第2章 电阻电路的等效变换

1、第第2 2章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换 引言引言2.1 首首 页页 本章重点本章重点 电路的等效变换电路的等效变换2.2 电阻的串联和并联电阻的串联和并联2.3 电阻的电阻的y形连接和形连接和形连接的等效变换形连接的等效变换2.4 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联2.5 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换2.6 输入电阻输入电阻2.7 2. 2. 电阻的串、并联；电阻的串、并联； 4. 4. 电压源和电流源的等效变换；电压源和电流源的等效变换； 3. 3. 电阻的电阻的y 变换变换; ; l 重点：重点： 1. 1. 电路等效的概念；

2、电路等效的概念； 返 回 l电阻电路电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路仅由电源和线性电阻构成的电路 l分析方法分析方法欧姆定律和基尔霍夫定律是欧姆定律和基尔霍夫定律是 分析电阻电路的依据；分析电阻电路的依据； 等效变换的方法等效变换的方法, ,也称化简的也称化简的 方法。方法。 下 页上 页返 回 2.1 2.1 引言引言 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路, , 向外引出两个端钮，且向外引出两个端钮，且 从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流， 则称这一电路为二端网络则称这一电路为二端网络 ( (或一端口网络或一端口网络) )。 1.1

3、.两端电路（网络）两端电路（网络） 无无 源源 无无 源源 一一 端端 口口 i i 下 页上 页 2.2 2.2 电路的等效变换电路的等效变换 返 回 b + - u i 等效等效 对对a电路中的电流、电压和功率而言，满足：电路中的电流、电压和功率而言，满足： ba ca 下 页上 页 2.2.两端电路等效的概念两端电路等效的概念 两个两端电路，端口具有相同的电压、电流两个两端电路，端口具有相同的电压、电流 关系关系, ,则称它们是等效的电路。则称它们是等效的电路。 c + - u i 返 回 电路等效变换的条件：电路等效变换的条件： 电路等效变换的对象：电路等效变换的对象： 电路等效变换的

4、目的：电路等效变换的目的： 两电路具有相同的两电路具有相同的vcr； 未变化的外电路未变化的外电路a中的电压、电流和功率；中的电压、电流和功率； （即对外等效，对内不等效）（即对外等效，对内不等效） 化简电路，方便计算。化简电路，方便计算。 下 页上 页 明确 返 回 2.3 2.3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联 电路特点电路特点 1.1.电阻串联电阻串联 (a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (kcl)； (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 ( (kvl)。 nk uuuu 1 下 页上 页 + _ r1r n + _ u k

5、 i + _ u1 + _ un u rk 返 回 由欧姆定律由欧姆定律 等效等效 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 等效电阻等效电阻 irirriririru eqnnk )( 11 k 1 knk1eq rrrrrr n k 下 页上 页 结论 + _ r1rn + _ u k i + _ u1 + _ un u rk u + _ re q i 返 回 串联电阻的分压串联电阻的分压 电压与电阻成正比，因此串联电阻电路电压与电阻成正比，因此串联电阻电路 可作分压电路。可作分压电路。 uu r r r u riru eq k eq kkk 例例 两个电阻的分

6、压：两个电阻的分压： u rr r u 21 1 1 u rr r u 21 2 2 下 页上 页 表明 + _ u r1 r2 + - u1 + - u2 i 返 回 功率功率 p1=r1i2， p2=r2i2， pn=rni2 p1: p2 : : pn= r1 : r2 : :rn 总功率总功率 p=reqi2 = (r1+ r2+ +rn ) i2 =r1i2+r2i2+ +rni2 =p1+ p2+ pn 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小 成正比；成正比； 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功 率的总

7、和。率的总和。 下 页上 页 表明 返 回 2. 2. 电阻并联电阻并联 电路特点电路特点 (a)各电阻两端为同一电压（各电阻两端为同一电压（kvl)； (b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和(kcl)。 i = i1+ i2+ + ik+ +in 下 页上 页 in r1r2rkrn i + u i1i2ik _ 返 回 由由kcl: i = i1+ i2+ + ik+ +in =u/r1 +u/r2 + +u/rn =u(1/r1+1/r2+1/rn)=ugeq 等效电阻等效电阻 k n k kneq gggggg 1 21 下 页上 页 in r1r2

