国家公务员录用考试行政能力测验数学运算经典题型分类、例题打印

1、数学运算见解：数量关系中的第二种题型是数学运算题。这类试题一般较简短，其知识内容和原理总的来说比较简单。但因为有时间限制，所以要算得既快又准，应注意以下4个方面：一是掌握一些常用的数学运算技巧、方法和规律，尽量多用简便算法。二是准确理解和分析文字，正确把握题意，三是熟练掌握一定的题型及解题方法。1、 考生首先要明确出题者的本意不一定是让考生来花费大量时间计算，题目多数情况是一种判断和验证过程，而不是用普通方法的计算和讨论过程，因此，往往都有简便的解题方法；学会用排除法来提高命中率。2、 认真审题，快速准确地理解题意，并充分注意题中的一些关键信息；通过练习，总结各种信息的准确含义，并能够迅速反应

2、，不用进行二次思维。3、 努力寻找解题捷径。大多数计算题都有捷径可走，盲目计算可以得出答案，但时间浪费过多。直接计算不是出题者的本意。平时训练一定要找到最佳办法。考试时，根据时间情况，个别题可以考虑使用一般方法进行计算。但平时一定要找到最佳方法。4、 通过训练和细心总结，尽量掌握一些数学运算的技巧、方法和规则，熟悉常用的基本数学知识； 通过练习，针对常见题型总结其解题方法。主要包括以下几类题型：一、数字计算基本解题方法：1、利用“尾数估算法”求解的题型 例题：425+683+544+828的值是 a.2488 b.2486 c.2484 d.2480 答案为d。如果几个数的数值较大，又似乎没有

3、什么规律可循，可以先考察几个答案项尾数是否互不相同，如果是，那么可以先利用个位数进行运算得到尾数，再从选项中找出对应项。如上题，各项的个位数相加=5+3+4+8=20，尾数为0，所以很快可以选出正确答案为d。 例2、12.3+45.6+78.9+98.7+65.4+32.1 a333 b.332 c.333.3 d.332.3解析:本题中小数点后相加得到3.0排除c,d，小数点前的个位相加2+5+8+8+5+2得30,加上3确定答案的尾数是3.答案是a。解题思路：1)、先将小数点部分加起来，得到尾数，然后与答案一一对照，排除其中尾数不对的答案，缩小选择范围。有些题目此时就可以得到答案。2)、将

4、个位数相加得到的数值与小数点相加得到的数值再相加，最后得到的数值与剩下的答案对照，一般就可以得到正确的答案了。例3、489756-263945.28= a.220810.78 b.225810.72 c.225812.72 d.225811.72 解析:小数部分相减后，尾数为72 排除a, 个位数相减(6-1)-5=0，排除c和d,答案是b。例4、123456654321= a. 80779853376 b.80779853375 c.80779853378 d.80779853377 解析：尾数是6,答案是a。此类题型表面看来是很难，计算起来也很复杂，但我们应该考虑到出题本意决不是要我们一点

5、一点地算出来，考的是迅速观察尾数，此类题型用尾数计算排除法比较容易得出答案。例4、50627082=(d) a.12722410 b.12822340 c.17892520 d.17794000 解题思路：由5070可知其尾数有两个零，即排除a、b、c，得d。2、利用“凑整法”求解的题型 “凑整法”是简便运算中最常用的方法，方法是利用交换律和结合律，把数字凑成整数，再进行计算，就简便多了。 例题：5.2+13.6+3.8+6.4的值为 a.29 b.28 c.30 d.29.2 5.2+13.6+3.8+6.4=5.2+3.8+(13.6+6.4)答案为a。例2、9513-465-635-11

6、3=9513-113-（465+635）=9400-1100=8300例3、1.3112.50.1516=a.39.3 b.40.3 c.26.2 d.26.31解析:先不考虑小数点,直接心算尾数: 1258=1000 215=30 3131=393 符合要求的只有a例4、119120=120120-120=14400-120=80解析：此题重点是将119分解为120-1，方便了计算。例5、1254373225=（ ） a、43700000 b、87400000 c、87455000 d、43755000答案为a。本题考点在于分解一下即可：1254373225=1258425437=10001

7、00437=43700000 例6、 85.7-7.8+4.3-12.2=85.7+4.3-(7.8+12.2)=90-20=703、利用“基准数法”求解的题型 例题1：1997+1998+1999+2000+2001 a.9993 b.9994 c.9995 d.9996 答案为c。当遇到两个以上的数相加，且他们的值相近时，可以找一个中间数作为基准，然后再加上每个加数与基准的差，从而求得他们的和。在该题中，选2000作为基准数，其他数分别比2000少3，少2，少1，和多1，故五个数的和为9995。这种解题方法还可以用于求几个相近数的算术平均数。例2、1995+1996+1997+1998+1

