章狭义相对论力学基础PPT学习教案

1、会计学1爱因斯坦爱因斯坦 20世纪最伟大的物理学家，世纪最伟大的物理学家，1879年年3月月14日出生于德国乌尔姆，日出生于德国乌尔姆，1900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。大学。1905年，爱因斯坦在科学史上创造了史无前例的奇年，爱因斯坦在科学史上创造了史无前例的奇迹迹。这一年的。这一年的3月到月到9月月半年中，利用业余时间发表了半年中，利用业余时间发表了 6 篇篇论文，在物理学论文，在物理学 3 个领域作出了具有划时代意义的贡献个领域作出了具有划时代意义的贡献 创建了创建了光量子理论光量子理论、狭义相对论狭义相对论和和分子运动论分子运动论。爱因斯坦爱因斯坦在在1

2、915年到年到1917年的年的3年中，还在年中，还在 3 个不同个不同领域做出了历史性的杰出贡献领域做出了历史性的杰出贡献 建成了建成了广义相对论广义相对论、辐射辐射量子理论量子理论和和现代科学的宇宙论现代科学的宇宙论。爱因斯坦获得爱因斯坦获得 1921 年年的的诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖第1页/共53页牛牛 顿顿 力力 学学麦麦 克克 斯斯 韦韦 电电 磁磁 场场 理理 论论热力学与经典统计理论热力学与经典统计理论两朵小乌云两朵小乌云l 迈克耳逊迈克耳逊莫雷莫雷“以太漂移以太漂移”实验实验l 黑体辐射实验黑体辐射实验强调强调l 近代物理不是对经典理论的简单否定。近代物理不是对经典理论的简单

3、否定。l 近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。狭义相对论狭义相对论量子力学量子力学近代物理学的两大支柱，逐步建立了新的物理理论。近代物理学的两大支柱，逐步建立了新的物理理论。19世纪后期，经典物理学的三大理论体系使经典物理学已趋于成熟。世纪后期，经典物理学的三大理论体系使经典物理学已趋于成熟。第2页/共53页绝对时间绝对时间绝对空间绝对空间 绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关在在所有惯性系所有惯性系中，物体运动所遵循的中，物体运动所遵循的力学规律力学规律是是相同的相同的，具有，具有相同的数学表达相

4、同的数学表达形式形式。或者说，对于描述力学现象的规律而言，或者说，对于描述力学现象的规律而言，所有惯性系所有惯性系是是等价的等价的。 15.1 经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理 伽利略变换伽利略变换一一. 绝对时空观绝对时空观二二. 经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理l 经典力学相对性原理与绝对时空观密切相关经典力学相对性原理与绝对时空观密切相关 第3页/共53页三三. 伽利略变换伽利略变换SSx,y,z,trt ,z ,y ,xrx,y,z,tvt ,z ,y ,xvx,y,z,tat ,z ,y ,x a正变换正变换utxxyy 逆变换逆变换伽利略变换式伽利略变换式utxxz

5、z tt yyzz tt 在两个惯性系中分析描述同一物理事件在两个惯性系中分析描述同一物理事件在在 t 0 时刻，物体在时刻，物体在 O 点点, S , S 系重合。系重合。t 时刻，物体到时刻，物体到达达 P 点点P(x, y, z; t )(x, y, z; t)rruyOzSx (x )OzyS第4页/共53页u 是恒量是恒量速度变换和加速度变换式为速度变换和加速度变换式为 请大家自己写出速度、加速度的逆变换请大家自己写出速度、加速度的逆变换式式 aatrddvt rddvtaddvt add v由定义由定义tt 并注意到并注意到uvvtua add写成分量式写成分量式uxxvvyyvv

6、zzvvzzaa yyaa tuaaxxddzzaa yyaa xxaa 第5页/共53页SFmaFSma在牛顿力学中在牛顿力学中amFamF四四. 牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性 质量与运动无关质量与运动无关 力与参考系无关力与参考系无关第6页/共53页迈克耳逊迈克耳逊 莫雷实验莫雷实验对对 (1) 光线：光线：O M1 Ovvclclt111)/11(2221cclv15.2 狭义相对论的两个基本假设狭义相对论的两个基本假设一一. 伽利略变换的困难伽利略变换的困难sm10998. 2/1800cl Maxwell 电磁场方程组不服从伽利略变换电磁场方程

