奥数中流水行船问题的解答方法

1、奥数中流水行船问题的解答方法 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种 情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、 路程）的关系在这里将要反复用到此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速，（1） 逆水速度=船速-水速.（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程. 水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时 和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（I）可以得到：

2、水速二顺水速度-船速， 船速二顺水速度-水速。 由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中 的任意两个，就可以求出第三个量。 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和 相减就可以得到： 船速=（顺水速度+ 逆水速度）* 2， 水速=（顺水速度-逆水速度）* 2。 例1甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 8小时到 达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 分析 根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺

3、水 速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程 分别除以顺水、逆水所行时间求出。 解： 顺水速度：208- 8=26 （千米/小时） 逆水速度：208- 13=16 （千米/小时） 船速：（26+16）十2=21 （千米/小时） 水速：（2616）- 2=5 （千米/小时） 答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。 例2某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去 了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间 分析 要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路 程和逆水速度。 解： 从甲地到乙

4、地，顺水速度：15+3=18（千米/小时）， 甲乙两地路程：18X 8=144（千米）， 从乙地到甲地的逆水速度：15 3=12 （千米/小时）， 返回时逆行用的时间：144- 12= 12 （小时）。 答：从乙地返回甲地需要12小时。 例3甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航 行多花了 5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返 两港要多少小时 分析 要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速由题意可以知道，轮船逆流航 行与顺流航行的时间和与时间差分别是 35小时与5小时，用和差问题解法可以 求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的

5、逆流速度和顺流速度.在 此基础上再用和差冋题解法求出水速。 解: 轮船逆流航行的时间：（35+5）十2=20 （小时）， 顺流航行的时间：（35 5）十2=15 （小时）， 轮船逆流速度：360- 20=18 （千米/小时）， 顺流速度：360- 15=24 （千米/小时）， 水速：（2418）- 2=3 （千米/小时）， 帆船的顺流速度：12+ 3= 15 （千米/小时）， 帆船的逆水速度：123=9 （千米/小时）， 帆船往返两港所用时间： 360- 15+ 360 - 9 = 24+40=64 （小时）。 答：机帆船往返两港要64小时。 下面继续研究两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（

6、甲在上游、乙在下 游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和这是 因为： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）+ （乙船速-水速）=甲船船 速+乙船船速。 这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一 样，与水速没有关系。 同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只 与路程差和船速有关，与水速无关.这是因为： 甲船顺水速度-乙船顺水速度 =（甲船速+水速）-（乙船速+水速） =甲船速-乙船速。 如果两船逆向追赶时，也有 甲船逆水速度-乙船逆水速度 =（甲船速-水速）-（乙船速-水速） =甲船速-乙船速。 这说明水中追及

7、问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。 由上述讨论可知，解流水行船问题，更多地是把它转化为已学过的相遇和追 及问题来解答。 例4小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现 并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水 流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间 分析 此题是水中追及问题，已知路程差是 2千米，船在顺水中的速度是船速+ 水速.水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度（船 速+水速）-水速=船速. 解：路程差十船速=追及时间 2宁4=（小时）。 答：他们二人追回水壶需用小时。 例5甲、乙两船

8、在静水中速度分别为每小时 24千米和每小时32千米，两船从 某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇如果同向而行，甲船在 前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船 解：相遇时用的时间 336-（ 24+32） =336- 56 =6 （小时）。 追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）： 336-（ 3224）= 42 （小时）。 答：两船6小时相遇；乙船追上甲船需要 42小时 1甲、乙之间的水路是 234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需 13小 时，问船速和水速各为每小时多少千米 2. 一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行 140千米，水速是每小时3

9、千米， 需要行几个小时 3只小船静水中速度为每小时30千米在176千米长河中逆水而行用了11个小时求 返回原处需用几个小时。 4一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米已知这只船下行 2小时恰好与上行3 小时所行的路程相等求船速和水速。 5两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时逆流而上，行完全程 需要16小时，求这条河水流速度。 、B两码头间河流长为 90千米，甲、乙两船分别从 A、B码头同时启航如果相向而行3 小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度。 7乙船顺水航行2小时，行了 120千米，返回原地用了 4小时甲船顺水航行同一段水 路，用了 3

