《等式和它的性质》一课教学个案分析

1、发挥学生的潜能，在宽松的氛围中学习等式和它的性质一课教学个案分析学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。学生的数学学习活动应 当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的活动过程。教师应激发学生的学习积极性，向 学生提供充分从事数学活动的机会，把课堂还给学生，把学习的主动权交给学生，帮助他 们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方 法，获得广泛的数学活动经验。教师在教学中应鼓励与提倡解决问题策略的多样化，尊重 学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。问题情境的设计、教学过程的展开、练习的 安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出解决问题的方法，

2、通过与他人的交流选 择最佳方法，积淀学生自己的数学活动的经验，提高思维水平。有效的数学学习活动不能 单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。我 现行的数学教学方式正是对这种自主探索与合作交流学习方式的一种探索尝试，现以等 式和它的性质一课教学为例，就自主、合作学习同大家进行一番交流。一 . 设计理念这一节课的重点是让学生掌握等式的性质， 并能用等式性质将等式变形， 后者是后续学 习解方程的基础。如果学生只是机械地记忆书中黑体字呈现的等式的两条性质，而不能熟 练运用等式性质、不能真正地理解其实质可分为如下六条： 1. 等式两边都加上同一个数， 所得结果仍是等式

3、； 2. 等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式； 3. 等式两边都 减去同一个数，所得结果仍是等式； 4. 等式两边都减去同一个整式，所得结果仍是等式； 5. 等式两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式； 6. 等式两边都除以同一个数（除数不 能是 0），所得结果仍是等式。那么，他们其实没有掌握这个知识点。为了达到让学生体验 学习经历、掌握这个性质、体现他们的主体性的目的，我在教学过程中要求学生用自己的 语言表述对等式性质的理解并举例说明。随之，配备练习加以巩固、达到熟练应用。二. 学生情况分析我所授课的这个班级学生是今年升入初中一年级的，共有 48 人，他们分为 12 个学习 小组。对他

4、们来说，自主、合作学习是一种新的教学方式，他们对学习充满热情、信心、 好奇，都积极参与教学，都想展示自己的学习成果，都想成为一名“小老师” 。经过近两个 月的学习经历及小组长的培训，目前，他们的学习小组已初步形成，并具有一定的提出问 题、解决问题的能力了。三. 教学目标1 目标要求： . 说出等式的意义，并能举出例子。 . 说出等式的性质，并能用它们将等式变形。2 重点：掌握等式的性质，并能用等式性质将等式变形。3 难点：等式性质的熟练运用。四. 课堂实录1学生以小组为单位，根据预习作业进行自学成果交流，提出组内不能解决的问题。预习作业如下：什么是等式 ? 什么是等式的左边、等式的右边 ? 举

5、例说明。. 等式有哪些性质？你能应用它的性质吗？举例说明. 做书 P183 1、 2； P185 1、 2. 你认为等式、代数式有何区别与联系？2. 5 分钟后,学生停止组内交流学习 , 他们提出自学过程中的疑难问题。 生 1: a=b=2 是不是等式？它有没有左边、右边？部分生:是等式，它是连等式。 （ 对于它有没有左边、 右边，同学们迟疑了。 ） 师：这个连等式实质是几个等式 ?它们的左边、右边分别是什么？（ 这时，我看见几个学生用手拍了一下自己的脑门，并“嗷”了一声。 ）生2: 3个。它实质是3个等式：a=b、a=2、b=2。（随后，他又分别说出了它们的左边、右边。） 师：就连等式而言，

6、它没有左边、右边之说。（就着这个问题，我们大家学习了等式及等式的左边、右边的概念。 ）生 3：用等号“ =”来表示相等关系的式子叫做等式。在等式中，等号左、右两边的式子分 别称为等式的左边、等式的右边。比如，a+ b=b+ a,其中a+ b是等式的左边，ba 是等式的右边。师：下列各式，哪些是等式？哪些是代数式？（ 用演示文稿 Powerpoint 显示，让学生进一步了解等式的概念。 ）（1）x + 2y=0（2）x=8（3）3x2 4x+ 5 （4）2n（ R r） =2n R-2 n r生4:、是等式；是代数式。 （由于其他同学没有再提问，我们就按照预习作业中的问题的顺序来学习等式的性质。

7、 ）生5:等式两边都加上同一个数，所得结果仍是等式。例如，a=b,则a+ 2=b+ 2。生 6：若 a=b，贝U ac=bc。生 7:她在等式两边乘以的是式，不是数，等式性质 2说的是乘以数。生 8:她说的没错。师:生 6 说的没错。她所说的是在等式两边都乘以同一个整式，所得结果仍是等式，这里 的 c 代表任意一个整式，这是我们后续学习的分式内容。现在，谁来给大家举一个等 式两边都乘以数的例子？生 9:若 3（ x+ y） =8，则 6（ x+ y） =16。等式两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式。生10:若2x= 10，则x= 5。等式两边都除以同一个数（除数不为 0）,所得结果仍是等式。

