶性增区间减区间对称性对称中心 ( )3p ( )，下面结论错误的是（ ）例5、已知函数f x = sin2x + x r2 ( )的最小正周期为pa.函数b.函数c.函数f x( )是偶函数f x( )

6、的图像关于直线f xp对称x =4d.函数( )在区间 p 上是增函数f x0， 2 p3 例6、求函数的单调区间和最值。y = cos x，x - 2 ,p2 例7、求下列函数的定义域和值域。( )( )( )1 , y = 2 - sin x2 ，y = - - 3 sin x3 ，y = lg cos x（三）、周期函数的探究：1、周期函数定义的理解 从 等 式 来 看 ， 自 变 量 x 本 身 所 加 的 非 零 常 数 才 是 周 期 ， 如1111 ( )，t 不是周期，而应写成f x + t = f xf x + t = fx + 2t2222 2t 才是周期。( )( )2.

7、函数及y = asin x +w jy = ax +cos w j ,w,j为常数且aa 0,w 02pw的最小正周期 t=3.抽象函数的周期性：( )( )( )f x x r( )( )1，f a + x = f (b + x) a bb -a若函数满足，为它的一个周期( )( )( )f x x r( )( )2 ，f a + x = - f (b + x) a b，2b - a 为它的一个周若函数满足期( )( )( )f x x r( ) ( )3，a a,0 , b b，0 2b - a若函数的图像存在两条对称中心,为它的一个周期( )( )( )f x x r( )4 ，x =

8、a., x = b a b 2b - a若函数的图像有两条对称轴,为它的一个周期11( ) ( )( )或f x + a = -5 ， f x + a =2 a若，则 为它的一个周期( )( )f xf x例8、求下列函数的最小正周期 ( )4p 3 ( )p 1，y = sin3x +2 , y= cos2x + 6 ( )w j 及余弦型= asin x +( )的性质。（四）、正弦型函数 yw jy = acos x +( )定义域值域单调性奇偶性周期性对称性p 例 9、求函数的单调区间。y = 2 sin2x - 6 ( )()是 r 上的偶函数，则 等于（ ）例 10、若函数jj p

9、jy = sin x + 0 ppa.0b,c,d,p42三. 练一练1、函数()的定义域为y = log 2 sin x +122、求函数的定义域。y = 2sin2 x + cos x -13、求下列函数的值域：pp p( )1，y = 2 sin2x + , x - ,3 6 2 ( )2 ，y = sin x + sin x( )3 ，y = cos2 x + 2 sin x - 2( )54 ，y = -sin2 x + 3 sin x +4( )5 ，y =sin - 2xsin x -1 14、求函数的单调区间。y = -3 sin x + p 25、判断下列函数的奇偶性；( ) ( )( )1，f x = xcos p + x( ) ( ) ( )2 ，f x = sin cos x( )( ) ( )3 ，f x = lg sin