视图求表面积

1、4/5/2015 三视图（求表面积） 1 一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表而积为92,则11= 2个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的 表面积是 A. 16 n B. 14 n 正（主）视图 侧（左）视图 正视图侧视图 俯视图 俯视图 3. 某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆）则该几何体的表而积为（ ） A. 92+14 n B. 82+14 n C 92+24 n D 82+24 n 4. 如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表而积是（ ） 扎 32 + 8-717B. 48 C. 48 +8V17D. 80 5个棱锥的三视图

2、如图（尺寸的长度单位为m）,则该棱锥的全而积是（） 4 + 2-6b、4+-拓 C、4 + 2 石D、4 +庞 俯视图 俯视图 正视图 侧视 6某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为 A.2 6斗运+、 C. 2 B. 2 3朋 D. 2 7 某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表而积为 A. 54 B. 60C. 66 D. 72 8.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2,则正（主）视图的而积等于（） 9一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球。的球而上，球。的表面 积是（） A. 2兀B. 4兀C.軌D. 16幵 10. 一个机藩零件的三视图如图所示（单位:cm）,该零件

3、的表面积为cm2 11 某几何体的三视图如图所示，主视图和侧视图为全等的直角梯形，俯视图为直角三角形. 则该几何体的表而积为 A.6+1?挖 B. 16+1272c. 6+12柘d 16+12柘 4/5/2015 三视图（求表面积） 参考答案 1. 【解析】由三视图可知该几何体是一个底而是直角梯形的直四棱柱，几何体的表而积S （f 4 2 X2+（2+4 + 5+歹+护）h = 92，即16h=64,解得 h=4 2. 【解析】由三视图可知，该几何体是一个球挖去了玄剩下的部分其中两个半圆的而积 3 3 为nX2：=4n .匸个球的表而积为4 X4n X2: = 12n ,所以这个几何体的表而枳

4、是12兀 +4 “ =16 “，选 A. 3. 【解析】由几何体的三视图，知该几何体的下半部分是长方体，上半部分 是半径为2,髙为5的圆柱的一半.长方体中EH=4, HG=4, GK=5,所以 长方体的表面积为（去掉一个上底而2（4X4+4X5）4-4X5=92.半圆柱的 两个底而积为n X2=4n,半圆柱的侧而积为nX2X5=10n,所以整个 组合体的表而积为92+4刃+10“ =92 + 14兀，选A. 4. 【解析】由三视图得空间几何体是一个正方体挖去两个三棱柱，其表面 4-4 16 + 8 + 2 x4x 仿+2 Xx4 = 48+SA7宀 积为2故选U 5. 【解析】该几何体如图所示

5、，P0丄平而ABC, P0二OB二2, A0二0C二1,过0作0H丄AB, ON丄CB, 可以计算得屈砖及网=石也飞桝卜|削朋同理 広比沪騎，备曲=独=2 ,所以表而积为4+ 2躺。 6. 【解析】此几何体是一个四棱锥，英侧而积为 3十运十、拓 2 7. 【解析】由三视图可知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，苴直观图 如上图所示，英中BAC = 90侧而cci4是矩形，其余两个侧面是直角梯形，由于 Acl iiAC, AC丄丄,平面ABC丄平面4站 14，所以/C丄平面，所以舛G丄 平而血场岀，所以，丄时垃，故三角形时坊q是直角三角形，且 佔二点呼十总坊2二曲2十半二于,所以几

6、何体的表面积为： = Sgc十 血毕 十 4附Q 十 必形JS4十S 妙蛊 1x3x4 + -x3x5 + 3x5 + -x（5 + 2）x4 + -x（5 + 25 = =222260,故选 B. 8. 【解析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其底而积就是俯视图的而积S=2 （1+2） 1 X2 = 3,英高就是正（主）视图以及侧（左）视图的高x,因此有3 X3Xx=2,解得x=2,于 是正（主）视图的而积S=2 X2X2=2 9. 【解析】依题意可得球的宜径为是边长为2的对角线，即为2庞，所以球的半径为庞. 所以球的表面积为故选C.本小题的关键是将四棱锥补为四棱柱，从而得到球的直径. 1