8、999+2000a11985 b.11988 c.12987 d.12985解析：这是一道计算题，题中每个数字都可以分解为2000减一个数字的形式20006-（5+4+3+2+1）尾数为100-15=85 得a注意：1）、20006-（5+4+3+2+1）尽量不要写出来，要心算； 2）、1+2+5=15是常识，应该及时反应出来； 3）、各种题目中接近于100、200、1000、2000等的数字，可以分解为此类数字加减一个数字的形式，这样能够更快的计算出答案。99101=(d) a.9099 b.9089 c.9189 d.9999 解题思路：99101=(100-1)(100+1)=10000

9、-1=9999。4、数位数省考03；9.(11)2121，(111) 212321，(1111) 21234321，请问(11111) 2？( ) a.1234541 b.12345123 c.123454321 d.12345654321 正确答案应为9位。5、其它题型例1、1988的1989次方+1989的1988次方的个位数是（）a9b7c5d3先看8的幂方,8的1次方个位为8,8的2次方个位为4,8的3次方个位为2,4次方个位为6,5次方个位为8,完成一个循环要4,所以拿1989除以4,得到余数是4,所以个位应该为8,再看9的幂方,偶数次方个位为1，奇数次方个位为9，1988次方个位应

10、该是9？.例2、计算（1-1/10）（1-1/9）（1-1/8）（1-1/2）的值： a、1/108000 b、1/20 c、1/10 d、1/30解析：答案为c。本题只需将算式列出，然后两两相约，即可得出答案。考生应掌握好这个题型，最好自行计算一下。3、四个连续自然数的积为1680，它们的和是（ ） a 26 b 52 c 20 d 28 估算一下 1680 开四次方， 1600（接近1680） 开方是 40 ，36（接近40） 开方是 6 ; 中间有个 6 ， 易看出是 5 x 6 x 7 x 8 =1680。4、在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，

11、就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。解析：对于这个题来说，首先要判断个位是多少，这个数的个位乘以9以后的个位还等于原来的个位，说明个位只能是0或5！先看0，很快发现不行，因为209=180，309=270，409=360等等，不管是几十乘以9，结果百位总比十位小，所以个位只能是5。略作计算，不难发现：15，25，35，45是满足要求的数。5、有4个数，每次取其中三个数相加,和分别是22.24.27.和20.这四个数分别是多少?解析：设这四个数分别是a、b、c、d根据题义a+b+c=22 1a+b+d=24 2a+c+d=27 3b+c

12、+d=20 4上边的四个算式相加a+b+c+d=31 5d=5-1=31-22=9c=5-2=31-24=7b=5-3=31-27=4a=5-4=31-20=11二、大小判断这种题型往往并不需要将全部数字都直接计算，只需找到某个判断标准进行判断即可。例题：1、，3.14，10，10/3四个数的大小顺序是：a、10/3103.14 b、10/33.1410c、10/3103.14 d、10/33.1410答案为c。本题关键是判断10的大小。而另外三个数的大小关系显然为10/33.14。因此就要计算10的范围。我们可计算出3.15的平方为9.922510，由此可知符合此条件的只有c。2、某商品在原

13、价的基础上上涨了20%，后来又下降了20%，问降价以后的价格比未涨价前的价格：a、涨价前价格高b、二者相等c、降价后价格高d、不能确定答案为a。涨价和降价的比率都是20%，那么要判断涨得多还是降得多，就需要判断价格涨跌的基础，显然后者大，即降的比涨的多，那么可知原来价格高。3、393.39的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，得到的数再扩大10倍，最后的得数是原来的 a、10倍 b、100倍 c、1000倍 d、不变答案为b。本题比较简单，左移两位，右移三位，实际上相当于右移一位，扩大了10倍，再扩大10倍，就是扩大了100倍。三、比例问题：例题1、：如果a比b大25%，则b比a小多少？解析

14、：本题需要对百分数这个概念有准确的理解。a比b大25%，即a=1.25b,因此b比a小：(a-b)/a100%=0.25/1.25=20% 。2、一数学试卷分成两部分：第一部分有20个题目，其中几何题占10；第二部分有30个题目，几何题占20%。几何题在整个试卷中占百分之几?（20*10%+30*20%）/（20+30）=16% 3、某企业1999年产值的20%相当于1998年产值的25%，那么1999年的产值与1998年的产值相比（ ）。a降低了50% b提高了50%c提高了20% d提高了25%x*0.20=y*0.25, 不必求x 、y就可得x/y=5/4,算出为d 4、某图书馆原有科技

