分数应用题解题方法

1、分数应用题解题方法分数应用题解题方法解答分数乘法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时， 先画单位“ 1”的量。一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（也叫单位“ 1”的数量）3、比较量： 解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。 （也叫分率对应的数量）二、分数应用题的分类。（三类）1、求一个数的几分之几是多少。（解这类应用题用乘法）这类问题特点是已知一个看作单位“ 1”的数，求它的几分之几是多少，它反映

2、 的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：单位“ 1”的量分率 =分率对应的量。2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （解这类应用题用除法） 这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量。基本的数量关系是：分率对应的量分率 =单位“ 1”的量。3、求一个数是另一个数的几分之几。 这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除 法。基本的数量关系是：比较量 标准量 = 对应分率。三、分数应用题的基本训练。1、正确审题训练 正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题，首先是根据题中的分率句，能 准确分清比较量和单位“ 1”的量（看分率是谁的几

3、分之几，谁就是单位“ 1” 的量）。判断单位“ 1”的量：知道单位“ 1”的量（用乘法），未知道单位“ 1”的量（用 除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第 三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。2、画线段图的训练。 线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知 条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。3、量、率对应关系训练。 量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据 应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平 道路。4 “由分率句列数量关系式”是确保正确列式解题

4、的训练。如：由“男生比女生少 1/4 ”，可列数量关系式：（1）女生人数（1 1/4 ） = 男生人数；（ 2）女生人数 1/4 = 男生比女生少的人数； （3）男生人数（ 1 1/4 ）= 女生人数；（ 4）男生比女生少的人数 1/4 = 女生人数。四、分析解答实际的应用题。第一类1、求一个数的几分之几是多少。单位“ 1”的量几 /几（分率） =分率对应的 量。例 1 ：学校买来 100 千克白菜，吃了 4/5 ，吃了多少千克？ （反映整体与部分之间的关系） 白菜的总重量 4 /5 = 吃了的重量 100 4 /5 = 80 （千克） 答：吃了 80 千克。例 2 ：一个排球定价 60 元，

5、篮球的价格是排球的 5/6 。篮球的价格 是 多少元？排球的价格 5/6 = 篮球的价格60 5/6 = 50 （元） 答：篮球的价格是 50 元。例 3 ：小红体重 42 千克，小云体重 40 千克，小新体重相当于小红和小云体重 总和的 1/2 ，小新体重是多少千克？（两个数量的和做为单位“ 1 ”的量）（小红体重 + 小云体重） 1/2 = 小新体重（ 42 +40） 1/2 = 41 （千克） 答：小新体重 41 千克。例 4：有 一摞纸，共 120 张。第一次用了它的 3/5 ，第 二次用了 它 的 1/6 ，两次一共用了多少张纸？ （所求数量对应的分率是两 个分率的和）纸的总张 数（

6、 3/5 + 1/6 ）= 两次共用的 张数120（ 3/5 + 1/6 ） =92（张）答：两次共用 92 张。例 5 ：国家一级保护动物野生丹顶鹤， 2001 年全世界约有 20006 只，我国占 其中的 1/4 ，其它国家约有多少只？（所求数量对应的分率没有直接告诉我们，要先求） 野生丹顶鹤的总只数（ 1 1/4 ）= 其它国家的只数2000（1 1/4 ）= 1500（只）答：其它国家约有 1500 只。例 6 ：小亮储蓄箱中有 18 元，小华储蓄的钱是小亮的 5/6 ，小新 储蓄的钱 是小华的 2/3 ，小新储蓄多少钱？（有两个单位 “1”的量且都已知）小亮储蓄的钱 5/6 2/3

7、= 小新储蓄的钱 18 5/6 2/3 = 10（元）答：小新储蓄 10元。2、求比一个数多几分之几多多少。单位“ 1”的量几 / 几 （分率） =多多少（分率对应的量） 。例 1 ：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75 次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 4 /5 。婴儿每分钟心跳比青少年多多少 次？ （所求数量和已知分率直接对应。 ）7 青少年每分钟心跳次数 4/5 = 婴儿每 分钟心 跳比青少年多 跳次75 4/560（次）婴儿每分钟心跳比青少年多跳 60 次。 3、求比一个数多几分之几是多少。量）单位“ 1”的量 （1+ 几/ 几）（分率） =是多少（分 率对应 的7

8、5 次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5 。婴儿每分钟心跳多少次？例 1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳将分率转化成所求数量对应的分率。 ）青少年每分钟心跳次数 （ 1 + 4/5 ）=婴儿每分钟心跳的次数75 （ 1 + 4 5 ）=135（次）答：婴儿每分钟心跳 135 次。例 2 ：学校有 20 个足球，篮球比足球多1/4 ，篮球有多少个？需将分率转化成所求数量对应的分率。）足球的个数（ 1+ 1 /4 ）=篮球的个数201+ 1/ 4 ） =25（个）篮球有 25 个。4、求比一个数少几分之几少多少。单位1”的量几 / 几（分率） =少多少（分率对应的量）例 1

9、 ：学校有 20 个足球，篮球比足球少 1/5 ，篮球比足球少多少个？所求数量和已知分率直接对应。 ）足球的个数 1/5 = 篮球比足球少的个数201/5 = 4（个）答：篮球比足球少 4 个。5、求比一个数少几分之几是多少。单位“ 1”的量（ 1- 几/ 几）（分率） =是多少（分率对应的量） 。例 1 ：学校有 20 个足球，篮球比足球少1/5 ，篮球有多少个？需将分率转化成所求数量对应的分率。足球的个数（ 11 /5 ） =篮球的个数20（11/5 ）=16（个）答：篮球有 16 个。例 2 ：一种服装原价 105 元，现在降价 2/7 ，现在售价多少元？需将分率转化成所求数量对应的分率