7、组不服从伽利略变换l 迈克耳逊迈克耳逊 莫雷实验的莫雷实验的零零结果结果以太风以太风P1M2MS2l1lv(1)(2)O第7页/共53页2M2tv对对 (2) 光线：光线：O M2 O)/11(22222ccltv由由 l1 = l2 = l 和和 v c)21 (2222ccltv)1 (2221ccltv12ttt32/clv两束光线的时间差两束光线的时间差当仪器转动当仪器转动 p / 2 后，引起干涉条纹移动后，引起干涉条纹移动222clNv 0 N实验结果实验结果:迈克耳逊迈克耳逊 莫雷实验的莫雷实验的零零结果，说明结果，说明“以太以太”本身本身不存在不存在。第8页/共53页1905年

8、，年，A. Einstein首次提出了狭义相对论的两个假设首次提出了狭义相对论的两个假设 m/s 458 792 299 c1. 光速不变原理光速不变原理在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值包括两个意思：包括两个意思：l 光速不随观察者的运动而变化光速不随观察者的运动而变化 l 光速不随光源的运动而变化光速不随光源的运动而变化 所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某一个参考系，把它置于特殊的地位。所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某一个参考系，把它置于特殊的地位。二二. 狭义相对论的两个基本假设狭义相对论的两个基

9、本假设2. 相对性原理相对性原理一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式第9页/共53页 在牛顿力学中，在牛顿力学中，与参考系与参考系无无关关 在在狭义相对论力学狭义相对论力学中，与中，与参考系参考系有有关关(1) Einstein 相对性原理相对性原理 是是 Newton力学相对性原理的发展力学相对性原理的发展讨论讨论(2) 光速不变原理光速不变原理与与伽利略的速度合成定理伽利略的速度合成定理针锋相对针锋相对(3) 时间时间和和长度长度等的测量等的测量第10页/共53页S SccuM AB15.3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观以一个假想火车为例

10、以一个假想火车为例一一. 同时性的相对性同时性的相对性假想假想火车火车地面参考系地面参考系A、B 处分别放置一光信号接收器处分别放置一光信号接收器中点中点 M 处放置一光信号发生器处放置一光信号发生器t = t = 0 时时, M 发出一光信号发出一光信号MBMAA 、B 同时接收到光信号同时接收到光信号1、2 两事件同时发生两事件同时发生事件事件1：A 接收到光信号接收到光信号事件事件2：B 接收到光信号接收到光信号S S(车上放置一套装置车上放置一套装置)第11页/共53页uSSuccccSSAMBM闪光发生在闪光发生在M 处处光速仍为光速仍为 c而这时，而这时， A 、B 处的处的接收器

11、随接收器随 S 运动。运动。MAAMMBBMA 比比 B 早接收到光信号早接收到光信号1事件先于事件先于2 事件发生事件发生事件事件 1 发发生生S事件事件 2 发发生生SuccSMA第12页/共53页(2) 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。(1) 同时性是相对的。同时性是相对的。沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，则总是在前一个惯性系运动的后方的那一事件先发生。沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，则总是在前一个惯性系运动的后方

12、的那一事件先发生。结论结论讨论讨论(3) 同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。第13页/共53页二二. 时间延缓时间延缓研究的问题是研究的问题是O 处的闪光光源处的闪光光源发出一光信发出一光信号号事件事件1事件事件2O 处的接收器处的接收器接收到该光接收到该光信号信号 tt 在在S、S 系中，系中，两事件发生的时间间隔之间的关系两事件发生的时间间隔之间的关系 在在S 系的系的 O 处放置一闪光光源和一信号接收器，在竖直处放置一闪光光源和一信号接收器，在竖直方向距离方向距离 O 点

13、点 h 的位置处放置一平面反射镜的位置处放置一平面反射镜 MS O MhSOu即即 原时原时: 在某惯性系中，在某惯性系中，同一地点同一地点先先后发生的两个事件之间的时间间隔后发生的两个事件之间的时间间隔(原时原时)第14页/共53页cht2clt22222tuhltcl2tch2222tutctch?h设设 t = t = 0 时刻，时刻，O 处的闪光光源发出一光信号处的闪光光源发出一光信号S O MuhS O MuS O MuhOSlltuSOS O MS S第15页/共53页21cuttcut t0讨论讨论(2) 时间延缓效应时间延缓效应在在 S 系中测得发生在同一地点的两个事件之间的时