15、书,文艺书共630本,其中科技书占20%,后来又买进一些科技书,这时科技书占总书数的30%,买进科技书多少本?设：买进科技书 a 本630x20%+a = (630+a) x 30%a=905、粮库内有两堆粮食,堆放粮食的数量比是3:1,若从甲堆调到乙堆上240吨后,则甲乙两粮堆粮数比是3;5,求甲乙两堆粮食原来各有粮多少吨?设甲是，乙是(3a-240) / (a+240)=3:5 解出来a=160 , 3a=4806、某运输队运一批大米,第一次运走总数的1/5还多60袋.第二次运走总数的1/4少60袋,还剩220袋没有运走.着批大米一共有多少袋? 解析：220/(1-1/5-1/4)=220

16、/(11/20)=400(袋)四、销售折扣问题1、商店各以3000元卖出两件商品，其中盈亏均为20%，则该店应(d)。 a.赚500元 b.亏300元 c.持平 d.亏250元解题思路：快速算出赚20%的商品成本应为3000 / (1+20%)=2500元，而亏20%的商品成本肯定不只2500元，即刻排除a、c，再由亏两折算出成本为3000 / (1-20%)=3750元，因而，500-750元为-250元(负数为亏)。2、商家对其新鲜葡萄进行减价促销活动，规定每天比前一天减价20，某人在出售的第二天买了3千克，在出售的第三天又买了5千克，两次共花了42元，问如果这8千克葡萄都在第四天买只要(

17、 )元设：第一天买每千克需要x元3x(1-20%)+5x(1-20%)(1-20%)=42 . x=6第四天买8千克要：8*6*(1-20%)(1-20%)=30.72元？86(1-20%)(1-20%)(1-20%)=24.576元3、一件商品如果以八折出售，可以获得相当于进价20的毛利，那么如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的毛利？ da20 b30 c40 d50原价y，进价x，依题意有0.8y-x=0.2x，即y=1.5x。原价出售获利50。商品打7.5折后，商家仍然可得25%的利润。如果该商品是以每件16.8元的价格购进的，问该商品在货架上的标价是多少？ 赢利的百分比是对成本

18、而言，用（16.8*1.25）/0.75=284、某商品按20%利润定价,然后按8.8折卖出,获得利润84元,求商品的成本是多少?卖价折扣=销售收入，设卖价为 a 则 a*88%a*（100-20）%=84 解得 a =1050 元 则成本是 a*80%=840元5、商品a比商品b贵30元，商品a涨价50后，其价格是商品b的3倍，则商品a的原价为( )。a. 30元 b. 40元 c. 50元 d. 60元 设b为b元，a为30+b元（30+b）*（1+50%）/b=3b=30元 所以：a为60元6、某商店出售某种商品，可获利润35，今以原售价的8折出售，问仍可获利百分只几？：28：15：8：

19、7 进价为a ，（ 1.35a* 0.8 - a ）/ a *100% = 8% 7、如果某商店以每打1.8元的价格购进6打小工艺品，之后又以每件0.2元卖出，这些小商品全部卖完后商店可得多少利润?a、32元b、3.6元c、2.4元d、2.84元每件0.2元卖出=每打 0.2*12=2.4 元卖出1.8*6=10.8（元）=成本 0.2*6*12=14.4（元）=收入 销售-成本=14.4-10.8=6*（2.4-1.8）=3.6（元）=利润 张师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个,又以2元钱5个苹果的价格将卖出,如果他要赚得10元的利润,那么他卖出苹果多少个?10 / ( 2/5-1/3

20、 )= 10 / (1/15) = 1508、某人以八五折的优惠购买一辆自行车节省60元，他实付(d)元。 a.350 b.380 c.400 d.340解题思路：以6015/100求得原价格为400，再扣除60元。9、某公司规定，凡购买1000元以上商品，可享受7折优待，今有4200元欲前往购货，可买原价格为(b)元的商品。 a.7000 b.6000 c.5500 d.5400解题思路：把4200元分解为6个700元即可推出6000元。9、一种商品，按期望获得50%的利润来定价。结果只销售掉70%商品，为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折出售。这样获得的全部利润，是原来所期望利润的82

