高考数学试题及答案在线分享

高考数学试题及答案在线分享姓名：____________________

一、多项选择题（每题2分，共10题）

1.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），若$f(1)=3$，$f(2)=7$，则下列选项中正确的是：

A.$a=1$，$b=2$，$c=1$

B.$a=1$，$b=2$，$c=3$

C.$a=1$，$b=3$，$c=2$

D.$a=1$，$b=3$，$c=3$

2.若$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}2&3\\4&5\end{bmatrix}$，则$AB$的值是：

A.$\begin{bmatrix}8&11\\14&19\end{bmatrix}$

B.$\begin{bmatrix}8&10\\14&18\end{bmatrix}$

C.$\begin{bmatrix}10&11\\18&19\end{bmatrix}$

D.$\begin{bmatrix}10&10\\18&18\end{bmatrix}$

3.在直角坐标系中，点$P(2,3)$关于直线$x+y=1$的对称点为$Q$，则$Q$的坐标是：

A.$(-1,-2)$

B.$(-1,2)$

C.$(1,-2)$

D.$(1,2)$

4.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_2=3$，$a_{n+1}=2a_n+1$，则$a_5$的值是：

A.31

B.33

C.35

D.37

5.函数$y=\frac{1}{x}$在区间$(0,1)$上：

A.单调递增

B.单调递减

C.有极值

D.无极值

6.已知函数$f(x)=x^3-3x+1$，则$f(x)$的对称中心是：

A.$(1,1)$

B.$(1,0)$

C.$(0,1)$

D.$(0,0)$

7.若等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，首项为$a_1$，则$a_5+a_6+a_7+a_8$的值是：

A.$4a_1+18d$

B.$4a_1+16d$

C.$4a_1+14d$

D.$4a_1+12d$

8.若等比数列$\{a_n\}$的公比为$q$，首项为$a_1$，则$a_3+a_4+a_5+a_6$的值是：

A.$4a_1q^2$

B.$4a_1q^3$

C.$4a_1q^4$

D.$4a_1q^5$

9.已知函数$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，则$f(x)$的定义域是：

A.$\{x|x\neq1\}$

B.$\{x|x<1\}$

C.$\{x|x>1\}$

D.$\{x|x\geq1\}$

10.若复数$z$满足$|z-1|=|z+1|$，则$z$的轨迹是：

A.$y=x$

B.$y=-x$

C.$x^2+y^2=1$

D.$x^2-y^2=1$

二、判断题（每题2分，共10题）

1.函数$y=\sqrt{x}$的图象在第一象限内单调递增。（）

2.平行四边形的对角线互相平分。（）

3.若$a>0$，$b<0$，则$a+b$一定小于零。（）

4.若一个三角形的三边长分别为$3$，$4$，$5$，则该三角形是直角三角形。（）

5.指数函数$y=a^x$（$a>0$，$a\neq1$）的图象一定经过点$(0,1)$。（）

6.函数$y=x^3$在定义域内是奇函数。（）

7.若$\sinA=\frac{1}{2}$，则$A$的取值范围是$(0,\frac{\pi}{6})$。（）

8.向量$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角$\theta$满足$0\leq\theta\leq\pi$，则$\cos\theta$的取值范围是$[-1,1]$。（）

9.两个不等式$a>b$和$c>d$不能保证$a+c>b+d$。（）

10.二项式$(x+y)^n$的展开式中，$x^2y^3$的系数是$\binom{n}{5}$。（）

三、简答题（每题5分，共4题）

1.简述等差数列和等比数列的定义，并给出一个例子说明。

2.设函数$f(x)=x^2-4x+3$，求函数$f(x)$的对称轴和顶点坐标。

3.已知向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(4,-1)$，求向量$\vec{a}$与$\vec{b}$的点积。

4.简述解析几何中点到直线的距离公式，并给出一个例子说明如何使用该公式计算点到直线的距离。

四、论述题（每题10分，共2题）

1.论述函数$y=\log_2x$（$x>0$）的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性和对称性，并举例说明。

2.论述解三角形的基本方法和步骤，包括正弦定理、余弦定理以及解三角形时的注意事项，并举例说明如何应用这些方法解决实际问题。

五、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若$\sinA=\frac{1}{3}$，则$\cosA$的值可能是：

A.$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

B.$-\frac{2\sqrt{2}}{3}$

C.$\frac{\sqrt{2}}{3}$

D.$-\frac{\sqrt{2}}{3}$

2.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，公差为$d$，首项为$a_1$，则$S_5$的值是：

A.$5a_1+10d$

B.$5a_1+9d$

C.$5a_1+8d$

D.$5a_1+7d$

3.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f(x)$的值域是：

A.$[0,1)$

B.$(0,1]$

C.$[0,1]$

D.$(0,1)$

4.若复数$z$满足$|z-1|=|z+1|$，则$z$位于：

A.虚轴

B.实轴

C.双曲线$xy=1$

D.圆$x^2+y^2=1$

5.在直角坐标系中，点$P(3,4)$到直线$x+y=7$的距离是：

A.$\frac{1}{\sqrt{2}}$

B.$\sqrt{2}$

C.$\sqrt{3}$

D.$\sqrt{5}$

6.若$a>0$，$b>0$，则$\sqrt{a^2+b^2}$的值：

A.大于$a$

B.大于$b$

C.小于$a+b$

D.小于$a-b$

7.已知等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公比为$q$，若$a_1+a_2+a_3=9$，$a_2+a_3+a_4=27$，则$a_1$的值是：

