安徽省池州市2020届高三上学期期末考试+数学(文)+Word版含答案

1、 20192020 学年第一学期期末考试卷高三文科数学满分：150 分 考试时间：120 分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用 2b 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效。4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。共 60 分。在每小题给出的四

2、个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 a(x，y)|x2yl0，b(x，y)|xy0，则 aba.x1，y1b.1，1c.(1，1)d.2i=2.已知复数 za.第一象限，则 在复平面内对应点所在象限为z1-ib.第二象限c.第三象限d.第四象限(x) = 1- 4x + ln(3x -1)23.函数 f的定义域为11 11 11 1d. ， 2 2a. ，1)b.( ， c. ， )23 22 4x2yx2y22- =1(a 0,b 0)+ =14.已知双曲线 c ：以椭圆 c ：的焦点为顶点，左右顶点124 3a2b2为焦点，则 c 的渐近线方程为13x y = 0x 3y =

3、 02x 3y = 03x 2y = 0d.a.b.c.p5.将函数 ycosx 的图象向左平移 后得到曲线 c ，再将 c 上所有点的横坐标伸长到原来的4112 倍得到曲线 c ，则 c 的解析式为2211ppy = cos(2x - )4pp= cos(2x + )y = cos( x + )y = cos( x - )d.a. yb.c.424246.如图所示，abc 中，ab2，ac2，bac120，半圆 o 的直径在边 bc 上，且与边ab，ac 都相切，若在abc 内随机取点，则此点取自阴影部分(半圆 o 内)的概率为- 1 - 3p3pppa.b.c.d.8643x 1y -1

4、x=7.若 x，y 满足 y，则 z的最大值为x -3y 2a.1b.1c.2d.28.如图所示，矩形abcd 的边 ab 靠在端 pq 上，另外三边是由篱笆围成的。若该矩形的面积为 4，则围成矩形 abcd 所需要篱笆的22d.最大长度为 4a.最小长度为 8b.最小长度为 4c.最大长度为 8p32psin( -a) =sin(2a - ) =9.若，则12231a.133-d.b.c.222210.过点(2，2)的直线与圆：x y 1 相交于 a，b 两点，则oab(其中 o 为坐标原点)面积22的最大值为1412a.b.c.1d.211.直线 l 过抛物线 c：y 2px(p0)的焦点

5、 f，与抛物线 c 交于点 a，b，若|af|t|fb|，若直212线 l 的斜率为 ，则 t51693 2949 4a.b. 或c.d. 或2 34 912.如图所示，在三棱锥 pabc 中，o 为 ab 的中点，po平面 abc，apb90，papb2，下列说法中错误的是- 2 - a.若 o 为abc 的外心，则 pc2b.若abc 为等边三角形，则 apbcpc.当acb90时，pc 与平面 pab所成角的范围为(0， 4d.当 pc4 时，m 为平面 pbc 内动点，满足 om/平面 pac，则点 m 在三角形 pbc 内的轨迹长度为 2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，

6、共 20 分。uuur uuur，则ca ab =213.等腰直角三角形 abc 中，c90，cacb14.sin780cos210tan225的值为 。n -1lg15.数列a 满足 a 1，a a (n2，nn )，则 a 。*n 1n1n100n16.已知三棱锥 pabc 的四个顶点在球 o 的球面上，pabc5，pbac 13 ，pcab2 5 ，则球 o 的表面积为。三、解答题：本题共 6 题，共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。17.(10 分)已知等比数列a 各项均为正数，s 是数列a 的前 n 项和，且 a 16，s 28。nnn13(1)求数列a 的通项公式

7、；n= log a(2)设b，求数列b 的前 n 项和 t 。nnn1n218.(12 分)如图所示，在abc 中，a，b，c 的对边分别为 a，b，c，已知 2bsinacosbasinb0，a1，c2。(1)求 b 和 sinc；- 3 - bdcd37(2)如图，设 d 为 ac 边上点，19.(12 分)，求abd 的面积。高三年级某班 50 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：80，90)，90，100)，100，110)，110，120)，120，130)，130，140)，140，150，其中 a，b，c 成等差数列且 c2a。物理成绩统计如表。(说明

8、：数学满分 150 分，物理满分 100 分)(1)根据领率分布直方图，请估计数学成绩的平均分；(2)根据物理成绩统计表，请估计物理成绩的中位数；(3)若数学成绩不低于 140 分的为“优”，物理成绩不低于 90 分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”同学总数为 6 人，从数学成绩为“优”的同学中随机抽取 2 人，求两人恰好均为物理成绩“优”的概率。20.(12 分)如图，三棱锥 dabc 中，abac2，bc2 3 ，dbdc3，e，f 分别为 db，ab的中点，且efc90。(1)求证：平面 dab平面 abc；(2)求点 d 到平面 cef 的距离。- 4 - 21.(12 分)设函数 f(x)x a(lnx1)。2(1)当 a1 时，求 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；2a(2)当 a，判断函数 f(x)在区间(0，)上是否存在零点？并证明。2e22.(12 分)已知圆 m：(x2) y 1，圆n：(x2) y 49，动圆p 与圆 m 外切并且与圆 n 内切，圆2222心 p 的轨迹为曲线 c。(