21、%。问打了几折？分析：设成本是? 打折率为a?x0.5x0.7+?x1.5xax0.3-?x1x0.3=?x0.5x0.82 0.35+0.45a-0.3=0.41 0.45a=0.36 a=0.8应该是八折五、“考试及格”问题(集合)对于有交叉集合的 “人数”问题，求解速度会较快的解法就是利用“文氏图”。 2004年国考题a类试题第46题：某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是（ ）。 a. 22 b. 18 c. 28 d. 26用一个图来表示学生考试及格情况。其中横线以上代表第一次及

22、格的人，竖线以左代表第二次及格的人。由此可知，a代表两次都及格的人，b代表第一次及格但第二次没及格的人，c代表第二次及格但第一次没及格的人，d代表两次都没及格的人。则根据题意， ab26； ac24； d4 ；a32 前三个式子相加bcd=54-2a，减去第四个式子可得，a(26+24+4)-32=22人。 例题1：某班共有50名学生，参加数学和外语两科考试，已知数学成绩及格的有40人，外语成绩及格的有25人，据此可知数学成绩及格而外语不及格者：a至少有10人 b.至少有15人 c.有20人 d.至多有30人解析:这是首先排除d,因为与已知条件”外语及格25人”即”外语不及格25人”不符;其次

23、排除c,因为仅以外语及格率为50%推算数学及格者(40人)中外语不及格人数为4050%=20人,缺乏依据;实际上,数学及格者中外语不及格的人数至少为25-(50-40)=15人,答案是b.2、某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都及格的有22人，那么两次考试都没有及格的人数是( )。a. 10 b. 4 c. 6 d. 8 只有第一次及格的有：26-22=4 ； 只有第二次及格的有：24-22=2两次都不及格的有：32-22-（4+2）=4 3、一学校的750名学生或上历史,或上算术,或两个都上.如果有489名学生上历史,606名学

24、生上算术,问多少学生两门都上?a117 b144 c261 d345 两门都上的历史算术总数？ 4、某单位有职工24人,女性有11人,经统计已婚的有16人,女性有6人.问这个单位的未婚男性有多少人?a:1 b:3 c:9 d:12选 b 24-11-(16-6)=3人 5、有一次测验只有两道题目,全班40人中除了10人全对以外,第一题有16人作错,第二题有21人作错,那么两个题目都作错的有多少人?a:5 b:7 c:9 d:16做错题的有:40-10=30人 第一题没错,错了第二题的有:30-16=14人两道都做错的有:21-14=7人 选 b六、人数比例问题1、在某大学班上，选修法语的人与不

25、选修的人的比率为2：5。后来从外班转入两个也选修法语的人，结果比率变为1：2，问这个班原来有多少人？ a、10 b、12 c、21 d、28解答：答案为d。假设原来班上有x个人： 按数量不变的列方程，不选修法语的有：（x+2）(2/3)=x(5/7) 2、 在一学校，35%的学生出生于夏天，23%的学生在春天出生，如果12%或60个学生在秋天出生，问生于冬天的学生有多少?学校共有 ：60/12%=500人 500*(1-35%-23%-12%)=150人3、 一车间女工是男工的90%,因工作需要又调入女工15人,这时女工比男工多20%,问男工是多少人?a150 b120 c50 d45由前半题

26、：设原有男工个，女工个； 后半题：（） 所以 即 4、某城市共有四个区，甲区人口数是全城的4/13 ，乙区的人口数是甲区的 5/6，丙区人口数是前两区人口数的 4/11，丁区比丙区多4000人，全城共有人口（15.6）万人设甲区人口为：12a ， 乙区：10a ，丙区：8a ，丁区：8a+4000 所以： 全城人口为12a+10a+8a+8a+4000=39a a=4000 39a=156000人5、甲乙两个工程队共有100人，如果抽调甲队人数的1/4至乙队，则乙队人比甲队多2/9，问甲队原有多少人？分析：xy100（x1/4y）/（3x/4）2/91七、做题和数数1、 某次考试有30题，每做

27、对一道题得分，不做题或做错的扣2分，某学生共得96分，问他做对了多少道题？假如都做对得到304120分不做题或做错的扣2分再减去如果作对得到的4分，就是相当于“每错一道少了6分”一共少了：1209624分2464；30426他做对了26道题(另解4x-（30-x）2=96)2、考卷上的判断题做对得1分，做错倒扣1分，张某在判断题上共得6分，他应该是在10道题目中做错(b)题。 a.1 b.2 c.3 d.4解题思路：答对1题得1分，做错的题不但未得分反而被扣1分，相当于“每错一道少了2分”，共少了4分，应为做错两题。如列方程1（10-x）-x1=64、一名个体运输户承包运输20000只玻璃管，

