动量冲量动量定理

1、动量6.1 动量和冲量 动量定理一、考点聚焦 动量 冲量 动量定理 级要求二、知识扫描1 动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，即 P = mv动量是矢量，其方向与 速度 方向相同它的单位是 kg?m/s两动量相同，必是它们大小 相等 ，且方向 相同 动量和动能都是状态量质量为 m 的物体，动量大小为 P，动能为 Ek ，它们的关系是 P2=2mEk2冲量：力和力的作用时间的乘积称为力F 的冲量即 I = Ft冲量是矢量，若在时间 t 内， F 方向恒定，则它的方向与 F 方向相同，它的单位是 N?s 3 动量定理动量定理的内容是 物体的动量增量等于物体所受外力的总冲量 ，表达式为

2、P = I 在恒力作用的条件下，动量定理可由牛顿第二定律推导出来，其简要过程为v2 v1F ma m 2 1 ， Ft= mv2 mv1，即 P = It 注意：（1）在物体受变力作用时动量定理仍然成立但此时不可用F?t 表示冲量，动量定理可表达为 I = P（2）动量定理中的速度通常均指以地面为参照系的速度三、好题精析例 1从塔顶以相同速率抛出 A、 B、C 三小球， A 竖直上抛， B 平抛， C 竖直下抛另 有 D 球从塔顶起自由下落，四小球质量相同，落到同一水平面上则（ ）A 落地时动能相同的小球是 A、 B、CB落地时动量相同的小球是 A、 B、C C从离开塔顶到落地过程中，动能增量

3、相同的小球只有A、 B、CD从离开塔顶到落地过程中，动量增量相同的小球是B、 D解析四个小球在运动过程中机械能均守恒抛出时动能相同的小球，机械能相同， 落地时它们机械能一定也相同，即落地时动能相同，故 A 对动量是矢量，落地时 B 的速 度方向与 A、 C不同，故 B的动量与 A、 C不同， B错四小球运动过程中的动能增量均为 EK = mgh，均相同， C 错小球运动过程中的动量增量为P= mg ? t，只有 B、D运动时间相同，故 D 对点评（ 1）动量是矢量， 质量相同的物体， 速率相等， 动能相同 但因方向可能不同， 故动量可能不相同 （ 2）本题中，物体只受重力作用，动能增量等于重力

4、所做功，它与轨迹 是直线还是曲线无关，当小球的部分路径重复时（如A 球）仍可只计起终点高度差去计算重力的功 小球动量增量等于重力的冲量， 它也与轨迹是直线还是曲线无关， 但路径重复时， 所经时间仍要计为重力作用的时间例 2如图 611 所示，质量为 m 的物体，由静止开始从 A 点沿斜面从 h1 高处下滑 到地面，随后又沿另一斜面上滑到h2 高处 B 点停止若在B 点给物体一瞬时冲量，使物体B 点沿原路返回 A 点，需给物体的最小冲量的大小是多少？ 解析物体从 A 运动到 B，克服摩擦力做的功为W fEp mg(h1 h2)物体要从 B 返回 A，必需的最小动能为E p Wf2mg (h1 h

5、2 )根据 Ek22pm ，所以最小冲量的大小为2mEk 2m g(h1 h2 )p2m例 3如图 612所示，质量为 m2kg 的物体，在水平力 始沿水平面向右运动已知物体与水平面间的动摩擦因数0.2若 F作用 t1 6s后撤去，撒去 F 后又经 t2 2s 物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t3 0.1s ，碰墙后反向弹点评注意动能与动量大小之间的关系，Ek9.8N 的作用下，由静止开回的速 v 6m/s ，求墙壁对物体的平均作用力 （g 取 10m/s2）解析研究从物体开始运动到撞墙后反弹的全过程， 选 F的方向为正方向， 根据动量定理有Ft 1mg(t1 t2 ) Ft3mv解得

6、墙对物体的平均作用力为F Ft1 mg(t1 t2) mvt38 6 0.2 2 10 (6 2) 2 6N0.1280N图 61 2点评 1本题也可以把物体的运动分为加速、减速和撞墙三个过程，用牛顿定律进行求解，但过程比较烦琐。可见研究全过程（或整体法）比分阶段（或隔离法）简便快捷2应注意矢量的方向性 通常要设定正方向， 然后用正、 负）弄错是常见的错误。负表示矢量的方向。 方向（正、例 4在光滑水平面上，放着两块长度相同、质量分别为M1和 M2 的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相 同的物块，如图 61 3 所示开始时，各物均静止，今在两物块上各作用一个水平恒力 F1 和

7、F2，当物块与木板分离时， 两木板的速度分别为 v1 和 v2，物块与两木板之间的动摩擦因数相同，下 列说法正确的是 （ ）图 6 1 3A若 F1=F2，MlM2，则 v1v2；B若 F1=F2，Mlvl；C若 F1F2， Ml=M2，则 v1v2；D若 F1v2。解析设物块质量 m，木板质量 M ，长为 L，物块与木板间的滑动摩擦力大小为f在水平力 F 作用下，经过时间 t，物块恰滑过木板，分离时物块的速度v，木板的速度 V， 木板通过的位移 S，物块通过的位移为 S+L 则有(F-f)t=mvft=MV2(Ff)v2(S L) mV2f2Ms由此可得：S L v(F f)M ， S fm

