解答题滚动练3(A)

1、文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编借，如有帮助欢迎下载支持。 则乙s如2 2ab 解答题滚动练3(A) 1.已知HABC中，若角儿B、C对应的边分别为a, b, g满足a+】+4cosC=0, b=. 若/XABC的面积为爭,求a： (2)若2=自求41BC的而积. 解 由 S = absin C =扌asin C =半,得 asin C=y3 ,即 sin C二乎. 又a十夕二-4cos C t 那么 a += 16cos2C = 16（1 - sin2Q = 16 -, 即 14a2 + 49 = 0 f 得到 a2 = 7 ,即 a 二 1a1 + kr - c2 l

2、ab 由题意有a十：二-4cos C及余弦走理cos C = 6如有帮助欢迎下载支持 即 7： + 1 = |c2 , 又由 b2 + C2 - a2 = 2bccos A ,可知 c2 - a2 + 1 =, 由得至U c2 - 3百c + 6 = 0 z亦即（一羽）（c - 2迈）=0 f可知c =羽或c = 2/3. 经检验知，c二丿或c二2羽均符合题意 那么“13C的面积为S = bcsin A = 2网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了 100名市民，统计其 周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图.这100洛帀民中，年龄不超过40岁 的有65人.将所

3、抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名 市民的年龄超过40岁. (1)根据已知条件完成下而的2X2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网 购迷与年龄不超过40岁有关？ 网购迷 非网购迷 总计 年龄不超过40岁 年龄超过40岁 总计 (2)若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄超过40岁的市民人数 2706- 所以可以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关. (2)由频数分布直方图可知,网购迷共有25名，由题意得年龄超过40的市民人数？的所有取 值为0,1,2, 陀二1)二遷吕, 所以的分布列为 q 0 1 2 p 19 1

4、 1 0 所以E二0X百+ 1十2X元二 3. 在几何体 ABCDE 中，CD/AE, ZZ4C= 90,平面 ECQ丄平而 J5C, CD=2EA=2, AB =AC=2, BC=2羽,F为BD的中点. (1)证明：EF平面2EC： (2)求直线毎与平面BDE所成角的正弦值. 证明取BC的中点G ,连接FG , AG , F 为 BD 的中点，CD 二 2EA , CD/AE , :FG 二 gcD 二 EA .且 FGA r 四边形AGFE是平行四边形，:.EF/AG f JEFG平面ABC t 2Gu平面/EC，:EF平面 解 J ZJC= 90 r平面E4CD丄平面ABC . 且平面E

5、JCDQ平面.1BC = AC , Edu平面EJCD x El丄平面ABC t 由知FG/AE t FG丄平面ABC t y,9AB = AC , G 为 EC 的中点 r :.AG丄EC , 如图，以G为坐标原点，分别以GA . GB. GF所在直线为x ,八z轴建立空间直角坐标系， 则出1 , 0 , 0)(0 ,，0),刀(0 , - V3 , 2) , (1 , 0 , 1), ,正二(-1 ,也，0),丽二(0 , -23 r 2) r 5=(1 # -羽，1), 设平面BDE的法向星为”二(x ,y,z), h BD = 0 #z -弗y 二 0 , 则即|厂 uBE=0t I迥

6、，十 z 二 0, 令，得=(0 , 1 , /3), 直线AB与平面BDE所成角的正弦值为亟1二申. 川 4. 在平面直角坐标系x0F中，点Fi(书,0),圆尺：工+尸一2帝*一13=0,以动点P为圆 心的圆经过点且圆P与圆F?内切. (1) 求动点P的轨迹的方程： (2) 若直线/过点(1, 0),且与曲线E交于力,E两点，则在x轴上是否存在一点刀(/, 0)(fH0), 使得x轴平分ZADB?若存在，求岀f的值：若不存在，请说明理由. 解 圆F2的方程可化为(x - |FiF2| , 故点P的轨迹即曲线E是以用，F2为焦点,长轴长为4的椭圆. 显然 c = y3 , a-1 ,所以 b2