28、每运输100只可得运费0.80元，如果损坏一只不但不给运费还要赔款0.20元，这位个体运输户共得运输费总数的97.4%，求他共损坏了几只玻璃管？ a16 b22 c18 d20分析： 0.8(20000-x)/100-0.2x=155.84解得x=205、某次数学竞赛共有10道选择题,评分办法是每一题答对一道得4分,答错一道扣1分,不答得0分.设这次竞赛最多有n种可能的成绩,则n应等于多少？解析：从-10到40中只有x4-（10-x）1293334373839这6个数是无法得到的，所以答案是51-6=4544、一次数学竞赛，总共有5道题，做对第1题的占总人数的80%，做对第2题的占总人数的95

29、%，做对第3题的占总人数的85%，做对第4题的占总人数的79%，做对第5题的占总人数的74%，如果做对3题以上（包括3题）的算及格，那么这次数学竞赛的及格率至少是多少？解析：设总人数为100人则做对的总题数为80+95+85+79+74=413题，错题数为500-413=87题为求出最低及格率，则令错三题的人尽量多。87/3=29人则及格率为（100-29）/100=71%11小华在练习自然数求和，从1开始，数着数着他发现自己重复数了一个数。在这种情况下，他将所数的全部数求平均，结果为7.4，请问他重复的那个数是： a2 b.6 c.8 d.10 解析：因为有一个数重复计算，则平均数比正常的拉

30、低了。因为全部数加起来应该是个整数，则数的个数应该是5的倍数，可以首先排除5和10（平均值均小于7.4）；当是15个数时，数的总和为7.415，比从1开始15个连续自然数的和小了（1+15）152-7.415=815-7.415=0.615=9，则重复的数为15-9=6。也可采用数的总和减去从1开始14个连续自然数的和的方法，即7.415-（1+14）142=7.415-715=0.415=6。后者更为简单。 正确答案：b 八、工程问题工程问题的发展趋势很明晰，从最早涉及一家“工程队”；直到后来涉及两家“工程队”，这两家有时候合作，有时候还会互相“捣乱”（水管流水问题）；现在多为三家“工程队”

31、，这下题目则热闹很多，有时候一家单干，有时候两家合作一家歇着，有时候三家齐上阵各种组合方式。 想快速、准确的解决这类问题，可以 “题目让我求什么我就求什么、没让我求的量我大可扔在一边不去理会”，及所谓的“设而不求”。 工程问题一般的数量关系及结构是： 工作总量 /工作效率 =工作时间；我们可以把全工程看作“1”，工作要n天完成推知其工作效率为1/n,两组共同完成的工作效率为1/n1+1/n2。另外，工程问题还可以有许多变式，如水池灌水问题等等，都可以用这种思路来解题。 例题：1、某车间原计划15天装300台机器，现要提前5天完成，每天平均比原计划多装多少台？ a、10 b、20 c、15 d、

32、30答案为a。原计划每天装的台数可求为20台（30015），现在每天须装的台数可求为30台（30010）。2、以2007年第57题为例来说明这个“设而不求”快速求解的方法。 一篇文章 ，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要 10 小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12 小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4 小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12 小时才能完成，则，这篇文章 如果全部由乙单独翻译，要（ ） 小时能够完成 0a .15 b .18 c .20 d .25 假设甲、乙、丙分别用a小时、b小时、c小时可单独完成任务，则根据题意， 1 23前两式相加可得，代入第三式可得， 解

33、得，b15小时。 这道题的问题只需要求出b，但是为了求解b，我们需要引入a、c两个变量。如果花费了时间求a、c，不仅容易错，还浪费了时间。 3、一项工程甲单独做需要20天做完，乙单独做需要30天做完，二人合做3天后，可完成这项工作的： a、1/2 b、1/3 c、1/4 d、1/6甲、乙两人同时做，一共需要的时间为：1（1/20+1/30），结果为12天，因此，3天占12天的1/4。答案为c。4、一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，独开甲管10分钟可注满全池，独开乙管15分钟可注满全池，独开丙管6分钟可注满全池，如果三管齐开，几分钟可注满全池？ a、5 b、4 c、3 d、2甲、乙、丙三管同时开