14、间间隔系中测得发生在同一地点的两个事件之间的时间间隔 t，在在 S 系中观测者看来，这两个事件为异地事件，其之间的时间间隔系中观测者看来，这两个事件为异地事件，其之间的时间间隔 t 总是比总是比 t 要大。要大。0 1 ,(1) 当当v c 时，时，222ctutt记：记： 112020 1第16页/共53页l 在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测得的结果以测得的结果以原时最短。原时最短。l 运动运动时钟走的速率比时钟走的速率比静止静止时钟走的速率要时钟走的速率要慢。慢。(4) 时间延缓效应是相对的。时间延缓效应是相对的。(5) 运动时钟变

15、慢效应是时间本身的客观特征。运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征。(6) 时间延缓效应显著与否决定于时间延缓效应显著与否决定于 因子。因子。第17页/共53页例例p 介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为 介子经历的时间即为它的寿命，已测得静止介子经历的时间即为它的寿命，已测得静止 p 介子的平均寿命介子的平均寿命 0 = 2 108s. 某加速器产生的某加速器产生的 p 介子以速率介子以速率 u = 0.98 c 相对实验室运动。相对实验室运动。求求p 介子衰变前在实验室中通过的平均距离。介子衰变前在实验室中通过的平均距离。解解对实验室中的观察者

16、来说，运动的对实验室中的观察者来说，运动的 p 介子的寿命介子的寿命 为为s7100051980110212820. 因此，因此， p 介子衰变前在实验室中通过的距离介子衰变前在实验室中通过的距离 d 为为m5 .2910005. 1 98. 07cu d0ud第18页/共53页三三. 长度收缩长度收缩原长原长: 相对于棒相对于棒静止的惯性系静止的惯性系测得棒的长度测得棒的长度1. 运动长度的测量运动长度的测量 xxl120不要求不要求同时测量同时测量12xxl必须必须同时测量同时测量 tutuutuOSx1x2ABOS1xuOSABOSuOSAB1x2xtuS S第19页/共53页2. 长度

17、收缩长度收缩两事件同地发生两事件同地发生, t 为原时为原时12xxltuOS1xuOSABOSuOSAB1x2xtu事件事件1事件事件2S第20页/共53页OSuuOS1xOSAB1xOSAB事件事件1事件事件2tul021tt 1 20ll由由2. 长度收缩长度收缩两事件同地发生两事件同地发生, t 为原时为原时12xxltu得得讨论讨论0 , 1 ll(1) 当当v c 时，时，S S201ulul第21页/共53页沿尺长度方向相对尺运动的观测者测得的尺长沿尺长度方向相对尺运动的观测者测得的尺长 l ，较相对尺静止观测者测得的同一尺的原长，较相对尺静止观测者测得的同一尺的原长 l 0 要

18、短。要短。(2) 长度缩短效应长度缩短效应(3) 长度收缩效应是相对的。长度收缩效应是相对的。l 在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长。最长。(4) 长度收缩长度收缩效应显著与否决定于效应显著与否决定于 因子。因子。(5) 长度收缩长度收缩效应是同时性相对性的直接结果。效应是同时性相对性的直接结果。第22页/共53页同时闪电时，车同时闪电时，车正好在山洞里正好在山洞里山洞比车短，火山洞比车短，火车可被闪电击中车可被闪电击中否？否？u第23页/共53页车头到洞口，出车头到洞口，出现第一个闪电现第一个闪电u第24页/共53页u车尾到洞口，出现第车尾到洞口，出

19、现第二个闪电二个闪电闪电不同时闪电不同时第25页/共53页例例地球地球- -月球系中测得地月球系中测得地- -月距离为月距离为 3.844108 m，一火箭以，一火箭以 0.8 c 的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球 (事件事件1)，之后又经过月球，之后又经过月球 (事件事件2)。求求在地球在地球- -月球系和火箭系中观测，火箭从地球飞经月球所需要的时间。月球系和火箭系中观测，火箭从地球飞经月球所需要的时间。 解解取地球取地球- -月球系为月球系为 S 系，火箭系为系，火箭系为 S 系。则在系。则在 S 系中，地系中，地- -月距离为月距离