10、小时甲船返回原地比去时多用了几小时 8某河有相距45千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从 两码头同时出发相向而行一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水飘下，4 分钟后，与甲船相距 1千米预计乙船出发后几小时可以与此物相遇 习题八解答 1从甲到乙顺水速度：234十9= 26 （千米/小时）。 从乙到甲逆水速度：234十13= 18 （千米/小时）。 船速是：（26+18）- 2=22 （千米/小时）。 水速是：（26-18）- 2= 4 （千米/小时）。 2顺水速度：25+3=28 （千米/小时）。 顺水行140千米所需时间：140十28=5 （小时）。 3水

11、速：30- （ 176-II） =14 （千米 /小时） 返回原处所需时间：176 -（ 14+ 30）= 4 （小时）。 4逆水速度：18X 2-3=12 （千米/小时）。 船速：（18+12）- 2=15 （千米/小时）。 水流速度：（18-12）+ 2=3 （千米/小时）。 5. （ 352 + 11-352 + 16）+ 2=5 （千米 /小时）。 + 3= 30 （千米/小时）。 90+ 15=6 （千米/小时）甲船速度：（30 + 6）+ 2=18 （千米/小时）乙船速度：（30-6） + 2 = 12 （千米/小时）。 7乙船顺水速度：120 + 2=60 （千米/小时）乙船逆水

12、速度：120 + 4=30 （千米/小时）。 水流速度：（60-30） + 2 = 15 （千米/小时）甲船顺水速度：12O+ 3 = 40（千米/小时）。 甲船逆水速度：40-2 X 15=10 （千米/小时）甲船逆水航行时间：120+ 10=12 （小时）。 甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9 （小时）。 8船速：1000 + 4=250 （米 /分）。 相遇时间：45000 + 250=180 （分）=3 （小时） 奥数中盈亏问题的解题方法 盈亏问题是一类生活中很常见的问题按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情 况如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义

13、. 解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括： （盈+亏）十两次分得之差=人数或单位数； （盈-盈）十两次分得之差=人数或单位数； （亏-亏）十两次分得之差=人数或单位数. 例如：实验小学少先队员去植树如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中 2人各种 4棵，其余的人各种 6棵，这些树苗正好种完问有多少少先队员参加植树，一共种多少树 苗 分析： 这是一道较难的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人 各种4棵，其余的人各种6棵，就恰好种完，这组条件中包含着两种种树的情况一一 2人各 种4棵，其余的人各种 6棵如果我们把它统一成一种情况，让每人都种 6棵，那么，就可 以多种树（6

14、4）X 2 = 4 （棵）.因此，原问题就转化为：如果每人各种5棵树苗，还有3 棵没人种；如果每人种 6棵树苗，还缺4棵问有多少少先队员，一共种多少树苗 人数：3 +（ 6 4）X 2 -（ 6 5）= 7 （人）， 奥数中两人多次相遇问题的解题方法 一些较复杂的相遇问题，我们可以采用画图分析其运动过程来解答。 例1 :一列快车和一列慢车同时从甲、乙；两站出发，相向而行，经过6小时相遇。相遇后 快车继续行驶了 3小时后到达乙站，已知慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距多少千米 分析： 3小可 快车“ * 6 jl卜时4舁 ”一震车 甲 11乙屛 从图中可以看到，慢车 6小时行的路程与快车 3小

15、时行的路程相等，这样就可以算出快车 的速度，从而就可以求出甲、乙两站相距几千米。 解：（45X 6-3+45）X 6 =（90+45）X 6 =810 （千米） 答：甲、乙两站相距 810千米。 例2:甲、乙两人同时从相距1000米的两地相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行 80 米，如果有一只狗与甲同时同向而行，每分钟行500米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇 到甲后又立即回头向乙跑去，这样不断来回，直到两人相遇为止。这时狗共跑了多少米 分析：狗跑的速度X狗跑的时间=狗跑的路程 因为狗和甲同时出发又在甲、乙相遇时停下， 所以狗跑的时间和甲、乙相遇的时间相同。 解：1000-（ 120+8