7、 = yja2 - c2 = 1 , 故曲线E的方程为手十尸二L (2)设, yi) , B(x2 , V2), 当直线AB的斜率不为0且存在时，设直线l：X = ny+l , 代入 x2 + 4尸-4 = 0,得(沪 + 4)尸 + 2ny - 3 = 0 # =16(沪+ 3)0恒成立. -2/1- 3 由根与系数的关系，可得yi十旳二 一-,yiy2 = 一- / W- + 47T 十 4 设直线DA , DB的斜率分别为h.k2. c I亠心yi0 m(x2 - 0 + y2(xi - 0 贝ZODA= ZODB ,彳导局十舄二一+亠二 XI - t X2 - t (XI -)(X2

8、- 0 *1(2 十 1 r) + V2(7?J1 +1-02叩卫2 十(1 0(X1 十?2) 二二二 0 (XI - (X2 - o(XI - 0(X2 - f) 所以 2nyi)2 + (1 - 06;1 十 V2)= 0 # 2“-3 将 H + J2 = -一- , yi)2 - - )r + 4丁 + 4 代入得-6“ - 2)i + 2nt = 0 , 因此n(t - 4)二0 ,故存在t - 4满足题意. 当直线肋的斜率为0时,直线为x轴，取A( -2,0), B(2 . 0),满足ZODA = ZODB , 当直线肋的斜率不存在时,取1，)，彳1 ,-割,满足ZOD4二ZOD

9、B- 综上,在x轴上存在一点D(4 , 0) r使得x轴平分厶1DB 5 .已知函数金)=,2+acos x, g(x)是Xx)的导函数 若夬x)在(乡/(劭)处的切线方程为尸字r亡产，求a的值: 若aO且沧)在x=0处取得最小值.求a的取值范用 解(1犷(x)二 x - asmx , / rn n兀十2 2)= 2a = o - 1 ,经验证a二-1符合题意. 设 g)-f (x)二 x - asm x , 则 g (x) = 1 - acos x. 当a二0时，fix) - p-2 ,显然在x二0处取得最小值， 二0符合题意； 当。0时， (i)当占21,即0aWl时，g，(x)20恒成立

10、， *-g(-v)在(-8 ,十8)上单调递增,又g(0)二0 , .:当 x 0 时，g(x) 0 ,即f (x) 0 时，g(x) 0 ,即/ (x) 0 , dx)在(-8,0)上单调递减,在(0 , + 8)上单调递增, .金)在*二0处取得最小值， .当0aWl时，符合题意； (“)当0夕l时，在(0 ,兀)内存在唯一xo使g (x)二0 ,即cos a0 = 当xW(0 , xo)时，Ty二cosx在(0 ,兀)上单调递减， 、 1 W (x)二ag-cosx)0 , 8(.*)在(0口)上单调递减r g(x) V g(o)= 0 ,即 / (x) 0 z J(x)在(0 z xo

11、)上单调递减z 当 x 丘(0 , xo)时，/(x) 夬0), 这与犬X)在X二0处取得最小值,即金)习(0)矛盾, .当al时不合题意. 综上，a的取值范围是0 , 1. 6以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为q =2(sin &+cos &+*) 写出曲线C的参数方程： 在曲线C上任取一点P,过点P作x轴，轴的垂线，垂足分别为A, B,求矩形OAPB 的而积的最大值 解 由 p 二 2(sin& 十 cosB 十,得 p1 - 2(psin 6 + pcos + 1), 所以 x2+y2 = 2x + 23,十 2 ,即(x - 1尸十(y - 1尸二 4 , X 二 1 十 2cos 3 , 故曲线C的参数方程为(0为参数). 卜二 l+2sin& 由可设点P的坐标为(1十2cos 8,1 + 2sin， 0 , 2tt),则矩形OAPB的面积为 S