8、SVLmf (F f )M fm因此，分离时木板的速度 V (F f2)fMLmfM M其中 Ff。可知， M 增大或 F增大时，速度 V都变小，选项 B、D 正确点评解本题时容易错误认为水平力越大，木板的速度 V 也越大，而选择选项 C 等 错误其实，力 F 作用在物块上， F 越大，每时每刻物块与木板的速度差越大，物块能较快 脱离木板，木板获得的速度不一定大。本题用若采用比例法则简便一些。解题如下：由动量定理，木板的末速度可以表示为V ft mgt tMMM以木板为参照物，滑块相对木板的加速度为F mg mg F mM m g(1 M )表明 a 随F、 M 增大而增大。设木板长为L，则滑

9、块通过木板时间为1a综合以上各式可得 B 、D 正确。例 5如图 614，A、B 两小物快以平行于斜面 的轻细线相连，均静止于斜面上以平行于斜面向上的 恒力拉 A，使 A、B 同时由静止起以加速度 a 沿斜面向 上运动经时间 t1，细线突然被拉断再经时间 t2，B 上滑到最高点已知 A、B 的质量分别为 m1、m2，细线断后拉 A 的恒力不变，求 B 到达最高点时 A 的速度解析本题中，由于恒力大小、斜面的倾角、A、 B 与斜面间的动摩擦因数均未知， 故分别对 A、B 运动的每一个过程应用动量定理建立方程时有一定困难，但若以系统为研究对象， 系统合外力为 F=（m1+m2）a，且注意到， 细绳

10、拉断前后， 系统所受各个外力均未变化， 全过程中， B 的动量增量为零，对系统运动的全过程，有：（m1 m2 ）a（t1 t2） m1vA解出 vA(m1 m2)(t1 t2 )a m1点评（ 1）动量定理的研究对象可以是一个物体，也可以是物体系统。系统所受合外力的冲量等于系统内各物体的动量增量之和 （2）在系统所受外力中有较多未知因数时， 应 用牛顿第二定律，系统的合外力应等于系统内各物体的质量与加速度的乘积之和本题中， 因 A、 B 加速度相同，固有 F=（m1+m2）a四变式迁移1如图 615 所示，水平面上叠放着 a、b两木块，用手轻推木块 b，a会跟着一起 运动；若用锤子水平猛击一下

11、 b，a 就不会跟着 b运动，这说明（ ）a图 6 1 5A轻推 b时，b 给 a的作用力大B轻推 b 时，b 给 a的作用时间长C猛击 b时，b给 a的冲量大D猛击 b 时， b 给 a 的冲量小2采煤方法中， 有一种方法是用高压水流将煤层击碎而将煤采下今有一采煤用水枪， 由枪口射出的高压水流速度为 v。设水的密度为 ，水流垂直射向煤层表面试求煤层表 面可能受到的最大压强 五、能力突破经常用泡沫塑料作填充物，这是为了在运输过1 运输家用电器、 易碎器件等物品时， 程中（ ）A 减小物品受到的冲量B使物体的动量变化量减小C较尖锐的物体不是直接撞击物品表面，而是撞击泡沫塑料，减小撞击时的压强D延

12、长了物品受撞击的相互作用时间2关于冲量跟物体受力情况和运动状态的关系，下列说法中正确的是（）A 物体受到的冲量越大，物体的速度也越大图 61 6B物体受到的冲量越大，它的动量的增量也越大 C物体受到的冲量越大，它受到的冲力也越大 D物体受到的冲量越大，它的加速度也越大 3如图 616 所示，两个质量相等的物体沿同一高 度、倾角不同的两光滑斜面顶端从静止自由下滑， 到达斜面 底端，两个物体具有不同的物理量是（ ）A下滑过程中重力的冲量B下滑过程中弹力的冲量C下滑过程中合力的冲量D刚到达底端时的动量大小4质量为 4kg的物体 A以 v0=10m/s初速度滑到水平面 B上，已知 A和 B间的动摩擦

13、因数 =0.2 ，g=10m/s 2，若以 v0为正方向，则在 10s 内，物体受到的冲量为（ ）A80N?sB-80N?s C 40N ?sD-40N ?s图 61 75如图 617所示，质量为 M 的小车在光滑的水平面上 以速度 v 向左匀速运动， 一质量为 m 的小球从高 h 处自由下落， 与小车碰撞后，反弹上升的高度仍为h，设 Mm，碰撞弹力Nmg，球与车之间的动摩擦因数为 ，则小球弹起后的水平速 度是（ ）A 2ghB0CvD 2 2gh6质量为 m 的小球，以水平初速度 v0抛出，经一段时间，恰垂直于斜面与斜面相碰， 斜面对水平面的倾角为 30。这段时间内，重力对小球的冲量大小为，

14、方向 为 。小球与斜面相碰后， 弹回初速率恰好为 v0 ，则斜面对小球的冲量大小为 方向为 。7如图 618，用线将金属 M 和 m 连在一起浸没入水中，从静止 开始以加速度 a 加速下沉，经过时间 t1，线断了，再经过时间 t2，木块停 止下沉，求此时金属块 M 的速度。图 6 1 88一宇宙飞船，以 v=1.2104m/s 的速度进入一宇宙微尘区，此尘区平均每1m3 含有一个宇宙微尘，每个微尘的平均质量为m=210-4g，已知飞船在垂直于速度方向的截面积为 S=1m2，微尘与飞船相碰后附着于飞船外壳上， 为使飞船速度保持不变， 求飞船应增加的 牵引力。9长 L=2.2m 的均匀细软绳，质量为 m=100g ，用轻细线