光弹性的基本原理

1、1-1 光弹性的物理基础 1-2琼斯矢量和琼斯矩阵 1-3 偏光弹性仪 1-4平面光弹性的应力光学定律 1-5受力模型在平面偏振光场中的光弹性效应 1-6受力模型在圆偏振光中的光弹性效应 1-7等差线及其应用 1-8等氢线及主应力轨迹线 1-1光弹性的物理基础 把光弹性 模型放在偏光仪的光路中，使其受 力，在白光或单色光的照射下，是可以观察到彩 色或黑白图案，这就是光弹效应。 光弹性效应是模型材料的双折射性质和光波 干涉所产生的结果。在光弹性里把条纹图称为应 力光图。 等差线 等倾线 偏振光： 光波是电磁波，电磁波对物质的作用主要是 电场，所以电场矢量又称光矢量，由于电磁场波是 横波，所以光波

2、中光矢量的振动方向总是和光的传 播方向垂直，但是在垂直于光传播的平面内，光矢 量可能有各种不同的振动状态，这种振动状态通常 称为偏振态。光的偏振态一般分为四种。 自然光： 普通光源各个分 子或原子发出的波列 不仅初相位互不相关， 而且光振动的方向也 彼此互不相关，它们 是随机分布的，在垂 直于光波传播方向的 平面内，沿各个方向 都有振动的光矢量。 光矢量只一个方向振动时，这种光称为线偏 振光，又称为平面偏振光 光传播时，光矢量绕着传播方向旋转，其旋 转角速度对应光的角频率。如果顺着光传播方向 看去，光矢量端点的轨迹是圆，这种光称为圆偏 振光。 光传播时，光矢 量绕着传播方向旋转， 其旋转速度对

3、应光的角 频率。如果逆着光传播 的方向看去，光矢量端 点的点轨迹是椭圆，这 种光称为椭圆偏振光， 并分为左旋和右旋。 光的干涉 理论和实践都已证明，光强I与光波振幅A 的平方成正比，即I=KA2 光波产生干涉的条件是：频率相同，振动方向相同， 并有固定的相位关系。 现有满足上列条件的两列 光波，其振幅分别为A1和A2，当它们经过空间某 一点时，每一列波都要在该点引起一个振动，而 该点的光振动就是两个振动的合成结果。合成的 光波也在同一平面内，其振动将由他们的位相差 来决定。下面看两种特殊情况： 1、光波E1的波峰与光 波E2重叠，它们的相位 相同，则合成波E的振 幅加强，等于A1+A2， 光强

4、为 IE =K（A1+A2）2 此时倍觉明亮，称为相 长干涉。 2、光波E1的波峰与光 波E2的波谷重叠，则 合成波E的振幅为 A1-A2，光强减弱为 IE =K（A1-A2）2 称为相消干涉。 如A1=A2 ，则IE=0 上面是对单色光而言的，干涉的结果是出现 明暗条纹的现象。 如果是白光，干涉的结果是出现彩色条纹。 因为白光使不同波长的七种色光的组合，当产生 光的干涉现象时，不可能是七种色光同时加强或 减弱。 当一种色光（单色光）相抵消时，还有六种 色光没抵消，因而看到的就是其余色光的混合光。 当一光线进入到某些晶体物质时，会分成互相垂直的 线偏振光，这种性质称为双折射。两偏振光在晶体中的

5、传 播速度不同，故其折射率（设为n1，n2 ）也不同，因此， 通过晶体厚度d后，两光之间出现了光程差，用表示， 其值为 =（n1-n2）d 对于某些非晶体，原来是光学各向同性的 性质，但在承受外力后，这类物质像晶体一样， 也出现双折射现象，只不过这种双折射现象是 暂时的，当应力去除之后，物质又恢复到原来 的光学各向同性性质，故称这种双折射为暂时 双折射。 1-2琼斯矢量和琼斯矩阵 由于时间项对光强和振幅无影响，设其值为1，则琼斯矢量为 （1- 2） 这束光的强度为 （1- 3） 式子中的*表示共轭 )exp( )exp( E y x yy xx iA iAE E 22* 2 2 . yxyyx

6、xyx AAEEEEEEI 归一化的琼斯矢量为： 式 中 B= 则琼斯矢量可表示为： E= 或者E= )2/exp(sin )2/exp(cos )exp( )exp( ) 2 exp( 1 22 iB iB iA iA iAA yy xx yx yx yx x y A A ,arctan )exp( 1 22 iA A AAy x yx y x yx A iA AA )exp( 1 22 表1-1 偏振光的琼斯矢量 偏振态 旋向 示意图 琼斯矢量 归一化 22 yx AA )exp( xx iA )exp( xy iA 右 旋, 设 y A=2 x A, 2 )2/exp(2 )exp( x