A.1

B.3

C.9

D.27

8.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象开口向上，则$a$的取值范围是：

A.$a>0$

B.$a<0$

C.$a\geq0$

D.$a\leq0$

9.若$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，则$|A|$的值是：

A.$2$

B.$6$

C.$8$

D.$10$

10.若数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n$，则$a_5$的值是：

A.32

B.16

C.8

D.4

试卷答案如下：

一、多项选择题

1.B.$a=1$，$b=2$，$c=3$

解析：根据题意，可以列出方程组：

\[

\begin{cases}

a+b+c=3\\

4a+2b+c=7

\end{cases}

\]

解得$a=1$，$b=2$，$c=3$。

2.A.$\begin{bmatrix}8&11\\14&19\end{bmatrix}$

解析：矩阵乘法，$AB$的每个元素是$A$的行与$B$的列对应元素的乘积之和。

3.A.$(-1,-2)$

解析：对称点坐标可以通过公式$(x',y')=(2h-x,2k-y)$计算，其中$(h,k)$是直线$x+y=1$上的任意一点，如$(1,0)$。

4.B.33

解析：根据递推公式$a_{n+1}=2a_n+1$，可以逐项计算$a_3,a_4,a_5$，得到$a_5=33$。

5.B.单调递减

解析：由于$y=\frac{1}{x}$在$(0,1)$内$x$增大时$y$减小，因此函数单调递减。

6.A.$(1,1)$

解析：对称中心可以通过解方程组$\frac{f(x)-y}{x-1}=\frac{f(2x-y)-y}{2x-y-1}$得到，解得对称中心为$(1,1)$。

7.A.$4a_1+18d$

解析：等差数列前$n$项和公式为$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$，代入$n=4$得$S_4=4a_1+18d$。

8.B.$4a_1q^3$

解析：等比数列前$n$项和公式为$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，代入$n=4$得$S_4=4a_1q^3$。

9.A.$\{x|x\neq1\}$

解析：函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$的定义域为所有使分母不为零的$x$值，即$x\neq1$。

10.D.圆$x^2-y^2=1$

解析：由$|z-1|=|z+1|$可知$z$到点$(1,0)$和$(-1,0)$的距离相等，因此$z$的轨迹是圆$x^2-y^2=1$。

二、判断题

1.×

解析：函数$y=\sqrt{x}$在第一象限内单调递增，但在整个定义域内不是单调递增。

2.√

解析：平行四边形的对角线互相平分是平行四边形的基本性质。

3.×

解析：$a>0$，$b<0$时，$a+b$的正负取决于$a$和$b$的大小。

4.√

解析：根据勾股定理，$3^2+4^2=5^2$，因此是直角三角形。

5.√

解析：指数函数$y=a^x$（$a>0$，$a\neq1$）的图象一定经过点$(0,1)$。

6.√

解析：奇函数的定义是$f(-x)=-f(x)$，对于$y=x^3$，$(-x)^3=-x^3$，因此是奇函数。

7.×

解析：$\sinA=\frac{1}{2}$时，$A$的取值范围是$(2k\pi+\frac{\pi}{6},2k\pi+\frac{5\pi}{6})$，其中$k$为整数。

8.√

解析：向量夹角的余弦值的取值范围是$[-1,1]$，包括端点。

9.×

解析：两个不等式$a>b$和$c>d$，不能保证$a+c>b+d$，因为$a$和$c$可能同时减小。

10.×

解析：二项式$(x+y)^n$的展开式中，$x^2y^3$的系数是$\binom{n}{2}\binom{n-2}{3}$。

三、简答题

1.等差数列是这样一个数列：从第二项起，每一项与它前一项的差是常数，这个常数叫做公差。等比数列是这样一个数列：从第二项起，每一项与它前一项的比是常数，这个常数叫做公比。例如，数列$1,3,5,7,9,\ldots$是一个等差数列，公差为$2$；数列$2,6,18,54,162,\ldots$是一个等比数列，公比为$3$。

2.函数$f(x)=x^2-4x+3$的对称轴为$x=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-4)}{2(1)}=2$，顶点坐标为$(2,f(2))=(2,2^2-4\cdot2+3)=(2,-1)$。

3.向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(4,-1)$的点积为$2\cdot4+3\cdot(-1)=8-3=5$。

4.点到直线的距离公式是$d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$，其中直线的一般式为$Ax+By+C=0$，点$(x_0,y_0)$到直线的距离$d$可以通过代入公式计算得到。例如，点$(1,2)$到直线$x-2y+3=0$的距离为$d=\frac{|1-2\cdot2+3|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$。

四、论述题

1.函数$y=\log_2x$（$x>0$）的性质如下：

-定义域：$x>0$，即所有正实数。

-值域：$y\in\mathbb{R}$，即所有实数。

-单调性：在定义域内单调递增。

-奇偶性：非奇非偶函数。

-对称性：无对称性。

举例：当$x=2$时，$y=\log_2(2)=1$。

2.解三角形的基本方法和步骤如下：

-使用正弦定理：