解一元一次方程(合并同类项)

1、3.2 解一元一次方程（一） 合并同类项与移项（教案） 第 1 课时 合并同类项 【知识与技能】 1、经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世 界的有效数学模型。 2、学会合并（同类项），会解“ ax+ bx=c类型的一元一次方程。 【过程与方法】 能够找出实际问题中的已知数和未知数， 分析它们之间的数量关 系，列出方程。 【情感态度】 初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。 【教学重点】 建立方程解决实际问题，会解“ax+ bx二c”类型的一元一次方程。 【教学难点】 分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。 一、情境导入 ,初步认识 活动（出示背景资料）

2、约公元 820 年，中亚细亚数学家阿尔 -花 拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程 .这本书的拉丁文译本 取名为对消与还原。“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面 几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题。 【教学说明】 教师出示上面的资料，让学生对本课时的内容产生兴趣 . 二、思考探究，获取新知 问题：教材第 86 页问题 1。 引导学生回忆： 设问 1：如何列方程？分哪些步骤？ 师生讨论分析： 设未知数：前年购买计算机x台； 找相等关系： 前年购买量去年购买量今年购买量 =140 台； 列方程： x2x4x=140. 设问 2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为 x=a 的形

3、式？ 学生观察、思考。 根据分配律，可以把含x的项合并，即 x2x4x=（124）x=7x 老师板演解方程过程： 设问 3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什 么？ 学生讨论、回答，师生共同整理： “合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形 式。 试一试教材第 88 页练习第 2题。 三、典例精析，掌握新知 例 1 教材第 87 页例 1 。 【教学说明】这个例题比较简单，但比较典型 .教师教学时自己 先讲第（ 1）小题，然后应选派一位学生上台板演另一小题，看学生 书写格式是否规范，步骤是否完整，对于不规范、不完整的情况，教 师要及时予以纠正。 试一试教材第 88

4、 页练习第 1题。 【教学说明】这4个小题也要选派 4位同学上台板演， 教师仍要 关注格式的规范性和步骤的完整性。 例 2 教材第 87 页例 2 。 引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面） 学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的 3 倍。 师生共同分析，完成解答过程： 解：设这三个相邻数中的第一个数为 x,则第二个数为-3x,第三 个数为3X （-3x）=9x。 根据这三个数的和是 1701，得 x 3x 9x= 1701 合并，得 7x= 1701 系数化为 1，得 x=-243 所以 3x=729 9x= 2187 答：这三个数是 243、 729、 2187 教学说明】

5、 通过讨论让学生认识到： 用一元一次方程解含多个 未知数的问题时，通常先设其中一个为 X,再根据其他未知数与x的 关系，用含X的式子表示这些未知数.完整的解题过程的呈现，有利 于学生有条理地思考与表达。 此外,如有学生提出不同的设未知数的 方法,同样给予鼓励,本例是有关数列的数学问题,本题要求出三个 未知数,与前几节不同的是,问题中没有明确未知数之间的联系,需 要学生观察发现它们的排列规律, 问题具有一定的挑战性, 能激发学 生探索的欲望。 四、运用新知,深化理解 1、解方程2x+3x+4x=180的结果是（） A.X=90B.X=36C.X=30D.X=20 2、解方程： 17y-2.5y-

6、7.5y=42 3、某大型商场三个季度共销售某品牌手机 2800部,第一个季度 销售量是第二个季度的 2倍,第三个季度销售量是第一个季度的 2倍, 这家商场第二个季度销售这个品牌的手机多少部？ 【教学说明】设计以上几题是为了巩固所学的用合并同类项的方 法解方程,题目难度都不大。第 1 题可让学生口答,第 2、 3 题可让 学生上台板演。【答案】 1 、 D 2.解：合并同类项,得 7y=42, 系数化为 1 ,得 y=6； 3、解：设第二个季度这家商场销售该品牌手机x 部，则第一个 季度销售量为 2x 部，第三个季度销售量为 4x 部。 根据总量等于各分量的和，得 x+2x+4x=2800.

7、合并同类项，得7x=2800系数化为1,得x=400. 答：这个商场第二个季度销售手机 400部. 五、师生互动,课堂小结 1. 教师提出下列问题让学生思考： （1）你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步依据是什么？ （ 2）今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？ 2.学生思考后回答、整理： （ 1 ）解方程的步骤及依据分别是：合并同类项（分配律）和系 数化为 1 （等式的性质 2）。 （2）总量 =各部分量的和。 1. 布置作业：从教材习题 3.2 中选取。 2.完成练习册中本课时的练习。 本课时作为解一元一次方程方法的讲解课, 首先以学生喜闻乐见 的实际问题展开讨论, 突出体现了数学与现实的联系； 然后让学生利 用合并同类项的方法来解方程, 来感受方法的简洁性, 并通过练习来 提高学生的熟练程度。 本课时在结合实际问题讨论一元一次方程的解法时,注重算理, 创设未知向已知转化的条件, 并通过画框图、 标箭头的方式辅助学生 分析