北师大版初一(上)第一章：丰富的图形世界讲义(三)

1、 第一章：丰富的图形世界（三）1.3 截一个几何体1截面定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面如图所示，阴影部分就是截面截面的理解由前面的知识我们知 道“面与面相交得到线”，而用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形截面的形状与所截几何体有关，也与所截角度和方向有关对于同一个几何体，截面的方向不同，得到的截面形状一般也不相同同一个几何体可能有多种不同形状的截面【例 1】下列关于截面的说法正确的是(a截面是一个平面图形)b截面的形状与所截几何体无关c同一个几何体，截面只有一个d同一个几何体，截面的形状都相同2.正方体的截面正方体截面的形状：如图所示，正

2、方体的截面的形状可以是：(1)三角形(包括等腰三角形、等边三角形和一般三角形)，如图.(2)四边形(包括正方形、长方形、梯形等)，如图.(3)五边形，如图.(4)六边形，如图.正方体中不同形状的截面的截法：(1)沿 竖直或水平方向截正方体，截面为正方形(2)图中的截面是等边三角形，与该平面平行，能截正方体三条棱的平面，都能截出等边三角形(3)过正方体同一个面上不相邻的两个顶点和一条棱上的一点，可截出等腰三角形(如图)，且与该面平行的能截正方体三条棱的平面，都能截出等腰三角形(4)分别过正方体的上、下底面，且与任何棱都不平行的截面，可截出梯形(5)只要截面与五个面相交或与六个面相交，即可截出五边

3、形或六边形【例 2】下列说法正确的是()正方体的截面可以是等边三角形 正方体不可能截出七边形 用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形 正方体的截面中边数最多的是六边形abcd第 1 页 3圆柱、圆锥 、球的截面(1)圆柱的截面用一个平面去截一个圆柱，可得到的截面形状是长方形、圆、椭圆、椭圆的一部分(2)圆锥的截面用一个平面去截圆锥，可得到的截面形状是三角形、圆、椭圆及椭圆的一部分(3)球体的截面用一个平面去截球体，可得到的截面形状是圆【例 3】下列几何体的截面分别是_、_、_、_.4根据截面判断几何体(1)常见几何体截面的比较常见几何体主要是棱柱、圆柱、圆锥和球

4、体棱柱包括正方体、长方体、三棱柱、五棱柱、六棱柱其中以正方体为代表各种几何体的截面如下表：正方体的截面有：三角形，等腰三角形,等边三角形；正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形五边形，六边形圆柱的截面：圆，椭圆，长方形，不规则图形;圆锥的截面：圆，椭圆，等腰三角形，不规则图形第 2 页 (2)根据截面判断原几何体的方法：截面中有曲线，则原几何体一定有曲面例如截面形状是圆的几何体可能是圆柱、圆锥、球或圆台若一个几何体的各面都是平面，则所得截面一定是多边形；若几何体有曲面，则所得截面可能是多边形，也可能是由直线和曲线组成的图形，还可能是由曲线组成的图形【例 4】一个几何体的一个截面是三角形，则原几

5、何体一定不是下列图形中的()a圆柱和圆锥b球体和圆锥c球体和圆柱d正方体和圆锥【例 5】一个几何体，用水平的面去截，所得截面都是圆，用竖直的面去截，所得截 面是长方形，判断这个几何体的名称(写出一种几何体的名称即可)5.判断截后剩余几何体的顶点数、棱数和面数一个棱柱，截去一部分后，剩余几何体的顶点数、棱数和面数与该图形的形状有关用一个平面截掉正方体的一个角，剩余部分的顶点数、棱数和面数情况：截面过顶顶点数面数点的个数012310981514131277777【例 6】如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则剩余部分的顶点有_个【例 7】如图，用一个平面截掉正方体的一条棱，剩下的几何

6、体有 _个顶点，有_条棱，有_个面6截面的应用把一个长方体木块锯成几段，可以看成用几个平面去截长方体，其截面的面积等于与截面平行的底面的面积如图所示截面与增加的面积的关系：截面数增加的面积2 个截面的面积4 个截面的面积6 个截面的面积8 个截面的面积2(n1)个n1(n2)n截面的面积第 3 页 【例 8】如图所示，一根长 2 米的长方体木料锯成 4 段，这根木料的表面积比原来增加了 72 平方厘米，则这根木料原来的体积是多少？针对训练1.用平面截一个几何 体得到的截面是长方形 ，则原来的几何体不可能是（a.正方体 b.棱柱 体 c.圆柱 d. 圆锥2.用平面去截一个正方体，截面的形状不可能

7、是（a .四边形 b.五边形 c.六边形3.下列说法上正确的是（）d.七边形）a.长方体的截面一定是长方形；b.正方体的截面一定是正方形；d.球体 的截面一定是圆c.圆锥的截面一定是三角形；4左图中的几何体的截面形状是()abcd5用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ）a正方体 b棱柱体 c圆柱 d圆锥6.用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_形。7.用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是_（填两种几何体）8.用一个平面截一个几何体，截面是圆， 这个几何体可能是_（填两种几何体）9.用一个平面截一个几何体，所截出的面如图所示，共有四种 形式，试猜想，该几何体可能是_。第 4 页 10下列图形：等