8、rkrn i + u i1i2ik _ 等效等效 + u _ i req 返 回 等效电导等于并联的各电导之和。等效电导等于并联的各电导之和。 keq n eq eq rr rrr g r 1111 21 即即 下 页上 页 结论 并联电阻的分流并联电阻的分流 eqeq / / g g ru ru i i kkk i g g i k k eq 电流分配与电流分配与 电导成正比电导成正比 返 回 下 页上 页 例例两电阻的分流：两电阻的分流： r1r2 i1 i2 i 21 21 21 21 11 11 rr rr rr rr req 21 2 21 1 1 11 1 rr ir i rr r

9、i )( 11 1 1 21 1 21 2 2 ii rr ir i rr r i 返 回 功率功率p1=g1u2， p2=g2u2， pn=gnu2 p1: p2 : : pn= g1 : g2 : :gn 总功率总功率 p=gequ2 = (g1+ g2+ +gn ) u2 =g1u2+g2u2+ +gnu2 =p1+ p2+ pn 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻 大小成反比；大小成反比； 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消 耗功率的总和耗功率的总和 下 页上 页 表明 返 回 3.3.电阻的串并联电阻的串并联 例例1

10、 电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种 连接方式称电阻的串并联。连接方式称电阻的串并联。 计算图示电路中各支路的电压和电流计算图示电路中各支路的电压和电流 下 页上 页 i1 + - i2 i3 i4 i518 6 5 412 165v i1 + - i2 i3 18 9 5 165v 6 a1511165 1 iv901566 12 iu 返 回 a51890 2 i a10515 3 i v601066 33 iu v303 34 iu a5 . 7430 4 i a5 . 25 . 710 5 i 下 页上 页 i1 + - i2 i3 i4

11、i518 6 5 412 165v 返 回 例例2 解解 用分流方法做用分流方法做 用分压方法做用分压方法做 rr iiii 2 312 8 1 8 1 4 1 2 1 1234 v3 4 1 2 1 2 4 u u u r i 12 1 v32 44 riu r i 2 3 4 求求：i1 ,i4 ,u4 下 页上 页 + _ 2r2r2r2r rr i1i2i3i4 12v _ u4 + _ u2 + _ u1 + 返 回 从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤： 求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导； 应用欧姆定律求出总电压或总电流；

12、应用欧姆定律求出总电压或总电流； 应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电 流和电压流和电压 以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！ 例例3 求求: rab , rcd 12615/)55( ab r 45/)515( cd r 等效电阻针对端口而言等效电阻针对端口而言 下 页上 页 6 15 5 5 dc b a 注意 返 回 例例4求求: rab rab70 下 页上 页 60 100 50 10 ba 40 80 20 60 100 60 ba 120 20 40 100 60 ba 20 100

13、100 ba 20 返 回 例例5求求: : rab rab10 缩短无缩短无 电阻支路电阻支路 下 页上 页 15 20 b a 5 6 6 7 15 20 b a5 6 6 7 15 b a 4 3 7 15 b a 4 10返 回 断路断路 例例6求求: rab 对称电路对称电路 c、d等电位等电位 i i1 i i2 21 2 1 iii irriiririu ab ) 2 1 2 1 ( 21 r i u r ab ab rrab 短路短路 根据电流分配根据电流分配 下 页上 页 b a c d r r r r b a c r r r r b a c d r r r r 返 回 2.

14、4 2.4 电阻的电阻的y形连接和形连接和形形连连 接的接的等效变换等效变换 1. 1. 电阻的电阻的 、y形形连接连接 y形形网络网络 形形网络网络 包含包含 三端三端 网络网络 下 页上 页 b a r1 r r4 r3 r2 r12r31 r23 1 2 3 r1 r2 r3 1 2 3 返 回 ，y 网络的变形：网络的变形： 型电路型电路 ( 型型) t 型电路型电路 (y、星星型型) 这两个电路当它们的电阻满足一定的关这两个电路当它们的电阻满足一定的关 系时，能够相互等效系时，能够相互等效 。 下 页上 页 注意 返 回 i1 =i1y , i2 =i2y , i3 =i3y , u