10、。 ）服装的原价（ 1 2/7 ） = 现在售价 第二类105（12/7 ）=75（元）答：现在售价是 75 元。1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （分率对应的量）几 / 几 （分率） =单位“ 1”的量。例 1 ：一个儿童体内所含水分有 28 千克，占体重的 4 /5, 这个儿童的体重有多 少千克？ （反映整体与部分之间的关系） 体内水分的重量 4/5 =体重28 4/5 = 35（千克）答：这个儿童体重 35 千克。例 2：裤子价格是 75 元，是上衣的 2/3, 上衣多少元？ 裤子的单价 2/3 =上衣的单价752/3 =112（元）例 3 ：水果店运一批水果。第一次运了 50

11、 千克，第二次运了 70 千克，两次正 好运了这批水果的 1/4 , 这批水果有多少千克？ （两个已知数量的和所对应的分率。 ）（第一次运的重量 +第二次运的重量） 1/4 = 这批水果的重量（ 50+70） 1/4 =480（千克）答：这批水果 480 千克。例 4 ：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的 1/4 ，第二小时行了 全程的 5/18 ，两小时行了 114 千米，两地之间的公路长多少千米？ （已知数量对应的分率是两个分率的和。 ） 两小时行的路程（ 1/4 + 5/18 ） =两地之间的公路长度 114（1/4 + 5/18 ）=216（千米）答：两地之间的公路长 216

12、千米。例 5：一桶水，用去它的 3/4 ，正好是 15 千克。这桶水重几千克？ （已知数量和分率直接对应。 ） 用去的重量 3/4 =这桶水的总重量 153/4 =20（千克）答：这桶水重 20 千克。例 6 ：小红家买来一袋大米， 吃了 5/8 ，还剩 15 千克。买来大米多少千克？ （已知数量和分率不直接对应。 ） 剩下的重量（ 15/8 ）= 买来大米的重量15（15/8 = 40（千克）答：买来大米 40 千克。例 7 ：光明小学航模小组有 8 人，航模小组是生物小组的 4/5 ，生物小组的人 数是美术小组的 1/3 ，美术小组有多少人？（有两个单位“ 1”的量且都未知。 ）航模小组的

13、人数4/5 1/3 = 生物小组的人数845 1 3 = 30（人）答：生物小组有 30人。例 8：商店运来一些水果，运来苹果 20 筐，梨的筐数是苹果的 3/4 ，梨的筐数又是橘子的 3/5 。运来 橘子多少筐？（有两个单位“ 1 ”的量，一个已知，一个未知。 ） 苹果筐数 3/4 3/5 = 橘子的筐数203/4 3 /5 = 25（筐）答：橘子有 25 筐。 2、已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数。多多少（分率对应的量）几 / 几（分率） =单位“ 1”的量。例 1 ：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的 1/4 ，第二周修筑了这 段公路的 2/7 ，第二周比第一周多修

14、 2 千米。这段公 路全长多少千米？ （需要找相差数量对应的分率。 ）第二周比第一周多修的千米数（ 2/7 1/4 ）= 公路的全长2（ 2/7 1/4 ）=56（千米）答：这段公路全长 56 千米。3、已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数是多少 （分率对应的量）（ 1+几几）（分率） = 单位“ 1”的量。例 1 ：学校有 20 个足球，足球比篮球多 1/4 ，篮球有多少个？ （需将 分率转化成 所求数量对应的分率 。） 足球的个数 （1+ 1 /4 ）=篮球的个数20（ 1+ 1/4 ）=16（个）答：篮球有 16 个。4、已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数。少多少（

15、分率对应的量）几 / 几 （分率） =单位“ 1”的量。例 1 ：某工程队修筑一条公路。第一天修了38 米，第二天了 42 米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的 1/28 。这条公路全 长多少米？ （需 要找相差分率对应的数量。 ） 第一天比第二天少修的米数 1/28 = 公 路的全长（42 38） 1/28 =112（米）答：这段公路全长 112米。5、已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数。是多少（分率对应的量）（ 1 几 几 ）（分率） =单位“ 1”的量例 1 ：学校有 20 个足球，足球比篮球少 1/5 ，篮球有多少个？（需将分率转 化成所求数量对应的分率） 足球的个数（

16、 1 1/5 ）=篮球的个数20（11/5 ）=25（个）答：篮球有 25 个。 6、较复杂的分数应用题。 例1：学校食堂 九月份用 煤气 640 立方分米 ，十月份计 划用煤气 是九月份 的 9/10 ，而十月份实际用煤气比原计划节约 1/12 ，十月份比原计划节约 用煤气多少立方分米？ （明确题中的三个数量，把那两个数量看做单位 “ 1 ”， 所 求 数 量 对 应 的 分 率 。）九 月 份 用 煤 气 的 体 积 9/10 1/12 = 十月份比原 计划节 约用煤气的体积 640 9/10 1 12=144（立方分米）答：十月份比原计划节约用煤气 144 立方分米。 第三类 求一个数是

17、另一个数的几分之几。1、求一个数是另一个数的几分之几。比较量标准量 =分率（几分之几）。例 1：学校的果园里有梨树 15棵，苹果树 20 棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准 标准量。） 梨树的棵数苹果树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几分之几1520 = 3/4 答：梨树的棵数是苹果树的 3/4 。例 2：学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？（找准标 准量。） 苹果树的棵数梨树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几倍 2015= 4/3 答：苹果树的棵数是梨树的 4/3 倍。 2、求一个 数比另一个数多几分之几。相差量标准量=分率（多 几分之几）。 16 例 1：学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。 ）苹果树比梨树多 的棵 数梨 树树 的棵 数=多 几分之几 （20 15）