7、x xx iA iA i 2 1 5 1 椭 圆 偏 振 光 E iEiEE yx )exp( xxx iAE )exp( yyy iAE yx 左 旋： 2 ， x A=2 y A, 22 yx AA 2)exp( xy iA ) 2 exp(2 xy iA )2/exp( )exp(2 xy xy iA iA 5 1 2 i 偏振态 旋向 示意图 琼斯矢量 归一化 22 yx AA )exp( xx iA )exp( xy iA 右 旋, 设 y A=2 x A, 2 )2/exp(2 )exp( xx xx iA iA i 2 1 5 1 椭 圆 偏 振 光 E iEiEE yx )ex

8、p( xxx iAE )exp( yyy iAE yx 左 旋 ： 2 ， x A=2 y A, 22 yx AA 2)exp( xy iA ) 2 exp(2 xy iA )2/exp( )exp(2 xy xy iA iA 5 1 2 i 偏振态 旋向 示意图 琼斯矢量 归一化 一 般 与 Ox 轴 线 成 角 0 cosA sinA cos sin 水 平 0, 0 y A )exp( xx iA 0 1 0 线 偏 振 光 垂 直 2 ， 0 x A 0 )exp( yx iA 0 1 二、偏振器和滞后器的琼斯矩阵 琼斯矩阵最主要的应用在于计算偏振光通过偏振器和滞后器后偏振态的变化。

9、偏振器和 滞后器的特性可用一个22的矩阵描述。利用线性原理和光学元件的特定性质，就可以得 到该元件的琼斯矩阵。入射光E和出射光E之间的线性关系表示为 E=JE iA iA iA iA yy xx yy xx )exp( )exp( J J J J )exp( )exp( 22 12 21 11 式中J称为该光学元件的琼斯矩阵， J11、 J12 、 J21 、 J22为该矩阵的元素。 一光矢量E通过某 光学元件后的琼斯矢量E就等于该元件的琼斯矩阵与入射光矢量E的乘积。 由此可见，该光学元件实质上是起着光的变换作用。 一线偏振光 E 入射到与 x 轴成角的线偏振器上， 此偏振器的琼斯矩阵元素通过

10、运算得到出射后的光矢量为 E = )exp( )exp( yy xx iA iA = cossin cos 2 2 sin cossin )exp( )exp( yy xx iA iA = sin cos cos sin 0 1 0 0 sin cos cos sin )exp( )exp( yy xx iA iA 若该光入射到一块轴与 x 轴成角、滞后量为的线性滞后器上，此 滞后器的琼斯矩阵元素通过运算得到出射后的光矢量为 E= cossin) 1)(exp( sincos)exp( 22 i i 22 cossin)exp( cossin) 1)(exp( i i )exp( )exp(

11、yy xx iA iA = sin cos cos sin 0 )exp(i 0 0 sin cos cos sin )exp( )exp( yy xx iA iA J0= 0 1 0 0 两 式 写 成 统 一 的 形 式， 即 )()( 00 RJRJ 式中)(R cos sin sin cos )(Rcos sin sin cos )(R 为 旋 转 矩 阵，)(R 为 旋 转 矩 阵 的 转 置 矩 阵， 即)(R 的 逆 变 换。 普 通 类 型 的 偏 振 器 和 滞 后 器 的 琼 斯 矩 阵 载 于 下 表 中。 三、 琼 斯 算 法 现 有 两 串 联 的 光 学 器 件，

12、它 们 的 琼 斯 矩 阵 各 为J1 和J2， 原 入 射 光、 两 器 件 间 的 光 和 通 过 第 二 个 器 件 后 的 光 的 琼 斯 矢 量 分 别 为 E1， E2 和 E3， 则 按 式（1-6） ， 可 得 223112 EJEEJE和 经 合 并， 1121123 )(EJJEJJE 以 此 类 推， 如 果 有 一 连 串 的 光 学 器 件 1， 2， 3， ，n， 它 们 的 琼 斯 矩 阵 各 为,., 321n JJJJ 则 入 射 光 E 通 过 该 系 列 器 件 后 的 出 射 光 的 琼 斯 矢 量 E 为 EJJJJE n123 . 表表 1-2 光学

