求数列通项的方法大全

1、姓名 年月日第次课专题：如何求数列的通项公式一.观察法：1.数列通项公式123,4,5,.1,3,5,7,9,2,4,6,8,10,.1,4,9,16,.1,2,4,8,-1,1,-1,1,9,99,999,9999,.2.写出下列数列的一个通项公式:(1) 0, 137,15-2, 54二叠加法:10 179，16，(适用于递推公式为14316(4)1,0,1,0,333an 1anf (n) , n N ，但必修验证 a1)13.已知数列 an满足a1, an 12an,求数列 an的通项公式。n n【类例练习】4.已知数列an满足:a11, an1an 1, ( n 2 , nN ).求

2、数列an的通项公式。n(n 1)5.已知数列an满足：印1,an 1an 3n n , ( n 2, nN ).求数列an的通项公式。6.已知数列an满足印1 , an1an 1(n 2),求数列 an的通项公式。p n 1 Jn三.累乘法：(形如an 1 anf (n),求 an)用累乘法：anLa1 (n 2)。an 1 an 2a17.已知数列an满足：a11,an 12nan,( n N ).求数列an的通项公式。【类例练习】8已知数列an满足：印 1, anan-1, ( n 2,n N ) 求数列 an的通项公式。四待定系数法：(适用于：an1panf(n)，其中注意：f(n)的构

3、造，有常数,、二次、指数函数及方程9.已知数列an满足a12n十an 1an，求 an3n 110.已知数列an满足:a1，an a 2a2 3a3.（n 1）an-1，（ n 2,n N)求数列an的通项公式。14若数列an满足:a1 1， an 12an - n，求数列 an的通项公式。（一） an 1 pan q 型（q 为常数）11若数列 an 满足:a1 1，an 1an 1，求数列 an的通项公式。2【类例练习】12若数列an满足:a1 -3，an2an-11，( n 2)，求数列 的通项公式。（二） an 1panq n 型（f（n）=qn）13若数列an满足:a11，an 13

4、an 2n，求数列an的通项公式。15若数列an满足：ai 1, a* i2an - 4n ，求数列 an 的通项公式。16 若数列 an 满足 ： a11 ， an 1 2an -2n 4 ，求数列 an 的通项公式。17 设数列 an 中， a11,an 1 3an 2n 1 ，求 an 的通项公式。三) an 1 pan qn 型( f(n)= qn)18 若数列 an 满足 ： a1 1 ， an 12an 2n 1 ，求数列 an 的通项公式。19 若数列 an 满足 ： a1 1 ， an 14an 4n 1 ，求数列 an 的通项公式。20(2007 天津理)在数列 an 中，

5、a1 2，an 1an n 1 (2)2n(n N ) ，其中03an i -2an，求数列 an的通项公式。an i 2an，求数列 an的通项公式。(i)求数列 an的通项公式;(四)a* i pa* qan i ,(p、q 为常数，q 0)21 若数列 an 满足 ： a1 1 ， a2 3 ， an 222 若数列 an 满足:ai i, a2 3 , a* 2五) an ipanr ( p 0,an 0)解法 ：等式 两边取对数 后转化为 an ipan q ，再利用 待定系数法 求解。23已知数列 an中，ai 1,an 1-a； (a 0)，求数列an的通项公式a24若数列 an

6、中，a1 =3且an 12an (n是正整数)，求数列an的通项公式;(六)倒数法f(n)anan 1g(n 冋 h(n)解法：这种类型一般是等式 两边取倒数后换元转化为：an 1 pan q。25若数列an满足:a1 2，an口(n 2)，求数列 an的通项公式。an 1126已知数列 an满足：anI ,a13 an 111，求数列 an的通项公式。27已知数列 an满足:33n an1a1 =，且 an=(n22an1+ n 12, nN ),求数列 an的通项公式;28.已知数列 an满足:首项a1an 12 anan1(n(1)求数列an的通项公式。(2)求数列的前n项和Snan29