34、放，注满水池的时间为：1（1/10+1/15+1/6），结果为3天。答案为c。5、某水池装有甲、乙、丙三根水管，独开甲管12分钟可注满全池，独开乙管8分钟可注满全池，独开丙管24分钟可注满全池，如果先把甲乙两管开4分钟，再单独开乙管(算成丙管就错了)，问还用几分钟可注满水池？ a、4 b、5 c、8 d、10甲、丙两管共开4分钟，已经注入水池的水占全池的比例为：1-（1/12+1/24）4，结果为1/2。乙单独开注满全池的时间为8分钟，已经注入了1/2，显然只需4分钟即可注满。答案为a。本题与前题类似，稍复杂一些。6、某建筑工程队施工时,要把一个池塘的水抽出.如果用15台抽水机,每天抽水8小时

35、,那么7天可以排水12600吨,如果每天抽水12小时,要求14天排水75600吨,那么应该有几台抽水机?台班效率相同:12600/(15*8*7)=75600/ (x*12*4)解得 x=30 7、甲、乙、丙三艘船共运货9400箱，甲船比乙船多运300箱，丙船比乙船少运200箱。求三艘船各运多少箱货？解析：根据已知甲船比乙船多运30o箱，假设甲船同乙船运的一样多，那么甲船就要比原来少运300箱，结果三船运的总箱数就要减少300箱，变成（9400300）箱。 又根据丙船比乙船少运200箱，假设丙船也同乙船运的一样多，那么丙船就要比原来多运200箱，结果三船总箱数就要增加200箱，变成（94003

36、00200）箱。 经过这样调整，三船运的总箱数为（9400300200）。根据假设可知，这正好是乙船所运箱数的3倍，从而可求出乙船运的箱数知道了，甲、丙两船运的箱数马上就可得到。 8、一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？解：水库原有的水与20天流入水可供多少台抽水机抽1天？ 205=100（台）水库原有水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？ 615=90（台）每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？ （10090）（2015）=2（台）原有的水可供多少台抽水机抽1天？ 100202=60（

37、台）若6天抽完，共需抽水机多少台？ 6062=12（台）九、行程问题(一)行程问题是考察考生数学运算能力最佳的问题之一。其难度也是历年考题中难度位于前三的试题。 行程问题涉及到速度、时间、路程三个量，一道题当中可以引入一个或多个运动的物体，每个物体运动的路线可以是直线、来回折返、曲线，若两次度可以保持不变也可以发生变化如此繁杂的可能性，造成了行程问题本身就有千变万化的感觉。 对于行程问题，如果抓住“速度比值路程比值/时间比值”这个关系式，则可迎刃而解。1、甲乙两地相距40公里，某人从甲地骑车出发，开始以每小时30公里的速度骑了24分钟，接着又以每小时8公里的速度骑完剩下的路程。问该人共花了多少

38、分钟时间才骑完全部路程？ a、117 b、234 c、150 d、210答案为b。前半段走的路程为：24/6030=12（公里）。则剩下的路程为：40-12=28（公里）。28公里的路程，时速为8，则花时候为3.5小时(288),3.5小时与24分钟之和即为234分钟。2、小王在一次旅行中，第一天走了216公里，第二天又以同样速度走了378公里。如果第二天比第一天多走了3小时，则小王的旅行速度是多少（公里/小时）？ a、62 b、54 c、46 d、38答案为b。第二天比第一天多走3个小时，多走的路程为162公里（378-216），则速度可知（为多走里程除以多用时间）。（不必设方程）3、某人从

39、甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，离中点还有2.5公里。则甲、乙两地距离多少公里？ a、15 b、25 c、35 d、45答案为b。全程的2/5处与1/2处相距2.5公里，这一段路程占全程的1/10（1/2-2/5），则全程为：2.51/10=25公里。4、甲、乙两人从400米的环形跑道的一点a背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与a点沿跑道上的最短距离是 a.166米 b.176米 c.224米 d.234米 已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，得出一分钟多跑6米，到两人第三次相遇的时候甲比乙多走了48米，两人第三次相遇的总

40、行程三圈1200米，600-482576，是乙总共走的路程，他从a点出发走了一圈多出了176米，在这个时候与甲是第三次相遇，此相遇地点与a点相距176米，反过来224（400-176）也是与a点距离，但不是最短距离。？5、甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖边一固定点出发，甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后4/5 分钟遇到丙，再过15/4 分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的2/3 ，湖的周长为600米，则丙的速度为?设： 甲速度是3v 米/分，乙速度是 2v ，丙速度是 x 假设甲不动，乙相对于甲的速度是 5v ，丙相对于甲的速度是 3v+x 则有 ： 600/5v4

