初等几何研究综合测试题二

1、初等几何研究综合测试题初等几何研究综合测试题（二） 适用专业：数学教育专业 考试时间： 120 分钟一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24分）CE 。AB第1题图 第三边的数1. 如图，1=2，3=4，EC=AD，证明 VAB VEBC 时，应用的方法是 A. AAS；B.SAS； C.SSS； D.定义。2. 已知：三角形的两边长为 2和 7，值是奇数，那么这个三角形的周长是 A.14；B.15；C.16；D.17.3. 判定四边形是正方形的条件是 A. 对角线相等； B.对角线相等且互相垂直； C.对角线互相垂直平分；D对角线相等且互相垂直平分。4. 有一个多边形的内角和是

2、外角和的 212倍，则边数是 。A.14；B.7；C.21；D.10.5. 在正三角形、 等腰梯形、矩形和圆这四种图形中是轴对称图形，又是中心对称图形的有A.1 种；B.2 种；C.3 种；D.4 种6. 圆的弦长等于它的半径， 那么这条弦所对的圆 周角的度数是 。A.30；B.60；C.150； D.30或 150.7. 在平移过程中，对应线段A. 互相平行且相等； B.互相垂直且相等；C.互相平行（或在同一条直线上）且相等； D.以上都不对。8. 下 列 关 于 平 移 的 说 法 中 正 确 的 是A. 以原图形中的一点为端点， 且经过它的对应点 的射线的方向是平移的方向；B. 平移后的

3、两个图形中两个顶点连成的线段长 是平移的距离；C. 原图形中两个顶点连成的线段长是平移的距 离；D. 以对应点中的一点为端点的射线是平移的方 向。、判断题（本题共 5小题，每小题 2 分，共 10分）2.有一边对应相等的两个等腰直角三角形全等34.同任意角的两个余角等都腰相三等角。形都（相）似。 （）5.一个角的补角减去这个角余角的 2 倍，大小仍 等于原角。（）三、填空题（本题共 4小题，每小题 4 分，共 16分）1如果一个角的补角与余角的和，比它的补角与余角的差大 60，则这个角的余角的度数是 2.P为 ABC 内任一点，三边 a，b，c 的高分别 为ha、hb、hc，且 P 到 a，b

4、，c，的距离分别为 ta、第3题图tb、tc。则 hta htb htc = .ha hb hc3.如图， AOC BOD ， A 和 D 是对应角， 对应边是 CO 与 DO ；AO 与 BO；另一组对应角 4如果等腰直角三角形两直角边的和比斜边长 4cm，那么斜边长等于 四计算题（本题共 8 分）设 ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ，AB=AC， D 是斜边 BC 的中点， E，F分别是 AB、AC 边上的点，且 DEDF， 若 BE=12，CF=5，求：线段 EF 的长？五、证明题（本题 3小题，每小题 9分，共 27 分）1. 如图所示，已知 O1与O2 相交于 A，B 两 点

5、，过点 A 作 O 1的切线交 O2 于点 C， 过点 B 作两圆的割线，分别交 O1，O2 于点 D，E，DE 与 AC 相交于点 P.（1）求证 :AD EC;（2）若 AD 是O2 的切线 ,且 PA=6,PC=2,BD=9, 求 AD 的长 ;2. 已知：AB/CD，AM 平分 BAC，MC 平分 ACD ，求证： AM MC3. 已 知 ：如 图 在 ABC 中 ， AB=AC。延 长 AB 到 D，使 BD=AB，取 AB 的中点 E，连结 CD 和 CE 求证： CD=2CEc 的直角三角 （需画出所拼六探究题（本题 15 分） 现有四块直角边为 a，b，斜边为 形的纸板，请从中

6、取出若干块拼图 的图形）证明勾股定理。附：参考答案一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共24 分） 1A；2C；3D；4B；5B；6D；7C；8A.二、判断题（本题共 5 小题，每小题 2 分，共10 分）1 ；2 ；3； 4 ； 5 .三、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）1. 30; 2. 1 3. AOC 与 BOD 。4.（4 1 2）（cm）.四、计算题（ 8 分）设 ABC 是等腰直角三角形， AB=AC，D 是 斜边 BC 的中点， E， F 分别是 AB、 AC 边上的点，且 DEDF ，若 BE=12， CF=5，求：线段 EF 的长？ 分析：

7、这是一道几何中的计算题 要求 EF 的长，首先发现它在 Rt 它在 Rt EAF 中，这时利用勾股定理可求出，连结 AD 后可证 ADE CDF 解；连结 AD，则在 ADE 和 CDF 中，ADE ADF 90 ， CDF ADF 90ADE CDF，又 DAE DCF 45AD=CD ， ADE CDF AE CF 5又 AF+FC=AC=AB=AE+BE=5+12=17AF AC FC 17 5 12在Rt EAF中,EF AE2 AF 2 13即 EF 的长为 13五、证明题（ 27 分） 如图所示，已知 O1 与 O2 相交于 A，B 两点，过点 A 作O1 的切线交 O2于点 C，

8、 过点 B 作两圆的割线，分别交 O1，O2 于点D，E，DE 与 AC 相交于点 P.EC1）求证 :AD EC;（2）若 AD 是O2 的切线 ,且 PA=6,PC=2,BD=9, 求 AD 的长 ;（1）证明：连接 AB ，AC 是 BAC= D，ADEC又 BAC= E，D=E。4 分） （ 2）设 BP=x，PE=y，PA=6，PC=2，xy=12 ，ADEC，DPPE由 可 得 ， x yAP 9 x PC y34 或 xy 4y62，12（舍去）DE=9+x+y=16 ，AD 是O2 的切线，AD 已知：AB/CD，AM 平分 BAC，MC 平分 ACD ，求证： AM MC=D

9、B ?DE=916，AD=12。（6 分）分析：证明两条直线互相垂直， 基本方法是 用垂直定义，证明两直线夹角等于 90 ，若证明三角形两边垂直，可以 证明另外二个内角互余，该题要证 AM MC ，只需证 AMC 90 ，而 AMC 的内角和为 180 ，只须证 1 2 90 即可，由已知 AB/CD，可 知，同旁内角互补，再由角平分线定义可得结论。 证明：AB/ /CD, BAC ACD 180即 1 3 2 4 180 , AM平分 BAC, MC平分 ACD,1 3, 2 4 2 1 2 2 1801 2 90 , 又 1 2 M 180M 90 AM MC3. 已知：如图在 ABC 中

10、， AB=AC。延长 AB 到 D，使 BD=AB，取 AB 的中点 E，连结 CD 和 CE求证： CD=2CE 分析：（ 1）要证长线段 CD 是某小量的 2 倍，可 在长线段上截取一半，这种方法，叫“截取法” 或（折半法），要证 CD=2CE，可考虑在 CD 上 截取一半，再证明 CE 等于 CD 的一半即可。证明：过 B 点作 BF /AC 交 CD 于 F，AB=BDDF CF,且 BF 1 AC2AB/ /AC, 2 ACBBF / /AC, 1 ACB, 11 又 BE AB.BF AC, 22 在 CEB 和 CFB 中12BE BFBE BF12BC BCCEB CFB, EC CF即 CE=2EC1CD六、探究题（ 15 分） 现有四块直角边为 a， b，斜边为 c 的直角三角形的纸板， 请从 中取出若干块拼图（需画