7、0. 【解析】这是一个三角钻头的三视图。上而的圆柱的侧面积为4x/rx8 = 32肌n? 1x4V2x8jf= 下面圆锥的侧而积为2,而上部分圆环加圆的表面积为 16所以所求的表面积为（8+1朋加。 11. 【解析】此几何体宜观图如图所示。可知此几何体为三棱台。上下底而均为等腰 直角三角形，直角边长分别为2和4。侧棱丄回月丧C,且棱台3个侧 而均为直角梯形，且少+（4-2比2忑込也平冲亿所以此 几何体表而枳为。 $二1处2+1如4+1(2 血+池)2X5=10 所以整个组合体的表面积为92+4刃 + 10=92 + 14 兀，选 A. 扎 32+817b.48c.48+8佰 D. 80 no

8、0 杞相 4. 如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表而积是 【解析】由三视图得空间几何体是一个正方体挖去两个三棱柱，其表 16+8 + 2x4x717 + 2 xx4 = 48+817宀 而积为2故选U 5.【解析】该几何体如图所示，P0丄平而ABC, P0二OB二2, A0二0C二1,过0作0H丄AB, 0、丄CB, 可绅算耙严卜 理&他=晶,iiEAC二屍脳二 二* FM= =呦二卜曲卜|磁二、圧 3 ,2，同 ：2,所以表面积为4 + 2？。 6. 【解析】此几何体是一个四棱锥，其侧而积为 扫卅討虫谆心屈屁呼 7. 【解析】由三视图可知该几何体是一个底而为直角三角形的直三棱柱的一部

9、分，其直观图 如上图所示，英中bac = 侧而是矩形，其余两个侧面是直角梯形.由于 平而姐亡丄平而血坊出，所以丄平而血终卫1，所以舛G丄 平面血热出，所以，时U丄时对 故三角形45ici是直角三角形，且 珂坊=施砂+ E时二J32十半二T 所以几何体的表而积为：泾二弘册+如也+仏映+洛形彌几+瓦诽 1x3x4 + - x3 x5 + 3x5 + -x(5 + 2)x4 + -x(5 + 2)x5 = =222260,故选 B. 8. 【解析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥，苴底而积就是俯视图的而积S=2（i+2） 1 X2 = 3,其高就是正（主）视图以及侧（左）视图的髙x,因此有3 X3X

10、x=2,解得x=2,于 是正（主）视图的而积S=2 X2X2=2 9. 【解析】依题意可得球的宜径为是边长为2的对角线，即为2庞，所以球的半径为庞. 所以球的表面积为故选C.本小题的关键是将四棱锥补为四棱柱，从而得到球的直径. 10. 【解析】这是一个三角钻头的三视图。上而的圆柱的侧而积为4x7rx8 = 327Tcni2 下而圆锥的侧面积为2,而上部分圆环加圆的表面积为16/rcm2 所以所求的表而积为（8+1朋加。 。棱 11【解析】此几何体直观图如图所示。可知此几何体为三棱台。上下底而均为等腰直角三 角形，直角边长分别为2和4。侧棱】丄AC 9且GW 台3个侧而均为宜角梯形，且也=誇+（

11、4-2） =2忑 曲=4 朋血。所以此几何体表面积为。 = 1x2x2+1x4x4 + -（2s/2+4V2! 1 - D.外接球的表而积为4兀正视圏 训视圏 【解析】1/ 俯视圏 试题分析：观察三视图可知，该几何体是一三棱锥底面等腰三角形底边长为 2,高为1,有一侧而是正三角形且垂直于底而，该几何体高为打，根据图中数据，另 两侧而为腰长为2,底边长为血的等腰三角形，所以英表而积为 ix2xl+2x丄(2)2 ()2十丄存二十-方+1 22 V22,故选 B. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半 圆，则该几何体的表而积是 正视图 側视图 俯视图 【