7、在数列an中,a11-，并且对任意n N，n 2都有an an1 an1 an成立，(I)求数列 an的通项公式六利用anSnSn 1(n 1)(注意：必须验证：n=1是否成立；a1 S-i)(n 2)30.已知：数列an 满足:a-1， Snn2an(n 2)，求数列 的通项公式31已知：数列 an满足：an3Sn23Sn(n2)，求数列an的通项公式(I)求 m、b2、b3、b4 的值;(n)求数列 bn 的通项公式及数列anbn的前n项和Sn .七.特征方程法an1pan q，可作特征方程x巴 q ,当特征方程有且仅有一根X。时,则-1是等差数列ran hrx hanXo当特征方程有两个

8、相异的根x1、x2时，贝y 亚丄土是等比数列。an X232 已知 a 1 =2 , a 2 =3, an 22an an,求an通项公式33已知数列an满足性质：对于 n N,an 1an2an,且a133,求an的通项公式34已知数列an满足：对于n N,都有an 113an 25an 3(1)若 a15,求 an； (2)若 a13,求a.；35数列an满足a11 且8an 1an 16an12an 50(n1).记 bn1(n1).an36已知数列an满足ai 2,a2 3耳2 3a. i 2务(n N*)，求数列a.的通项ana 237已知数列an满足a1 2,an盘l(n 2)，求

9、数列an的通项an八奇偶分析法。38已知数列a.满足a12 , an 1 an 2n 1,求数列a.的通项公式39已知数列a.满足ai 2 , am?an 2 3n，求数列a.的通项公式亠、f(1),(. 1)九作商法：已知aiga2gL ga. f 5)求a.,用作商法：a. f (n) (. 2) f(. 1)，()a.门2，贝V a3a5猜想法不失为一种权宜之计。运用猜想法解题一般涉及到三40数列a.中，ai 1,对所有的门2都有a1a2a3十猜想归纳证明法当我们在求数列通项时没想到比较好的方法时,个步骤：(1)利用所给的递推式求出ai,a2,a3,(2)猜想出满足递推式的一个通项公式a

10、., (3)用数学归纳 法证明猜想是正确的。41、(2007天津理)在数列a.中，a1 2, a. 1 a.1 (2)2“(. N )，其中 0 .(I)求数列 a.的通项公式;参考答案：随堂练习：(一)1)-52)51503)524)5/25)1806)1/27)248)-2010随堂练习：(二)一选择题： 1. D 分析：Sn是等差数列 an的前n项和，若S7 7a4 35,2. C分析：在等差数列an 中，a2 a88 , q a9 8，则该数列前9项和S) 9(a比)36 .23. A 分析：由等差数列的求和公式可得3a1 3dS66315d1丄，可得a1 2d且d 03右故选A.所以

11、空 631 15d .巴S1212a166d90d4. B 分析：an是等差数列,a3 a53a39, a33,a69. d2,印1，则这个数列的前6项和等于坐a6)24，选B.25a1 20d 155. C分析：d 3，故选C.5a1 25d 30二. 填空题：6. 1分析：设首项为a1，公差为d，由题得5a1 10d 10a1 2d 29d 4d 1 4 d 11045d5 2a1 9d 17. 4 分析：略.8. 28 分析：略.9. 7,49 分析：略.三. 解答题：a1 2d 1110.解：(1)9a19 8d2153解得:d 3,a15,an3n 2.11.解：a2a56d 4d2a15d14,又 a1d32,an31 (nDi21n _33an33,21n _3333得 n5012.解:又 a1 g621，a1、a6是一次方程x2222x 210的两根又公差d0.a6a1.a1 1, a621.由 a6a161 gd21-121 得 d 21 154,通项公式an4n313. an 21n14.(1) 由an3an13n 1,及a4365知 a43a3341Q an为等差数列 S6266.a a622.365，则 a3同理求得a2=23,ai=595（2）Q咕为一个等差数列an （xn y） 3