综合法和分析法(公开课教案)

1、肥东锦弘中学高中部公开课教案设计 12:021/14 肥东锦弘中学高中部公开课教案设计 2.2 2.2 直接证明与间接证明直接证明与间接证明 2.2.1 2.2.1 综合法和分析法综合法和分析法 ( (一一) )赵尚平赵尚平 2013-4-16 肥东锦弘中学高中部公开课教案设计 12:022/14 否定猜想? 肯定猜想? 举反例举反例 证明证明 复习回顾 只要前提和推理只要前提和推理 形式都是正确的形式都是正确的, , 结论必定是正确的结论必定是正确的. . 猜想是 否正确？ 肥东锦弘中学高中部公开课教案设计 12:023/14 2.2 2.2 直接证明与间接证明直接证明与间接证明 2.2.1

2、 2.2.1 综合法和分析法综合法和分析法 ( (一一) ) 直接证明中最基本的两种证明方法直接证明中最基本的两种证明方法 肥东锦弘中学高中部公开课教案设计 12:024/14 abcacbcbaba4)()(:, 0,: 2222 求证已知思考 0,2: 22 abccb因为证明 abccba2)( 22 所以 0,2 22 bacac因为 abcacb2)( 22 所以 abcacbcba4)()(, 2222 因此 观察这种观察这种 证明方法证明方法 的特点的特点! 发现发现: :本题主要是从已知条件出发本题主要是从已知条件出发, ,利用我们所熟知的基本不等式利用我们所熟知的基本不等式

3、及不等式性质来进行证明的及不等式性质来进行证明的! ! 肥东锦弘中学高中部公开课教案设计 12:025/14 一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理 及运算法则等，经过一系列的推理论证，最后推导出及运算法则等，经过一系列的推理论证，最后推导出 所要证明的结论成立所要证明的结论成立. . 一. 综合法 ( (p表示已知条件、已有的定义、定理、公理等表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,q表示要证明的结论表示要证明的结论) ) 由因导果由因导果，从从“已知已知”看看“可知可知”，逐步，逐步 推向推向“未知未知”，其逐步推理，其逐步推理 ，实际

4、是寻找，实际是寻找 它的必要条件它的必要条件 1.1.定义定义： 3 3. .框图表示：框图表示： 2 2. .思维特点：思维特点： (由因导果法由因导果法,顺推法顺推法) qqn 1 qp 32 qq 21 qq q结论 肥东锦弘中学高中部公开课教案设计 12:026/14 cba accbba cba lglglg 2 lg 2 lg 2 lg: , 求证 是不全等的正数已知 , 2 , 2 , 2 ca ac bc cb ab ba 以上三式相加，且注意到以上三式相加，且注意到a,b,c不全相等，不全相等， cba accbba lglglg 2 lg 2 lg 2 lg 所以 总结：本

5、题主要综合运用总结：本题主要综合运用 已知条件已知条件, ,基本不等式基本不等式, , 不等式性质以及对数的不等式性质以及对数的 运算性质来证明运算性质来证明. . ),lg(lg 2 1 lg 2 lgacca ac ),lg(lg 2 1 lg 2 lgbaab ba ),lg(lg 2 1 lg 2 lgcbbc cb 例例 1 1 证明证明: :0,cba 肥东锦弘中学高中部公开课教案设计 12:027/14 rcbarzyx,:已知 )(2: 222 zxyzxyz c ba y b ac x a cb 求证 222 z c ba y b ac x a cb 222222 z c b

6、 z c a y b a y b c x a c x a b )()()( 222222 x a c z c a z c b y b c y b a x a b zxyzxy222)(2zxyzxy )(2 222 zxyzxyz c ba y b ac x a cb 所以 则由于, rcbarzyx 练习练习 证明证明 肥东锦弘中学高中部公开课教案设计 12:028/14 在abc中,三个内角a,b,c的对边分别为a, b，c,且a,b,c成等差数列, a, b，c成等比数列,求证abc为等边三角形. 3 b 由由a, b，c成等比数列，有成等比数列，有b2=ac. 3 cba由上可知所以a

7、bc为等边三角形 总结总结: :解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成 图形语言等还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来图形语言等还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来 练习练习 证明证明 cabcba2,有成等差数列由 cbaabccba有的内角为由, accabaccab 22222 cos2 ,有由余弦定理 acacca 22 0)( 2 ca ca ca 肥东锦弘中学高中部公开课教案设计 12:029/14 必修五中必修五中,我们如何证明

8、基本不等式我们如何证明基本不等式 的的 ,指出其中的证明方法的特点指出其中的证明方法的特点. )0, 0( 2 baab ba ab ba 2 要证 abba2只需证 02abba只需证 0)( 2 ba只需证 因为上式显然成立因为上式显然成立,所以原不等式成立所以原不等式成立. 证明证明 思考思考: 这种证明方法这种证明方法 有什么特点呢有什么特点呢? 回顾回顾 ab ba ba abba ab ba 2 0 2 )( 2 2 2 : 2 证明 肥东锦弘中学高中部公开课教案设计 12:02 10/14 二二. .分析法分析法 一般地一般地, ,从要证明的从要证明的结论出发结论出发, ,逐步寻

9、求使它成立的逐步寻求使它成立的充分条件充分条件, ,直至最后直至最后, , 把要证明的结论归结为判断一个把要证明的结论归结为判断一个明显成立的条件明显成立的条件( (已知条件、定理、已知条件、定理、 定义、公理等定义、公理等) )为止为止, ,这种证明方法叫做这种证明方法叫做分析法分析法. . ( (用用q表示要证明的结论表示要证明的结论,p表示充分条件表示充分条件) ) 执果索因执果索因, ,从从“未知未知”看看“需知需知”，其逐步推理，实际上是，其逐步推理，实际上是 寻找它的充分条件寻找它的充分条件. . 4.4.分析法的书写格式：分析法的书写格式： 要证：要证：. 只需证：只需证：. 只

10、需证：只需证：. .显然成立显然成立 所以所以,结论成立结论成立 1.1.定义定义： 3 3. .框图表示：框图表示： 2 2. .思维特点：思维特点： (执果索因法执果索因法,逆推证明法逆推证明法) 32 pp 21 pp 1 pq q 结论 明显成立的条件 肥东锦弘中学高中部公开课教案设计 12:02 11/14 5273:求证 例例 3 3 都是正数和因为5273 5273所以要证 22 )52()73(只需证 2021210展开得 521 只需证 2521只需证 5273所以 在本例中，如果我们从在本例中，如果我们从“2125 ”出发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出结论出发，逐步倒推

11、回去，就可以用综合法证出结论.但由于但由于 我们很难想到从我们很难想到从“2125”入手，所以用综合法比较困难入手，所以用综合法比较困难. .2521显然成立因为 5273 分分 析析 法法 综综 合合 法法 2021210 22 )52()73( 2521:证明 521 10212 证明证明: : 肥东锦弘中学高中部公开课教案设计 12:02 12/14 1tantan:,baabc求证中在锐角 1tantanba要证明 1 coscos sinsin ba ba 只需证 0cos, 0cos,baba所以为锐角因为 babasinsincoscos只需证 0)cos( ba只需证 为钝角所以为锐角因为cbac, 恒成立所以0)cos( ba 1tantanba所以 练练 习习 证证 明明 0sinsincoscosbaba只需证 肥东锦弘中学高中部公开课教案设计 12:02 13/14 本节课所学的知识结构 1必做题：教材p89 练习1、2题 2选做题：教材习题2.2 b组2、3题 1.综合法和分析法是思维方向相反的两种思考方法. 2.在数学解题中: (1)综合法是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论.