20、为m10844. 38xls 6 . 11038 . 010844. 388uxt火箭从地球飞径月球的时间为火箭从地球飞径月球的时间为第26页/共53页s 96. 01038 . 08 . 0110844. 3828因此，在因此，在 S 系中火箭从地球飞径月球的时间为系中火箭从地球飞径月球的时间为ulult201设在系设在系 S 中，地中，地- -月距离为月距离为 l ，根据长度收缩公式有，根据长度收缩公式有21 ll另解另解: 1 2022011tt第27页/共53页例例宇宙飞船以宇宙飞船以 0.8c 速度远离地球速度远离地球( (退行速度退行速度 u = 0.8c )，在此过程中飞船向地球

21、发出两光信号，其时间间隔为，在此过程中飞船向地球发出两光信号，其时间间隔为 tE .求求地球上接收到它发出的两个光信号间隔地球上接收到它发出的两个光信号间隔 tR .解解令宇宙飞船为令宇宙飞船为 S 系，地面为系，地面为 S 系。则系。则 S 系中测得发出两光信号的时间间隔为系中测得发出两光信号的时间间隔为22211t/cuttEE发射接收两光信号的时间间隔为接收两光信号的时间间隔为 发射ttR)1 ( 发射cutctu 发射EEtt311OSx 发射tuO S uO S u第28页/共53页txxddvtxxddv由洛仑兹坐标变换由洛仑兹坐标变换定义定义15.5 狭义相对论的速度变换定理狭义

22、相对论的速度变换定理21dddtuxx221dddxcuttxcuttuxtxxdddddd2v得得yyddzzddtyyddvtzzddvtyyddvtzzddvxcutytyydd1ddd22vxcutztzzdd1ddd22v第29页/共53页xxxcuuvvv21xyycuvvv2211xzzcuvvv2211整理得整理得 请大家自己写出速度的逆变换式请大家自己写出速度的逆变换式第30页/共53页 一宇宙飞船以速度一宇宙飞船以速度 u 远离地球沿远离地球沿 x 轴方向飞行，发现飞船前方有一棒形不明飞行物，平行于轴方向飞行，发现飞船前方有一棒形不明飞行物，平行于 x 轴。飞船上测得此物长

23、为轴。飞船上测得此物长为l ，速度大小为，速度大小为 v ，方向沿，方向沿 x 轴正向。轴正向。令地球参照系为令地球参照系为 S 系系，飞船为飞船为 S 系，不明飞行物为系，不明飞行物为S 系，则在系，则在S 系中测得不明飞行物的长度为原长系中测得不明飞行物的长度为原长 l 0 ，由长度收缩公式有，由长度收缩公式有 地面上的观测者测得此物长度。地面上的观测者测得此物长度。例例解解求求2201c/llv21u/cuvvv2222220111c/c/ lc/llvvv22211cuc/ull/v由速度逆变换式有由速度逆变换式有 S O vOSxuS O 第31页/共53页例例解解求求飞船飞船 A

24、, B 相对于地面分别以相对于地面分别以 0.6 c 和和 0.8 c 的速度相向而行。的速度相向而行。(1) 飞船飞船 A 上测得地球的速度；上测得地球的速度；(2) 飞船飞船 A 上测得飞船上测得飞船 B 的速度；的速度；(3) 地面上测得飞船地面上测得飞船 A 和飞船和飞船 B 的相对速度。的相对速度。(1) 根据运动的相对性，飞船根据运动的相对性，飞船 A 上测得地球的速度为上测得地球的速度为: 0.6c(2) 设地面为设地面为 S 系，飞船系，飞船 A 为为 S 系，系，S 系相对与系相对与 S 系的速度为系的速度为 u = 0.6 c. 依题意飞船依题意飞船 B 在在 S 系中的速

25、度系中的速度 v = 0.8 c，由洛仑兹速度变换，由洛仑兹速度变换，S 系系(飞飞船船 A)测得飞船测得飞船 B 的速度为的速度为ccccccuu94. 0/6 . 08 . 016 . 08 . 0 122/vvvABvOSuS O 第32页/共53页(3) 地面上测得飞船地面上测得飞船 A 和飞船和飞船 B 的相对速度为的相对速度为ccc4 . 18 . 06 . 0在相对论中，物质的运动速度不会超过真空中的光速在相对论中，物质的运动速度不会超过真空中的光速 c，是指某观察者看到的所有物体相对于它的速度不会超过，是指某观察者看到的所有物体相对于它的速度不会超过 c. 在地面上观测飞船在地