15、12 =u12y , u23 =u23y , u31 =u31y 2. 2. y 变换的等效条件变换的等效条件 等效条件：等效条件： 下 页上 页 u23 i3 i2 i1 + + + u12 u31 r12r31 r23 1 2 3 i1y i2y i3y + + + u12y u23y u31yr1 r2r3 1 2 3 返 回 y接接: : 用电流表示电压用电流表示电压 u12y=r1i1yr2i2y 接接: : 用电压表示电流用电压表示电流 i1y+i2y+i3y = 0 u31y=r3i3y r1i1y u23y=r2i2y r3i3y i3 =u31 /r31 u23 /r23 i

16、2 =u23 /r23 u12 /r12 i1 =u12 /r12 u31 /r31 (2) (1) 上 页 u23 i3 i2 i1 + + + u12 u31 r12r31 r23 1 2 3 i1y i2y i3y + + + u12y u23y u31yr1 r2r3 1 2 3 下 页返 回 133221 3y121y23 y2 rrrrrr ruru i 133221 1y232y31 y3 rrrrrr ruru i 由式由式( (2) )解得：解得： i3 =u31 /r31 u23 /r23 i2 =u23 /r23 u12 /r12 i1 =u12 /r12 u31 /r3

17、1 (1) (3) 根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)，得，得 y的变换条件：的变换条件： 上 页 133221 231y312y 1y rrrrrr ruru i 下 页返 回 2 13 1331 1 32 3223 3 21 2112 r rr rrr r rr rrr r rr rrr 321 13 31 321 32 23 321 21 12 ggg gg g ggg gg g ggg gg g 或或 下 页上 页 类似可得到由类似可得到由y的变换条件：的变换条件： 12 2331 23313 31 1223 12232 23 3112 31121 g gg

18、ggg g gg ggg g gg ggg 312312 2331 3 312312 1223 2 312312 3112 1 rrr rr r rrr rr r rrr rr r 或或 返 回 简记方法：简记方法： r r 相相邻邻电电阻阻乘乘积积 y y g g 相相邻邻电电导导乘乘积积 变变y y变变 下 页上 页 特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等( (对称对称) )，则有，则有 r = 3ry r31 r23 r12 r3 r2 r1 外大内小外大内小 返 回 等效对外部等效对外部( (端钮以外端钮以外) )有效，对内不成立。有效，对内不成立。 等效电路与外部电路无关。等效电路

19、与外部电路无关。 用于简化电路用于简化电路 下 页上 页 注意 返 回 桥桥 t 电路电路例例1 下 页上 页 1k 1k1k 1kr e - + 1/3k1/3k 1k r e 1/3k + - 1k 3k 3k r e 3k + - 返 回 例例2 计算计算90电阻吸收的功率电阻吸收的功率 10 9010 9010 1 eq r a210/20i a2.0 9010 210 1 i w6.3)2.0(9090 22 1 ip 下 页上 页 14 1 + 20v 90 9 9 9 9 - 3 3 3 14 1 + 20v 90 9 - 1 10 + 20v90 - i1 i 返 回 例例3求

20、负载电阻求负载电阻rl消耗的功率消耗的功率 a1 l i w40 2 lll irp 下 页上 页返 回 2a 30 20 rl 30 30 30 30 40 20 2a 30 20 rl 10 1010 30 40 20 il 2a 40 rl 10 10 10 40 2.5 2.5 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 1.1.理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联 串联串联 skss uuuu 21 等效电路等效电路 注意参考方向注意参考方向 下 页上 页 并联并联 21ss uuu 相同电压源才能并相同电压源才能并 联联, ,电源中的电流不确定。电源中的电流不确定

21、。 注意 us2 + _ + _ us1 + _ u + _ u us1 + _ + _ i us2 + _ u 等效电路等效电路 返 回 电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效 riuirruuiruiruu sssss )()( 21212211 对外等效！对外等效！ 下 页上 页 us2 + _ + _ us1 + _ i u r1 r2 + _ us + _ i u r us + _ i 任意任意 元件元件 u + _ r us + _ i u + _ 返 回 2. 2. 理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联 相同的理想电流源才能串联相同的理想电流源才能串联, , 每