41、/5600/（3v+x）2600/5v15/4 解得 x33 米/分6、一辆汽车油箱中的汽油可供它在高速公路上行驶462公里或在城市道路上行驶336公里,每公升汽油在城市道路上比在高速公路上少行驶6公里,问每公升汽油可供该汽车在城市道路上行驶多少公里?a:16 b:21 c:22 d:27满箱汽油在城市道路上比在高速公路上少行驶(462-336)公里，油箱里有油: (462-336)/6=21公升可在城市道路上行驶 336/21=16公里， 选 a。7、 甲乙两辆汽车同时从a地出发b地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行40千米,途中甲车出故障停车修理了3个小时,结果甲比乙迟到1小时到达b地,

42、ab两地间的路程?a250 b400 c300 d500 设乙用的时间为，甲时间 根据路程相等 （） ； 8、有甲乙两列火车，甲车长72米，每分钟行驶860米；乙车长84米，每分钟行驶700米，两列火车从相遇到离开需要几分钟？里程和/速度和：（72+84）/（860+700）=？答案是1/10分钟即六秒9、两列火车相距100千米，相对前进，一列时速为60千米，另一个时速为40千米，一只蜜蜂以时速千米的速度前进，两列火车相遇时它一共飞了几公里？火车相遇时间：（）小时 蜜蜂飞的距离：公里？10、某工人的步行速度为每小时5公里,如果他先步行上班路程的1/10,然后乘上速度为每小时25公里的汽车,最后

43、再步行1公里刚好到厂,那么他可以比完全步行上班走早二小时到厂.问他的上班路程有多少公里? a a 15 b 16 c 14 d12设坐车的路程为x,总路程为yx/5-x/25=2 ？x=12.5 12.5+1=9/10y,y=1511、一个人从甲地到乙地,如果是每小时走6千米,上午11点到达,如果每小时4千米，是下午1点到达,问是从几点走的?解析：（方法一）42/2=4小时由每小时走6千米,变为每小时4千米, 速度差为每小时2千米,时间差为2小时,2小时按每小时4千米应走42=8千米,这8千米由每小时走6千米,变为每小时4千米产生的,所以说:8千米/每小时2千米=4小时,上午11点到达前4小时

44、开始走的,即是从上午7上点走的.（方法二）时差2除(1/4-1/6)=24(这是路的总长) 24除6=4难理解，补充方法：设总路程为x,每小时走6千米时用时y,则x=6y (1) x=4(y+2) (2),将(1)代入(2)得y=4,出发时为11时-4=7时。十、行程问题(追及、行船)1、a、b两人步行的速度之比是7：5，a、b两人分别从c、d两地同时出发。如果相向而行，05小时后相遇，如果同向而行，a追上b需要几小时?设：a速度7v ，b速度则是5v凡追及问题，已知两人距离为s时，追逐上的时间=s/速度差？设c、d距离s，由相向知：s=（7v+5v）*0.5=6vt= s/（7v-5v）=6

45、v/v=3小时2、姐弟俩出游,弟弟先走一步,每分钟走40米,走了80米后姐姐去追他,姐姐每分钟走60米,姐姐带的小狗每分钟跑150米.小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟,这样跑来跑去,直到姐弟相遇小狗才停下来,问小狗跑了多少米?a:600 b:800 c:1200 d:1600 设:姐弟相遇用了时间t追逐上的时间=s/速度差，t=80/(60-40) t=4分钟不管小狗跑了多少趟，s2=vt=150*4=600米3、某船在某一河道航行,第一天顺水航行21公里,然后逆水航行4公里,第二天在同一河道顺水航行12公里,逆水航行7公里,结果所用时间与第一天所用的时间相同.求顺水速度与逆

46、水速度比?可设船速为a 水速为b 可列方程式 21/（a+b）+4/（a-b）=12/（a+b）+7/（a-b） 解得 a：b=2：1 可知 顺水速度 ：逆水速度= 3：1 4、甲、乙两车同时从a、b两地相向而行，在距a地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达b地、乙车到达a地后均立即按原路返回，第二次在距a地60千米处相遇。求a、b两地间的路程。解析：甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距a地8o千米，说明行完一个全程时，甲行了8o千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程。说明两车第二次相遇时甲车共行了：80324o（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个

47、全程少60千米，所以a、b两地间的路程就是： （24o6o）2150（千米）可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。十一、分水果问题1、一堆桃子,5个5个地分.剩余3个,7个7个地分,剩余2个,则这堆桃子的个数最少为a31 b19 c23 d41选项中的23符合“除5余3”选c 2、母亲给几个孩子分糖,如果每人分4块,多10,如果每人分6块,那么就差4,问共有多少块糖?设：有m块糖，n个孩子 4*n=m-10 6*n=m+4 解得： m=38 n=7所以有38块糖3、把10个苹果分成三堆，每堆至少1个，应有(a