26、面上观测飞船 A 和飞船和飞船 B 的相对速度是地面看到的其它两物体的相对速度，它不是某一物体对地面的速度，因此不受极限速度的限制。的相对速度是地面看到的其它两物体的相对速度，它不是某一物体对地面的速度，因此不受极限速度的限制。第33页/共53页经典多普勒效应：经典多普勒效应：00 uusvv经典多普勒效应对光是不正确的经典多普勒效应对光是不正确的对于光波，有对于光波，有c 在相对论中，不同的惯性系中波长和频率将不同，但两者的乘积恒为在相对论中，不同的惯性系中波长和频率将不同，但两者的乘积恒为 c15.6 光的多普勒效应光的多普勒效应cucos1120 为观察者实测到的光频率为观察者实测到的光

27、频率0 为光源的固有频率为光源的固有频率一一. 相对论多普勒频移公式相对论多普勒频移公式 与空间有关与空间有关 与时间有关与时间有关第34页/共53页2222)*(ttcyx*推导推导)d*d)(*(dd2ttttctxuxx22)*(yxttctcuyxxtd)1 (*d22tcu* t)dcos1 (d201ddtt201)cos1 (ddcut*t0*TTcucos11 200(x, y, z , t )(0, 0, 0, t* )yx 光源光源观察者观察者uO第35页/共53页l11001. 光的纵向多普勒效应光的纵向多普勒效应“红移红移”(1) 若光源离开观察者，上式中若光源离开观察

28、者，上式中 取正号，这时取正号，这时l 0 ，实实测频率测频率 l 大于光源固有频率大于光源固有频率0 201 tp2. 光的横向多普勒效应光的横向多普勒效应二二. .机械波和光的多普勒效应的区别机械波和光的多普勒效应的区别(1) 机械波无横向多普勒效应；而光波具有横向多普勒效应。机械波无横向多普勒效应；而光波具有横向多普勒效应。第36页/共53页(3) 波的传播媒质运动不影响光的多普勒频移，但却影响机械波的多普勒频移。波的传播媒质运动不影响光的多普勒频移，但却影响机械波的多普勒频移。(2) 光的多普勒频移与波源对于观察者运动，还是观察者光的多普勒频移与波源对于观察者运动，还是观察者对于波源运

29、动无关，而机械波的多普勒频移在这两种对于波源运动无关，而机械波的多普勒频移在这两种情况下是不同的。情况下是不同的。第37页/共53页例例解解求求一遥远的河外星系以很高的速率离开地球退行而去，其谱线发生红移。与固有频率一遥远的河外星系以很高的速率离开地球退行而去，其谱线发生红移。与固有频率 0 相对应的波长为相对应的波长为 0 = 434 nm 的谱线，地面上观测记录的该谱线的波长的谱线，地面上观测记录的该谱线的波长 = 600 nm.此河外星系的退行速率。此河外星系的退行速率。以以v 表示本题所求的退行速率，以表示本题所求的退行速率，以 表示与波长表示与波长 对应的频率，则有对应的频率，则有0

30、 = c/0 和和 = c/ ，代入纵向多普勒效应式，有，代入纵向多普勒效应式，有cc/1/1 0vvsm 1093. 031. 08cv代入题给数据，解得代入题给数据，解得第38页/共53页以以 0.6 c 速度飞行的宇宙飞船上的乘客，通过电磁波收看来自地球的物理讲座。对地球上报告厅里的学生来说，该讲座持续了速度飞行的宇宙飞船上的乘客，通过电磁波收看来自地球的物理讲座。对地球上报告厅里的学生来说，该讲座持续了50分钟分钟。)()(1122cxtcxtt10060. 0160. 01501101t(1)(2)2560. 0160. 0150110cut 2（分钟）（分钟）12tt 例例解解求求

