谈一谈椭圆周长公式的求法(20210411185227)

1、谈一谈椭圆周长公式的求法基础数学对于我们各各学科的发展中都起着非常重要的作用，但在 基础如何精确计算椭圆数学领域中也有许多令我们无法精确解决的问题。比如: 周长公式，体现在实际应用中的像在航天方面如何更精确计算 卫星所经过的 轨道等等。基础数学看上去是很枯燥的，但它是值得我们 深入探究的一门基 础学科，在十几年的学习和研究过程中，数学的魅力 深深地吸引着我。为了让我们比较容易地了解椭圆，请看下面圆在各种情况下的投影图;在投影图中，我们假定光线垂直射向纸面，那么1) 当圆面平行于纸面时，则圆在纸面上的投影就是圆本身，此时 b=a2) 当圆面与纸面倾斜任意角度a时(a OC,a a/2时，L 廿

2、4c2 a%222A当b= a/2时,L 2b2 4c2廿 4c2（中点公式）当bv a/2时,L 2b2 4c22a a ba2 a 2b2b2 4c以上这三个公式实质是一个公式，它表明了椭圆的不同状态，这种状态也包含了椭圆周长的一切变化过程。当b=a时，L a a 2 a（圆的周长公式）当b=0时，L 2a 2a 4a（圆的两条直径）可见这个新椭圆公式不仅可以描绘椭圆周长的变化过程，而且完整具体, 具备公式的一般形式。现在我们用现实的例子进行验证：神州五号飞船的近地点为200公里，远地点为343公里，地球半径约为6371公里，据此可以求出：a= 6642. 5公里，b= 6642. 115

3、175公里，c=71. 5公里，这是一个十分接近于圆的椭圆轨道，把a、b、c的值代入公式得:2L =. 2b2 4c2 r 产 2b2 4c2V a b a2c2m 435424186. 8 + 20449+ . 1.000028967 1. 299. 28961 43524186.8+20449二41734. 9091公里（飞船椭圆轨道的周长）公式L的使用说明：一、 当互的小数部分的第一位或连续多位是零时，那么的值a+ ba2c2的第一位非零数字，都应与 互的小数部分的第二位非零数字对a+ b齐后在相减，如上式中括号内两个带箭头的数字所示二、当亘的小数部分的第一位是非零数字时，就可以按小数的

4、减法a+ b规则正常相减。验证：因为2 a a a，所以当椭圆十分接近于圆时，用a b来计算椭圆的周长误差会很微小，此时会出现，L a b的现象，因为a b = 41734. 84945, L =41734. 9091 公里（实际值）如果用Li和L2来计算椭圆周长，不仅计算过程非常烦琐，而且当椭圆特 别扁时，则Li和L2将会失去意义，无法进行精确计算。而新椭圆周长公式则 可以轻而易举地进行精确计算。在新椭圆周长公式中，它的脊梁“中点公式”是证明出来的，其余部分是 由大量的数学实验和计算后，与实际椭圆周长相比较而猜导出来的，它是通过 集体智慧而挖掘出来的。实践是检验真理的唯一标准，以现在的科技手段要想精确的测出任何椭圆 的周长应该不是难事，有了新椭圆公式计算也将变得很容易。用任意一个标准 椭圆沿直线滚动一周，即可测出该椭圆的周长，只要能多 试一试则可以验证公 式的正确性和适