16、0） =5 （分钟） 500 X 5=2500 （米） 答：这时狗共跑了 2500米。 练一练： 1、 甲、乙两车分别从相距 1000千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行61千米， 乙 每小时行39千米，（1） 3小时后两车还相距多少千米（2）几小时两车相遇又相距200千 米 2、 甲、乙两车分别从相距 60千米的两地同时出发相背而行，甲车每小时行44千米，乙 车每小时行46千米，几小时后两车相距 240千米这时两车各行了几千米 3、 甲、乙两车分别从相距 240千米的AB两地同时出发相向而行。已知甲车到达 B城需要6 小时，乙车到达 A城需要3小时，两车出发后几小时相遇 4、 东、西两村

17、相距55千米，甲、乙两人分别从东、西两村同时出发相向而行，5小时后两 人相遇，已知甲每小时比乙多行1千米，求甲、乙两人的速度 5、甲、乙两人从相距 100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，两人在乙出发 4小 时后相遇。已知甲比乙每小时多行2千米，求甲、乙各自的速度。 6、小明和小红两人同时从甲、乙两地出发，相向而行，小明每小时行15千米，两人相遇后, 小明再走2小时到达乙地，小红再走 45千米到达甲地，甲、乙两地相距多少千米 7、甲、乙两人分别从 AB两地同时出发相向而行，出发后 小时相距22千米，从出发到相遇共需要几小时 2小时后相距55千米，出发后5 &甲、乙两人从相距 1100米的

18、两地相向而行，甲每分钟走 出发4分钟后，乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟 立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去， 65米，乙每分钟走75米，甲 150米的速度向甲奔去，遇到甲后 直到两人相遇为止。 这时狗一共奔跑多少米 5千米，乙每小时走 4 遇到乙后，立即回头向 3千米时狗才 9、甲、乙两人分别从东、西两地同时出发，相向而行，甲每小时走 千米，甲带了一只狗同时出发，狗以每小时8千米的速度向乙奔去， 甲奔去，遇到甲后又立即回头向乙奔去，这样不断来回，直到甲、乙两人相距 停止奔跑，这时狗共奔跑了16千米。问东、西两地相距当时千米 如果甲乙从A, B两点出发，甲乙第n次迎面相遇时，路程和为

19、全长的2n-1倍，而此时甲走 的路程也是第一次相遇时甲走的路程的 2n-1倍（乙也是如此）。 总结：若两人走的一个全程中甲走 1份M米, 两人走3个全程中甲就走3份 米。 【例（ ）湖中有 A, B两岛, 甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从 A， B两岛同时出发，他们第一次相遇时距 A岛700米，第二次相遇时距 B岛400米。问：两岛 相距多远 【解】从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成 1个全长, 从起点到第二次迎面相遇地点，两人共同完成3个全长, 此时甲走的路程也为第一次相遇地点的3倍。 画图可知，由3倍关系得到：A, B两岛的距离为 700 X 3-400=1700米 【例

20、2（）如右图， A, B是圆的直径的两端，甲在 A点，乙在B点同时出发反向 而行，两人在C点第一次相遇，在 D点第二次相遇。已知 C离A有80米，D离B有60米, 求这个圆的周长。 【解】根据总结可知，第二次相遇时，乙一共走了 80X 3=240米，两人的总路程和为一周半, 又甲所走路程比一周少 60米，说明乙的路程比半周多60米，那么圆形场地的半周长为 240-60=180 米，周长为 180 X 2=360 米。 奥数中年龄问题的解题方法 年龄问题的三大规律： 1、两人的年龄差是不变的； 2、两人年龄的倍数关系是变化的量； 3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量. 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄=大小年龄差十倍数差-小年龄， 几年前年龄= 小年龄-大小年龄差十倍数差 例如：在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、 一个女儿和一个儿子父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄 总和是58岁现在家里的每个成员各是多少岁 分析：根据四年前家庭里所有的人的年龄总和