一元二次方程综合测试题

1、一元二次方程综合测试题（B）1、选择题方程x2 = 2x的解是（2、3、x=2B、X1=, 2 , X2= 0C、xi=2, X2=0已知方程3是关于112小x 3x4 2x的方程一x3B. 12,2a 1 = 0的一个根，则2a的值是（）C. 13D. 1410根的情况是A .有两个不相等的实数根C.没有实数根B.有两个相等的实数根,D.只有一个实数根4、已知关于x的一元二次方程x22x k 0有实数根，则k的取值范围是（5、A. kwib. k 1,C. k v 1D.以5 2飞和5 + 2.6为根的元二次方程是（x210x2B. x 10x1C.x210xD. X 10x 16、若 x1

2、 x2疋兀二次方程 2x3x 10的两个根，贝U2X1X；的值是5B.9C11A.C.D. 74447、如果关于x的方程2 .x mx 10的两个根的差为1,那么m等于（A.戈B.+ 3 ,C.5D. 6&多项式4x28x1在实数范围内分解因式的结果是（)A. (2x23)(2x 2、3)B.(x.31 y)(xC. (4x 42、.3)(4x 42.3)D.(2x 2, 3)(2xxx 1A . 1B. 0,10、赵强同学借了一本书，共9、如果分式方程m无解，则m的值为（1C. 1D. 2280页，要在两周的借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，求他读前一半时

3、，平均每天读多少页？如果设读前 半时，平均每天读 x页，则下面所列方程中，正确的是（）A. 140 如 14x x 21c.14014014x、填空题x 21280280 一B14,xx 211010 D. 1xx 2111、方程kx2 7x 3x211是一元二次方程，则k的取值范围是12、某公司 2004年的利润是 a万元，计划以后每年增长2万兀.a(1m%)m%，则2006年的利润是2x x 1 sr 口/13、 方程2的解是. x 1x 1 2x214、等腰 ABC中，BC = 8, AB、AC的长是关于x的方程x 10x m 0的两根，则m的值是.16或2515、关于x的一元二次方程

4、x2 mx 3 0的一个根是1，则m的值为2 2 216、如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b c 2a 16a14与2be a 4a 5，那么a的取值范围范围是2 2 2 217、 已知关于x的方程x2ax a 2a 2 0的两个实数根 洛、x?满足X1 x?=2,则a的值为.x 1x1r18、 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是和，试y 2y2写出一个符合要求的方程组:y 2xy2 x2311719、方程组 ：y 的解是 12xy三、解方程(组)x y 521.xy x y 10解：将代入得xy 51以x、y为根的方程是Z2 5Z 40的解.乙1,Z2 4 ,

5、x1 1x2 4 ,为 4x2 122、用换元法解方程：解：设，那么，于是原方程变形为方程的两边都乘以y，约去分母，并整理，得解这个方程，得，当时，即解这个方程，得当时，即因为，所以，这个方程没有实数根经检验，都是原方程的根.原方程的根是四、23.两电阻之和为25Q,将两电阻并联，得到一总电阻为4Q的电路，试求这两个电阻.解：设这两个电阻分别为 X 和（25 x ） Q,依题意得方程111X25x 4去分母并整理，得2 X25x 100 0解之得 X15X220经检验x15, x220都是原方程的根.答：略.五、24.某一工程若甲、乙两队单独完成，甲队比乙队多用5天；若甲、乙两队合做，6天可完

6、成.6 615、 10 求两队单独完成此项工程各需要多少天？ 若这项工程由甲、乙两队合做6天完成后，厂家付给他们 5000元报酬，两队商定按各自完成的工作量分配这笔钱，问甲、乙两队各得多少元？解： 设完成这项工程，甲队单独做需x天，则乙队单独做需（x 5 ）天,1依题意得方程：1-11,解之得，x12, x215 ,Xx 56经检验都是原方程的根.当x 2时，x 53 ,当x 15时，x 510,因为工作时间不能为负数，所以只能取x 15.答：甲队15天，乙队10天（2 ）甲、乙在合作过程中，所完成的工作量分别是此项工程的66 5000 2000(元), 5000 3000(元)1510答：甲

7、队2000元，乙队3000.六、25.已知关于x的方程kx2-2 (k+1) x+k-仁0有两个不相等的实数根，(1) 求k的取值范围；(2) 是否存在实数k,使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ?若存在，求出k的值;若不存在，说明理由(1) 方程有两个不相等的实数根， =-2(k+ 1)2 4k(k-1)0,且 k0解得k-1，且kz0即k的取值范围是k-1，且心0 . 假设存在实数k，使得方程的两个实数根X1 , X2的倒数和为0.则X1，1X2不为0，且一丄0,X1X22(k 1)即k 10,且k0 ,解得 k= -1 .kk 1k而k= -1与方程有两个不相等实根的条件k-1，且kM讶

8、盾,故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在七、26 .已知： ABC 的两边 AB、AC 的长是关于X的一元二次方程2 2X (2k3)x k 3k 20的两个实数根，第三边 BC的长为5.(1) k为何值时， ABC是以BC为斜边的直角三角形？(2) k为何值时， ABC是等腰三角形？并求 ABC的周长.2 2解: (1 ) AB、AC 是方程 x (2k3)x k 3k 20 的两个根， AB + AC = 2k + 3, AB-AC = k2 3k 2 ,又 ABC是以BC为斜边的直角三角形且 BC = 5, AB2 + AC2= BC2(AB + AC) 2 2AB-AC =

9、25.即: (2k + 3) 2 2 ( k2 3k 2)=25 ,解之得，k = 5或2.2当k = 5时，方程为x 7x 12 0，解之得，X13, X24 (不合题意舍去.)2当k = 2时，方程为x 7x 12 0，解之得，x1 3, x2 4 ,当k = 2时， ABC是以BC为斜边的直角三角形.(2) ABC是等腰三角形，则有 AB = AC，AB = BC或AC = B C三种情况. A=( 2 k + 3) 2 - 4 ( k 3k 2 )= 1 0， ABM AC，故第种情况不成立.当AB = BC或AC = B C时，5是方程x2 (2k 3)x k2 3k 2 0的根. 252 5 (2k 3) k2 3k 2 0 即 k2 7k 12 0 k 3,或 k 4 当 k 3时