《一元二次方程》基础测试

1、一兀二次方程基础测试1 .方程(m2 1) x2+ mx 5= 0是关于x的一元二次方程，则 m满足的条件是(A) m 工 1( B) m 工 0( C) | m| 工 1(D) m= 1.方程(3x+ 1) (x 1 ) = ( 4x 1) (x 1)的解是(A) X1 = 1， X2 = 0( B) X1= 1， x2= 2(C) X1 = 2， X2 = 1方程,5x 6 - -x的解是(A) X1 = 6， X2 = 1( B) x= 6( C) x= 1(D) X1 = 2， X2 = 3.若关于x的方程2x2 ax+ a 2 = 0有两个相等的实根，贝U a的值是(A) 4(A)以

2、(A)(C)(D)无解3,31x2(C) 4 或42 k的方程x2 2x= 0没有实数根，那么k的最大整数值是2(C) 1(B) 4(D 2)(B) 2和止2.3x 1 = 02(D) 0为根的一个一元二次方程是2 厂 1(B) x3x 02(D) x2 ?3x - 1 = 02.4x2 5在实数范围内作因式分解，(A) ( 2x+ 5) ( 2x 5)(C)(X 5)( X - . 5)结果正确的是(B) (4x+ 5) ( 4x 5)(D) (2x. 5)(2x i：5 ).已知关于x的方程x2( a2 2a 15) x+ a 1 = 0的两个根互为相反数，则 a的值 是(A) 5 答案：

3、1.C;2.B;3.C;4.B;5.B;6.A;7.D;8.B.(B) 3(C) 5 或一3(D) 1X2 二2 1 2_(_3、2) _ .63.2 -、6二填空题(每空2分，共12分)：1.方程X2 2= 0的解是x=;X? 5x + 62 若分式的值是零，则x=;x _213 .已知方程 3 x2 5 x = 0 的两个根是 X1，X2，则 X1 + X2=， X1 X2 =;44关于x方程(k 1) x2 4x + 5= 0有两个不相等的实数根，则 k;5.一个正的两位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位数的积是 24，则这个两位数是 答案：5191.寸2 ; 2. 3;3.，-4

4、 k v 且 k 工 1 ;5. 46.3125三 解下列方程或方程组(第1、2小题8分，第3小题9分，共25分)：1. x2 -3、2x 3 = 0 ；解：用公式法.因为a = 1， b - -3. 2， c = 3，所以b2- 4ac =(-3、.2)2-4 1 3=6所以-(-3、-2)、63、26X1二x2510x -10-27 ；解:x -1 x -5 用换元法.x2 _5设y，原方程可化为x 110y 7，也就是2y解这个方程,y-7y 10 =0 ,有(y - 5)(y - 2) 0，y1 = 5， y2 = 2 ., x2 -5,、由y1=5得方程x -12x 5x = 0，解

5、得解得3.Xi=02 XX2 = 5 ；5 =2得方程X -1 x2 -2x -3 =0 ,X3经检验，-_1， x4 =3 .x1 = 0， x2 = 5， x3 = -1， x4 = 3都是原方程的解.2y _2xy _1 =0x 2y = 5X2解：由 x，2y=5 得 x=5-2y，代入方程x2 y2 _2xy _1 = 0，得 (5 -2y)2 y 2 2(5 -2y) y - 3y2 -10y 8 =0， (3y-4)(y-2) =0，4cy1 = 3， y2 = 2 .=0,把y1代入把y23=2代入所以方程组的解为x = 5 - 2y，得x = 5 - 2y，得XiXi_ 73

6、=1 .x2 = 14小时,乙两管16 分）:四列方程解应题（本题每小题 8分，共1 某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用 两管同时开放3小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求单独开放注满油罐时各需多少小时？略解：设甲、乙两管单独开放注满油罐时各需x小时和y小时,依题意，有工y 一 x = 433 9,，1x yx =12解得y =16所以，甲管单独开放注满油罐需 12小时，乙管单独开放注满油罐需16小时.2 甲、乙二人分别从相距 20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙 的速度不变，甲每小时比

7、原来多走1千米，结果甲到达 B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米.略解：用图形分析：A地相遇地B地依题意，相遇地为中点，设乙的速度为v千米/时，根据“甲、乙走10千米所用时间的差为半小时”列式，有10 1 10v 2 v + 1解得V = 4 (千米/时).五(本题11分)已知关于 x 的方程(m+ 2)x2 . 5mx m - 3 = 0.(1) 求证方程有实数根；(2) 若方程有两个实数根，且两根平方和等于3，求m的值.略解：(1 )当m= 2时，是一元一次方程，有一个实根；当mz 2时，/=( m+ 2) 2 + 200,方程有两个不等实根; 综合上述，m为任意实数时，方程均有实数根；(2 )设两根为p，q.依题意，有p?+ q=3，也就是(p + q) 2 2pq = 3，有因为 p+ q = . 5m，pq = m - 3，所以(盘)2-2 曲=3， m 2m 25m22-2(m -3)(m 2) = 3(m2)，2m 12 =12m 12，10m =0，m = 0.六(本题12分)已知关于x的方程式x2 =( 2m + 2) x( m2 + 4m 3)中的m为不小于0的整数，并且它的两实根的符 号相反，求m的值，并解方程.提示：由mb