部编RJ人教版 初三九年级数学 上册 同步课堂练习题作业 21.2降次---解一元二次方程(第五课时)

1、 部编 rj 人教版 初三九年级数学 上册第一学期 同步课堂补习辅导练习题作业222 降次-解一元二次方程（第五课时）22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系随堂检测1、已知一元二次方程2x2 - 3x -1 = 0x xx + x = _的两根为 、 ，则1212+ bx + c = 0 的两个实数根分别为 1和 2，则b =_，c = _2、关于 x 的一元二次方程 x2- ax +1= 03、一元二次方程 x2的两实数根相等，则a 的值为（）a a = 0ba = 2 a = -2或c a = 2a = 2 a = 0d 或+ 3x +1= 0(1+ x )(1+ x )的值.4、已知

2、方程 x2典例分析的两个根为 x 、 x ，求1212+ (2m -1)x + m = 0已知关于 x 的一元二次方程 x2（1）求实数m 的取值范围；有两个实数根 x 和 x 221- x = 0（2）当 x时，求 m 的值2212bcx 、 x 是一元二次方程ax + bx + c = 0(a 0) 的两根，那么有 x + x = -=（提示：如果， x x）2aa12121 2分析:本题综合考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,特别是第（2）问中,所求m 的值一定须在一元二次方程有根的大前提下才有意义.这一点是同学们常常容易忽略出错的地方.+ (2m -1)x + m = 0解:

3、（1）一元二次方程 x2有两个实数根,21-1) - 41 m = -4m +1 0 ,m (2m.224- x = 0 时，即(x + x )(x - x ) = 0x + x = 0 x - x = 0 .（2）当 x,或221212121212当 x+ x = 0时，依据一元二次方程根与系数的关系可得x + x = -(2m -1),121212-(2m -1)= 0 , m =.112+ (2m -1)x + m = 0m ,m =又由（1）一元二次方程 x2不成立,故 m 无解；有两个实数根时m 的取值范围是24- x = 0x = x,方程有两个相等的实数根,当 x时，1212 部

4、编 rj 人教版 初三九年级数学 上册第一学期 同步课堂补习辅导练习题作业1-1) - 41 m = -4m +1 = 0 ,m =(2m.22414- x = 0m =综上所述,当 x时，.2212课下作业拓展提高+ px + q = 01、关于 x 的方程 x2的两根同为负数，则（） 0 q 0且p 0 q 0且a pc pbd 0且p 0 q 0且2、若关于 x 的一元二次方程 + +- = 的两个实数根分别是,且满足 + .则k 的值x x x x=x kx 4k 3 02x , x1221212为（）a、1或 3b、1c、 3d、不存在44(注意:k 的值不仅须满足 +x x x x

5、=,更须在一元二次方程有根的大前提下才有意义,即k 的值必须使得1212 0才可以.)x x23、已知 x 、 x 是方程 x2 + 6x + 3 = 0+1x x的两实数根，求的值.12124、已知关于 x 的方程 x2 -3x + m = 0的一个根是另一个根的 2倍，求m 的值.5、已知 x ， x 是关于 的方程(xx- 2)(x - m) = ( p - 2)( p - m)的两个实数根12（1）求 x ， x 的值；21（2）若 x ， x 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积12最大？并求出其最大值体验中考-8x + 7 = 01、（河北

6、）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（a 3 b3）c6d9-8x + 7 = 0(提示：如果直接解方程2x2，可以得到直角三角形的两条直角边的长，再运用勾股定理求出直角三角形的斜边长.但由于方程的两根是无理数，计算十分麻烦.因此应充分利用一元二次方程根与系数的关系进行简便求解.) 部编 rj 人教版 初三九年级数学 上册第一学期 同步课堂补习辅导练习题作业b a2、（黄石）已知a,b是关于 的一元二次方程 + - = 的两个实数根,则式子 + 的值是（）xx2 nx 1 0a b+ 2-n + 2n - 22-n - 2a n2bcd22

7、参考答案：随堂检测31、 .232+ x =依据一元二次方程根与系数的关系可得x.12x +x = -b2、3,2依据一元二次方程根与系数的关系可得，12x x = c1 2b = -(1+ 2) = -3,c =12 = 2.-a) - 411 = a - 4 = 0a = 2 a = -2或3、b.(，故选 b.22x +x = -34、解：由一元二次方程根与系数的关系可得：，12x x =11 2(1+ x )(1+ x ) =1+ (x + x ) + x x =1- 3+1 = -1.12121 2课下作业拓展提高x +x = - p+ px + q = 0x , x 同21、a.由

8、一元二次方程根与系数的关系可得： ，当方程 x2的两根12x x = q1 21x +x 0 q 0且 ，故选 a.为负数时， p12x x 01 2x +x = -k2、c.由一元二次方程根与系数的关系可得：12，x x = 4k -321 23-k = 4k -3k = -1 k =， + =x x x x，解得.24121212 部编 rj 人教版 初三九年级数学 上册第一学期 同步课堂补习辅导练习题作业当 k= -1时, k - 41(4k - 3) = -15k +12 = -15(-1) +12 = -3 0k =,故当 k时,符合题意.综上所2222444223=述, k.故选

9、c.42x +x = -63、解：由一元二次方程根与系数的关系可得：，12x x = 31 2x x x + x(x + x ) - 2x x (-6) - 232222+ =1 2=10.2x x11212x xx x3121 21 2-3x + m = 0x = 2x.4、解：设方程 x2的两根为 x 、 x ，且不妨设1212x +x = 3则由一元二次方程根与系数的关系可得：，12x x = m1 23x = 3= 2xx =1 m = 2, .2代入 x,得 2,= m122x22- (m + 2)x + 2m = p - (m + 2) p + 2m5、解：（1）原方程变为： x2

10、2- p - (m + 2)x + (m + 2) p = 0 x2，2(x即(x- p)(x + p) - (m + 2)(x - p) = 0，- p)(x + p - m - 2) = 0，= p x = m + 2 - p x，121111= p(m + 2 - p) - p + (m + 2) p（2）直角三角形的面积为 x x=22222121m + 2(m + 2)2- p - (m + 2)p + () - ()=222241m + 2(m + 2)2- ( p -) +2，228m + 2(m + 2)2=当 p且 m2 时 ，以 x ，x 为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为或21281p 22 部编 rj 人教版 初三九年级数学 上册第一学期 同步课堂补习辅导练习题作业体验中考x +x =412-8x + 7 = 01、b.设 x 和 x 是方程 2x22的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得：72=1x x1 27+ x = (x + x ) - 2