8、生11:若3x=2x 3，则x= 3。等式两边都减去同一个整式，所得结果仍是等式。生12:若3x+ 4=5,则3x=1。等式两边都减去同一个数，所得结果仍是等式。生13:若m=n则m+ x=n+x。等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式。（按照学生所举的等式性质的例子进行知识的学习，而不是死板地按照课本的顺序进行教学。 ） 师:你们在自学过程中，还知道等式有什么其它性质吗？生 14：如果 a2 = b 2，则 b2 = a 2。师：这实质就是等式的对称性：若a=b，则b=a。等式还有一个重要性质，即等式的传递性： 若a=b，b=c，则a=c。谁来举例说明一下你对这两条性质的理解？生15:如

9、果6=5x，那么5x=6。生16:如果a=b， b=2，那么a=2。 师:用适当的数或整式填空， 使所得的结果仍是等式 , 并说明是根据等式的哪一条性质以及 怎样变形的。（ 用演示文稿 Powerpoint 显示，让学生进一步熟练应用等式的性质。 ）1. x + 5 = 8 , 贝 U x = 8 + （）生17:填5,根据等式性质1,等式两边同时加上-5,所得结果仍是等式。（该生还说明了分析此类问题的方法。）师：2. 若 2x = 10 - 4x , 则 2x + （ ） = 10生18：填4x，根据等式性质1，等式两边同时加上4x，所得结果仍是等式。师：3. 若 0.25X = 2 , 则

10、 x =（）生19：填8,根据等式性质2,等式两边同时乘以4 （或除以0.25），所得结果仍是等式。 师：4. 若-2x = 6 ,则 x =（）生20：填一3,根据等式性质2,等式两边同时乘以一-（或除以-2）,所得结果仍是等式。2师：做练习：课本P186 3、4。（在学生回答过程中，注重订正错误。从练习的效果看，学生对等式的性质掌握得较好，能熟练运用等式性质将等式变形。）师：你在本节课中学了哪些知识？（引导学生进行课堂小结，系统性地掌握知识。）生21 :我们学习了等式及等式的左边、右边的概念、等式的性质，我们能熟练运用等式的性质将等式变形。师：等式、代数式有何区别与联系？生22：等式、代数

11、式的区别是：等式含有“=”，代数式是用运算符号连接的式子，不含“=”; 等式、代数式的联系是：等式的左、右两边都是由代数式组成的。五. 课后反思1 学生能够区分等式与代数式，指出了它们之间关键的区别：是否含有“=”，也找出了它们的联系：等式的左、右两边都是由代数式组成的。对于等式的性质，学生能 够举例应用。这说明本节教学目标完成较好。2生1： a=b=2是不是等式？它有没有左边、右边？我引导学生回答：a=b=2是等式，它称为连等式，实质是3个等式：a=b、a=2、b=2,就连等式而言，它没有左边、 右边之说。我这样解决这个问题是否妥当，还需向组内其他老师请教。自主、合作 学习并不是减轻了教师的

12、工作，而是对教师提出了更高的要求。因为学生会提出哪 些问题，这都是未知的。这要求教师在备课时要过多地思考学生在学习过程中会遇 到哪些疑惑；要求教师具备较强的课堂应变能力；要求教师广泛阅读相关书籍，丰 富专业知识，提高教学能力。3生17在回答“用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等 式的哪一条性质以及怎样变形的”的第 1小题时，她给出了分析这种问题的方法： 比较前后两个等式的左边（或右边）发生了什么变化，即后一个等式的左边（或右 边）是由前一个等式的左边（或右边）如何得来的。这体现了学生已有较高的分析 问题的能力，对于学生自己能够解决的问题，应让他们来说明解决方法，由他们用

13、自己的语言表述出来，更能让学生较容易地理解、接受。4 课后备课组内其他老师针对本节课指出以下几点是值得肯定的：.小组具有良好的学习氛围。（2）.学生具有自主学习习惯，能够有序地学习，较好地体现了自主、合作学习。.学生积极动脑，善于提问，并且问题具有深度。.教师对教材把握得较好，不回避学生的提问。教师跟着学生动，而不是学生跟着老师走。5.我认为本节课的优点是：我们大家顺着学生所列举的等式性质的例子进行知识的学习， 而不是死板地以我事先准备的教学顺序进行。 当我问学生：“你在阅读相关学习资料过程中， 还知道等式有什么其它性质吗？”时，生 14 说：“如果 a2=b2 ，则 b 2 =a 2 ”。这实质就是 等式的对称性：如果a=b,则b=a。顺着这个问题，我又向学生补充了等式的传递性：如果 a=b, b=c，则a=c，并让学生举例说明他们对这两条性质的理解。这样，学生在比较宽松 的氛