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1、精品文档云南大学 2003 年数学分析与高等代数一、（15分）设 f ( x) 连续， lim f (x) tanx1, 又 F(x)f (tx )dt.（1）求1x 0x0F (x );（2）讨论 F (x)的连续性 。二、（ 15分）设 f (x ) 在 a,b(a0) 上连续，在（ a， b）内可微，且f ( x ) 0, 试证：存在点 ， ，（ a， b），使得f（ ）f ()三、（20 分）设 ux2 y , yx2 y ,以 u， v 为新的自变量，变换方程2 zy2 z1z ( y 0), 并求解该方程。y 2y 22y四、（15 分）设 f(x) 在 x=0 点的某个领域内具有

2、连续的二阶导数，且limf ( x)0, 求证：级数f ( 1 )绝对收敛 。x 0xn1n五、（15 分）计算积分（ x 3 R） dydz( y 32R )dzdx(z 33R )dxdyIx 2y 2z2其中 s 是上半球面 zR 2x 2y 2的下侧。六、（20 分）设 A- 56- 4 5（ 1）求 A 的特征值，特征向量。12n（2）试求使 CAC 为对角矩阵的 C ，求 A （ n为正整数）。七、（20 分）设 A， B， C， D Pn n ，若 A： XAXB CX XD ， X Pn n ,（1） A 为 Pn n的线性变换 ,。（ 2）当 C D0时， A ，B可逆A可逆。证明：八、（20 分）已知：精品文档精品文档2- 20A21- 2 ，求一正交矩阵 T ，使 T AT 成对角形。

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