12、解析】由三视图可知此几何体的表而积分为两部分：底而积即俯视图的而积为2巧：侧 而积为一个完整的圆锥的侧而积，且圆锥的母线长为2,底而半径为1,所以侧面积为2 “ .两 部分加起来即为几何体的表而积，为2（“+語）. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于 【解析】据三视图可知，该几何体是一个正方体（棱长为2）去掉一角（左前上角）而得，直观 图如图所tjv,1 DA=DB=DC = 1, ABC是边长为血的等边三角形, 其表而积为 S = 6X2s-3X 2 Xf+ 2 X (V2 )2X 2 已知一个正三棱锥P-ABC的主视图如图所示，则此正三棱锥的侧而积等 于 由正三棱锥的主视

13、图可知，该棱锥的髙为P0二1,底而正三角形的边长为4, 过P作P在底面三角形的射影0,则0是三角形的中心， TAB二4,则 BE二2也，0E=333 , T亜 po-or 3 3x-x4x 侧而积之和为2 故答案为：SM ,（是正四棱锥的一 已知一个棱锥的三视图如图，单位：厘米. （1）画岀这个棱锥的直观图. （2）求该棱锥的全面积. 【解析】 （1）三视图复原的几何体是底而为直角三角形，顶点在底而的射 部分）.如图： （2）由直观图可知，其中锥体的髙P0二4,底而等腰直角三角形的直角边AB二BC二6,所以 AC二6収侧而斜高为4莓32 一 1x6x5 = 15|x6j2x4= 12 J2 所

14、以侧而PAB和PBC的而积相同为，2，侧而PAC的而积为2 1,底 16x6=18 而直角三角形ABC的面积为2, 所以该棱锥的全而积为2X15-L8+12任48+12返. 一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m） （1）试画出它的直观图： （2）求它的表而枳和体积. 侧视图 俯视图 【解析】 (1) 由三视图可知该几何体为棱柱，底面为直角梯形，上下底边长分别为1和2,髙为1, 侧棱垂直于底而，长为1.直观图如图所示： (2) 法一：由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角，且该几何体的体积是以AiA,AJX, 3 为棱的长方体的体积的耳， 在直角梯形AAbB中，作BE丄Ab于E,则AA

15、：EB是正方形， /AAi=BE=l. 在 RtABEB：中，BE二,EBi=l, 几何体的表而积S二S E力彤AA1D1d+2S楼形AAlBls+S铤形BBlCXc+S疋方影ABCd+S 1 =1+2x2x (1+2) X1+1X返+1+1X2 =7+返(m2). 33 .几何体的体积V=4X1X2X1=2 (m5), 3 该几何体的表而积为(7空)m:,体积 W. 法二：几何体也可以看作是以AABB为底而的直四棱柱，其表面积求法同法一, V WD1C1CD-A1B13ASh 13 =2x (1+2) X1X1=2 (m3). 3 几何体的表而积为(7+返)m体积为5ml 一个空间几何体的三

16、视图如下：其中主视图和侧视图都是上底为2,下底为4,高为2庞的 等b梯形,俯视图是两个半径分别为1和2的同心圆,那么这个几何体的侧而枳为 4 主视园 侧视图 俯视團 积为 97T 【解析】 一个多而体的直观图，正（主）视图，侧（左）视图如下所示，英中正（主）视图、侧（左） 视图为边长为8的正方形.（1）请在指左的框内画出多而体的俯视图：（2）该多而体的表而 【解析】（1）根据多而体的直观图、正（主）视图.侧 （左）视图，得到俯视图如下：（2）由三示图可知多而 A B C D T 体表而共包括10个而，SsF几 11112， SA1D1=5A551J1 = SACB1C1=5ADC1D1=rX4=T S=a2 工于4 *兰斗4 x2 = 5zz2 所以表而积228 12 12 72 144 A. 5 B