48、)种分法。 a.8 b.9 c.10 d.11解题思路：用枚举法列出，快速去掉重复的。4、一根绳子长40米，将它对折剪断；再对剪断；第三次对折剪断，此时每根绳子长多少米？ a、5 b、10 c、15 d、20解答：答案为a。对分一次为2等份，二次为22等份，三次为222等份。5、传说，古代有个守财奴，临死前留下13颗宝石。嘱咐三个女儿：大女儿可得1/2，二女儿可得1/3，三女儿可得1/4。老人咽气后，三个女儿无论如何也难按遗嘱分配，只好请教舅父。你知道舅舅是怎么分配的么？解析：既然要公平的分,单位1就要一样.把1/2,1/3,1/4加起来,等于13/12,也就是分出的是单位1的13/12.分出

49、的(也就是一共的宝石块数)是13分,单位1(也就是得到什么的1/2,1/3和1/4)是12份.一份就是13除以13=1(块).最后分得也就是112=12(块)大女儿得到121/2=6(块)二女儿得到121/3=4(块)小女儿得到121/4=3(块)验算:6+4+3=13(块),符合题目要求.十二、以物易物1、13个李子的重量等于2个桃子和一个苹果的重量,4个李子和1个桃子的重量等于1个苹果的重量,多少个李子的重量等于1个苹果的重量?a: 5 b:6 c:7 d:8 13李子-2桃子=1苹果 . ( 1 )4李子+1桃子=1苹果 . ( 2 )( 1 )+2*( 2 ) 得到: 21李子=3苹果

50、 2、如果2斤油可换5斤肉，7斤肉可换12斤鱼，10斤鱼可换21斤豆，那么27斤豆可换（ ）斤油。取最小公倍数：肉5、7或者鱼的12、10，14斤油=35斤肉=60斤鱼=126斤豆 所以 油、豆之比 x/27=14/ 126解得 x=3 3、甲有一些桌子，乙有一些椅子，如果乙用全部的椅子来换回同样数量的桌子，那么要补给甲320元，如果不补钱，就会少换回5张桌子，已知3张椅子比桌子的价钱少48元。求一张桌子和一把椅子一共用多少钱？解析：设椅子每张x元，则桌子的价格为3x+48元。设乙有y张椅子。则有方程组xy+320=(3x+48)yxy=(3x+48)(y-5)解方程组得出x=16/3 3x+

51、48=6416/3+64=69又1/34、有一段布料，正好做16套儿童服装或12套成人服装，已知做3套成人服装比做2套儿童服装多用布6米。问这段布有多少米？ a、24 b、36 c、48 d、18答案为c。设布有x米，列出一元一次方程：x/123-x/162=6，解得x=48米。十三、“栽树”和“跳井”问题“栽树”和“跳井”问题的特点是题目中隐藏有“陷阱”例题：1、如果一米远栽一棵树，（或沿场边每隔间距一米栽一棵树）则285米远可栽多少棵树？ a、285 b、286 c、287 d、2842、有一块正方形操场，边长为50米，沿场边每隔一米栽一棵树，问栽满四周可栽多少棵树？ a、200 b、20

52、1 c、202 d、199解答：1答案为b。1米远时可栽2棵树，2米时可栽3棵树，依此类推，285米可栽286棵树。（直线端点要加一棵）2答案为a。根据上题，边长共为50米，每边就可栽51棵树。但起点和终点重合，因此只能栽200棵。以后遇到类似题目，可直接以边长乘以。在一条马路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到头还缺少37棵，求这条马路的长度。 a.300米 b.297米 c.600米 d.597米解析：设路长x2x/3+2+32x/25+237得x3003、某校的学生刚好排好一个方阵，最外层的人数为96人，问这个学校共有学生（ ）a 600 b 615 c

53、625 d 640最外层为96,如果加上4个顶点可以重复计算4个,那么可以算出一排(方阵边长)为(96+4)/4=25人,总人数为625人 。 4、有一批正方形的砖，排成一个大的正方形，余下32块；如果将它改排成每边长比原来多一块砖的正方形，就要差49块。问这批原有多少块？解析：两个正方形用的砖数相差: 32+49=81块, 相邻平方数的差构成1,3,5,7,.的等差数列,(81-1)/2=40, 所以说明412-402=81,所以这些砖有402+32=1632块“跳井”问题例题1：青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下来4米，象这样青蛙需跳几次方可出井？ a、6次 b、5次 c