31、飞船处于下列情况下，飞船上的乘客要用多长时间看完整个讲座。飞船处于下列情况下，飞船上的乘客要用多长时间看完整个讲座。(1)飞船离开地球远去时；飞船离开地球远去时；(2)飞船向着地球返回时。飞船向着地球返回时。cucu )1 ( t2t1x1x2(分钟分钟)第39页/共53页即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量物理概念：质量，动量，能量，物理概念：质量，动量，能量，重新审视其定义重新审视其定义(1) 应符合爱因斯坦的狭义相对性原理应符合爱因斯坦的狭义相对性原理(2) 应满足对应原理应满足对应原理即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变即经过洛伦兹变换

32、时保持定律形式不变原原则则15.7 狭义相对论质点动力学简介狭义相对论质点动力学简介一一. .相对论质量、动量相对论质量、动量 质点动力学基本方程质点动力学基本方程1. 质速关系质速关系经典理论：经典理论：恒量0mm与物体运动无关与物体运动无关第40页/共53页在相对论中，若仍定义质点动量为质量与速度的乘积，要使动量守恒定律在洛伦兹变换下保持不变，则要求质量在相对论中，若仍定义质点动量为质量与速度的乘积，要使动量守恒定律在洛伦兹变换下保持不变，则要求质量 m 与质点运动速度有关与质点运动速度有关以两粒子的碰撞为例以两粒子的碰撞为例2211202101vvvvmmmm根据洛伦兹变换根据洛伦兹变换

33、210202210101/1/1cuumcuumvvvv21222111/1/1cuumcuumvvvv1v1mu2v2mS2211202101vvvvmmmm与相对性原理矛盾与相对性原理矛盾若质点质量若质点质量与速度无关与速度无关考虑到空间各向同性，考虑到空间各向同性，质点质量质点质量 m 应与应与速度方向无关速度方向无关Sl l S S第41页/共53页设两设两粒子完全相同，其粒子完全相同，其静止质量为静止质量为0mS 系的观察者系的观察者 0mmMvmMu ummmv0根据洛伦兹变换根据洛伦兹变换21c/uuuuv21222211ccuvvvOSxOSxv1m2muu2m0MuMu1ml

34、 以两粒子的弹性正碰为例来导出质速关系以两粒子的弹性正碰为例来导出质速关系第42页/共53页2201cmmv212222122211111ccccvvvv21222122221111cccvvv21222122221111cccvvvvvvuuuumm10ummmv021222211ccuvvv221cv第43页/共53页(2) 质速曲线质速曲线当当v =0.1 cm 增加增加 0.5%02mm m(3) 光速是物体运动的极限速度光速是物体运动的极限速度00m讨论讨论(1) 当当v c 时，时， 0, m = m0当当v =0.866 c当当v c当当v = c2. 相对论动量相对论动量220

35、/1/cmmpvvv可以证明，该公式保证动量可以证明，该公式保证动量守恒定律在洛伦兹变换下，守恒定律在洛伦兹变换下，对任何惯性系都保持不变性对任何惯性系都保持不变性2201cmmv第44页/共53页3. 相对论质点动力学基本方程相对论质点动力学基本方程v0mp 经典力学经典力学amtmtpF00ddddv相对论力学相对论力学低速退化低速退化v201ddddmttpF二二. .能量质能关系能量质能关系 经典力学经典力学220vmEk 相对论力学相对论力学222012vvc/mEk? ?在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动能为零。在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动

36、能为零。则则质点质点动能就是其从静止到以动能就是其从静止到以v 的速率的速率运动的过程中运动的过程中, ,合外力所做的功合外力所做的功第45页/共53页mc d2mmLKmcrFE0 d d 2 202cmmcEKvvvdd22cmmvvmvdd22mc201 mm两边微分两边微分相对论的动能表达式相对论的动能表达式(1) 注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系202cmmcEk2/20vmEkvvvddmmrtprFAddddd v pd讨论讨论第46页/共53页当当v c 时，时， 0, 有有02202/1mcmcEkv) 183211 (442220cccmvv220vm牛顿力学中牛顿力学中的动能公式的动能公式cv出现退化出现退化(2) 当当v c，Ek ，意味着将一个静止质量不为零的粒子，使其速度达到光速，是不可能的。意味着将一个静止质量不为零的粒子，使其速度达到光速，是不可能的。(3) 静止能量静止能量 总能量总能量 总总 能能 量：量：200cmE 静止能量：静止能量：2mcE