13、器件的琼斯矩阵光学器件的琼斯矩阵 续表1-2 光学仪器的琼斯矩阵 续表1-2 光学仪器的琼斯矩阵 1-3偏光弹性仪 偏光弹性仪 偏振片放置法 P1，P2的偏振轴正交，此时光线不能通过。 P1，P2的偏振轴平行，此时光线能通过 偏光弹性仪认识实验 *调整仪器应注意以下各点 1.要求光源、偏振片、分析片、四分之一波片合 格透镜中心在同一水平轴上。 2.开启光源，调节聚光镜与光源之间的距离，以 产生平行光线。 3.调节明场合暗场。 1-4平面光弹性的应力-光学定律 用透明材料制成模型，并使模型受力处于偏振光 场中，便可以出现双折射现象。 1.光波垂直通过平面受力模型内任一点，它只沿 这点的两个主应力

14、方向分解并振动，且只在主 应力平面内通过。 2.两光波在两主应力平面内通过的速度不等，因 而其折射率发生了变化，其变化量与主应力大 小成线性关系。 A，B是模型材料的应 力光 学常数 由于两光波通过模型厚度d后有一定光程差 出现 所以 一入射光波长除之上式，得到相对光程差n为 （1-7） 上式称为平面光弹性的应力-光学定律。于是只要知 道项对光程差n以后，就可以求出平面模型内各点的 主应力差。 )( 2121 cnnBAc )( )( 21 21 nncd dnn )( 21 cd n （1-8） 其中 称为模型条纹值，单位N/m2级 称为材料条纹值，单位是N/m级 越小，材料越灵敏。 0 0

15、 0 0 021 f f f n Cd nn 1-5受力模型在平面偏振光场（P1MP2） 中的光弹性效应 将一个平面受力模型（双折射片）置于平面偏振光场中，如 图所示。现研究光波（单色光）通过此模型在P1MP2排列 中的光弹性效应。 入射光矢量E将通过三个光学器件；偏振片P1，模型双折 射片M和分析片P2。按照式 光波通过之后的光矢量E为入射矢量E与三个光学器件 的琼斯矩阵的乘积。P1，M，P2的琼斯矩阵各以JP1， JPM 和 JPM 表示，则得 E= 将各光学元件的琼斯矩阵及入射光矢量按序代入，即得 下式 E= 式中 为模型内主应力方向与P1，P2偏振轴的夹角， 为模型双折射片产生的滞后量

16、。 EJJJJE n123 . Ejjj pMp12 )exp( )exp( 10 00 cossin)exp(cossin1)exp( cossin1)exp(sincos)exp( 01 01 22 22 yy xx iA iA ii ii 光波的光强为： （1- 9） 0 )exp(cossin 1)exp( )exp( )exp( 00 cossin 1)exp(0 yy yy xx iiA iA iAi E 2sin 2 sin* 222 y AEEI 上式光强为零，即屏幕上呈暗条纹的条件。 讨论下列两种情况： 一、sin/2=0， 则I=0 即=2n，相对光程差n=0，1，2时，幕

17、上呈现黑色 相对光程差n=1/2，3/2，5/2 时，幕上呈现亮色 就是等差线 等差线表示主应力值相等的线 二，sin2=0，则I=0 即： =00 或者900，这是主应力方向与P1，P2的偏振轴一 致，幕上也呈现黑色，这类黑线称为主应力方向线，它表 示主应力倾角相同的线，故称等倾线。模型以P1的偏振轴 作为起点，所出现的黑线称为零度等倾线。同步反时针旋 转P1和P2，即使两者的偏振轴一直保持正交，一次旋转5度， 10度，得到等倾线参数。 总结两种黑线：总结两种黑线： 等差线：随主应力差而改变，与荷载增减有 关，与正交放置的偏振轴无关。 等倾线：与两正交放置的偏振轴的方位有关， 而与荷载的大小

18、无关。 如果用单色光，形成明暗相间的黑白条纹。 如果用白光，则形成一固定的彩色条纹顺序，故 这种等差线也称为等色线，同一颜色表示主应力 差值相等，只有零级等色线仍呈黑色。 总结：总结： 为了获得清晰的等差线，需增加两块1/4波 片，形成圆偏振光场，以消除等倾线。观察等倾 线，则用白光，此时等差线是彩色的，等倾线是 黑色的。 1-6受力模型在圆偏振光场（P1Q1MQ2P2）中 的光弹性效应 圆偏振光场的光学器件顺序及方位如图所示 光矢量通过光学器件的琼斯矩阵分别用JP1， JQ1，JM，JP2，JQ2表示。通过各光学器件后， 光矢量E为各光学器件的琼斯矩阵与入射光E 的乘积。按式 得 EJJJJE n123 . EJJJJJE P Q M Q P1 )45(1452 2 00 故这束光的光强位： 上式不再包含主应力方向的成分，只有由模型 中两波的位相差能引起的等差线条纹。 0 )exp()2exp( 2 )exp(1 )exp( )exp( 10 00 1 1 2 1 * cossin)exp(cossin 1)exp( cossin 1)exp(sincos)e