导数公式及其运算法则

1、精品文档6欢迎下载122基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(两课时)学习目标1. 理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数;2. 理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数3. 复合函数的分解，求复合函数的导数.一、预习与反馈(预习教材P4 Pl9,找出疑惑之处)复习1：常见函数的导数公式：(1) C (C为常数)；(2) (xn)n N+； (3) (sin x)(cosx) ; (5)(ex)(ax)1(ln X) ；(8) (log a X) lOg a eX复习2:根据常见函数的导数公式计算下列导数(1) y xQ(2)y x(4)y新知1.

2、 可导函数的四则运算法则法则1 u(x) v(x) . ( 口诀：和与差的导数等于导数的和与差).法则2 u(x)v(x). ( 口诀：前导后不导，后导前不导，中间是正号)法则3 凹( v(x) 0)( 口诀：分母平方要记牢，上导下不导，下v(x)导上不导，中间是负号)例1.根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数 y x(1) y (2x 3) ；( 2) y e ；( 3) y sin( x ) 2x 例。3求下列函数的导数： x 1 3导数.x(2)y 2ex ；变式：(1) y log 2 x ；CQ(3) y 2x 3x 5x 4 ；(4) y 3cosx 4sin x例2求

3、下列函数的导数：3n x(3)y=2e-x(i)y x gx ；(2)y x e2. 复合函数：1. 定义：一般地，对于两个函数y=f(u)和u g(x)如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么这个函数为函数和的复合函数，记住2. 复合函数的求导法则复合函数y f(g(x)的导数和函数y=f(u) ， u g(x)的导数间的关系式为，即y对x的导数等于的乘积。变式：求下列函数的导数:(2) y 2xsi n(2x 5)（1） y cos-；3三、课堂小结1 由常数函数、幕函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导 法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数

4、的导数2对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误 3. 复合函数求导的基本步骤是：分解一一求导一一相乘一一回代.四、课堂练习:1函数y x丄的导数是（ ）X y沁的导数是（）X1A. 1B 1C . 112D.1丄xxxx2.函数 y sinx(cosx1）的导数是（)A. cos2x cosxB.cos2 xsin xC. cos2 x cos xD2.cos xcosx3设 y sin2 x，则y=()A. sin 2xB .2sin xC . 2sin2xD2.cos xA.sin x2Bxsin xC.xsi nx cosxD2x5.函数f(x)xcosx cosx2x13 8x2x2，且 f (xj 4，则 xo =6.求曲线ysinx在点M( ,0)处的切线方程x7.已知函数 y xlnx.(1)求这个函数的导数；(2