22、个电每个电 流源的端电压不能确定。流源的端电压不能确定。 串联串联 并联并联 sksnss iiiii 21 注意参考方向注意参考方向 21ss iii 下 页上 页 is1 is2isn i 等效电路等效电路 等效电路等效电路 i is2is1 i 注意 返 回 ruiurriiruiruii sssss )11 ( 21212211 下 页上 页 3.3.电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效 r2r1 + _ u is1is2 i 等效电路等效电路 r is is 等效电路等效电路 对外等效！对外等效！ is 任意任意 元件元件 u _ + r 返 回 2.6 2.6 实际

23、电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换 下 页上 页 1. 1. 实际电压源实际电压源 实际电压源也不允许短路。因其内阻小，实际电压源也不允许短路。因其内阻小， 若短路，电流很大，可能烧毁电源。若短路，电流很大，可能烧毁电源。 us u i0 考虑内阻考虑内阻 伏安特性：伏安特性：iruu ss 一个好的电压源要求一个好的电压源要求0 s r i + _ u + _ s u s r 注意 返 回 实际电流源也不允许开路。因其内阻大，实际电流源也不允许开路。因其内阻大， 若开路，电压很高，可能烧毁电源。若开路，电压很高，可能烧毁电源。 is u i0 2. 2. 实际电实际电流

24、流源源 考虑内阻考虑内阻 伏安特性：伏安特性： s s r u ii 一个好的电流源要求一个好的电流源要求 s r 下 页上 页 注意 返 回 s i s ru i + _ 3.3.电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效 变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过 程中保持不变。程中保持不变。 u=us rs i i =is gsu i = us/rs u/rs is=us /rs gs=1/rs 实际实际 电压电压 源源 实际实际 电流电流 源源 端口

25、特性端口特性 下 页上 页 i+ _ us rs + u _ i gs + u _ is 比较比较可可得等效条件得等效条件 返 回 电压源变换为电流源：电压源变换为电流源： 转换转换 电流源变换为电压源：电流源变换为电压源： 下 页上 页 i+ _ us rs + u _ 转换转换 i+ _ us rs + u _ 小结 返 回 i gs + u _ is i gs + u _ is i gs + u _ is 等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。 电流源开路，电流源开路， gs上有电流流过。上有电流流过。 电流源短路电流源短路, , gs上

26、无电流。上无电流。 电压源短路，电压源短路， rs上有电流；上有电流； 电压源开路，电压源开路， rs上无电流流过上无电流流过 is 理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。 变换关系变换关系 is i 表表 现现 在在 下 页上 页 注意i+ _ us rs + u _ 方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。 数值关系数值关系 返 回 利用电源转换简化电路计算利用电源转换简化电路计算 例例1 i=0.5a u=20v 下 页上 页 + 15v _ + 8v 7 7 返 回 5a 3 4 7 2a i？ 1. 6a

27、+ _ u=？ 5 5 10v 10v + + _ _ 2. + _ u 2.5 2a6a 例例2 把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连 下 页上 页 10v 10 10v 6a + + _ _ 1. 70v 10 + _ 66v 10 + _ 返 回 2a 6v 10 6a + _ 2. 下 页上 页 10 6a1a 10 7a 10 70v + _ 返 回 10v 10 10v 6a + + _ _ 1. 下 页上 页 66v 10 + _ 6v + _ 60v 10 + _ 返 回 2a 6v 10 6a + _ 2. 6v 10 6a + _ 例

28、例3 a5 . 1 20 6030 i 下 页上 页 求电路中的电流求电路中的电流i 60v 4 10 i6 30v _ + _ 返 回 40v 4 10 2a i6 30v _ + + _ 40v10 410 2a i 2a 6 30v _ + + _ 例例4 受控源和独立受控源和独立 源一样可以进行电源转源一样可以进行电源转 换；转换过程中注意不换；转换过程中注意不 要丢失控制量。要丢失控制量。 求电流求电流 i1 1 32 32 1 rr rr rr s urrirrri 31321 /)/( 332 1 /)/(rrrrr u i s 下 页上 页 注意 + _ us + _ r3 r2 r1 i1 ri1 返 回 us + _ r1 i1 r2/r3 ri1/r3 us + _ r