动量+电磁感应含答案

1、1 、正方体密闭容器中有大量运动粒子， 每个粒子质量为 m，单位体积内粒子数量 n 为恒量。 为简化问题， 我们假定： 粒子大小可以忽略； 其速率均为 v，且与器壁各面碰撞的机会均等； 与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。 利用所学力学知识， 导出 器壁单位面积所受粒子压力 f与 m、n和 v的关系。(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)2、在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和 C， 重物 A(视为质点) 位于 B的右端， A、B、 C的质量相等，现 A和 B以同一速度滑向静止的 C，B与 C发生正碰， (碰撞时间极短 )。 碰后

2、B和C粘在一起运动， A在C上滑行， A与C间有摩擦力， 已知A滑到 C的右端而未掉 下。求：从 B、C发生正碰到 A 刚移到 C右端期间， C所走过的距离是 C板长度 的多少倍？ 3、如图所示， A、B、C 三物块质量均为 m，置于 光滑水平面上。 B、C 用轻弹簧相连处于静止状态。物块 A以初速度 v沿 B、C连线方向向 B运动，相碰后， A与 B粘合在一起。求：(1) A 撞 B后的瞬间， AB和 C 的速度；并求出这次碰撞损失的机械能；(2) 弹簧的最大弹性势能 Ep；(3) 在以后的运动过程中， AB 会不会向左运动？4、如图所示，半径为 R 的光滑半圆环轨道与高为 10R 的光滑斜

3、轨道放在同一竖直平面内， 两轨道之间由一条光滑水平轨道 CD 相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡 .在水平轨道 上，轻质弹簧被 a、b 两小球挤压，处于静止状态 .同时释放两个小球， a 球恰好能通过圆环 轨道最高点 A，b 球恰好能到达斜轨道的最高点 B，已知 a 球质量为 m ，重力加速度为 g.求：(1) a 球释放时的速度大小；(2) b 球释放时的速度大小；(3) 释放小球前弹簧 的弹性势能 .5、如图所示，光滑水平面上有一质量M4.0 kg 的带有圆弧轨道的小车，车的上表面是一段长 L1.0m 的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R 0.25m 的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨

4、道在 O 点相切车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量 m1.0 kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数= 0.50整个装置处于静止状态 , 现将弹簧解除锁定，小物块被弹出， 恰能到达圆弧轨道的最高点 A取 g 10m/s 2 , 求：(1) 解除锁定前弹簧的弹性势能；(2) 小物块第二次经过 O 点时的速度大小；(3) 小物块与车最终相对静止时，它距 O 点的距离1如图所示，一质量 m0.10kg 、电阻 R0.10 的矩形金属框 abcd 由静止开始释放，竖 直向下进入匀强磁场。已知磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度B 0.50T ，金属框宽 L0.20

5、m，开始释放时 ab 边与磁场的上边界重合。经过时间t 1，金属框下降了 h1 0.50m，金 属框中产生了 Q1 0.45J 的热量，取 g10m/s2。（1）求经过时间 t 1 时金属框速度 v1 的大小以及感应电流的大小和方 向；（2）经过时间 t 1 后，在金属框上施加一个竖直方向的拉力， 使它作 匀变速直线运动，再经过时间t 20.1s ，又向下运动了 h20.12m，求金属框加速度的大小以及此时拉力的大小和方向 （此过程中 cd 边 始终在磁场外） 。（3）t 2时间后该力变为恒定拉力， 又经过时间 t 3金属框速度减小到 零后不再运动。求该拉力的大小以及t 3 时间内金属框中产生

6、的焦耳热（此过程中 cd 边始终在磁场外） 。（4）在所给坐标中定性画出金属框所受安培力F 随时间 t 变化的关t1t 1+ t2t t1+ t2+dcBLb系图线。1m 12 Q12 1 1I1B 1LR0.5 1 0.2AA0.11A1（14 分）（1）（4 分）由功能关系mgh12(mgh1 Q1) 2(0.1 10 0.5 0.45)m/s 1m/s0.1沿逆时针方向2）（6 分）由 h2v1t212at2得a2(h2 v0t2)t222(0.12 1(0.1)20.1) m/s2 4.0m/s 2t2=0.1s 时，金属框的速度 v2=v1+at2=1+4.0 0).1 m/s 1.

7、4m/s此时金属框的电流 I 2 B 2L 0.52R10.41 0.2A 1.4A由牛顿第二定律F2+mg BI2L=maF2ma+BI2Lmg(0.10 4.0 +0.50 1.4- 0.10.201)0N- 0.46N 方向竖直向上。3）（2 分）金属框做加速度运动最后静止，所加恒定的外力等于重力 因此 F3 mg0.1 10N 1N金属框只在安培力作用下做减速运动，动能全部转化为焦耳热，Q3 1m 22 1 0.1 1.42J9.8 102J3 2 2 24）（2 分）2、如图 1 所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0 0.10/m ，导轨的端点 P、Q 用

8、电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l 0.20m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面， 已知磁感强度 B与时间 t 的关系为 Bkt，比例系数 k 0.020T/s， 一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中 保持与导轨垂直，在 t 0时刻，金属杆紧靠在 P、Q 端，在外 力作用下， 杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动， 求在 t 6.0s 时金属杆所受的安培力。分析和解：以 a 表示金属杆运动的加速度，在 t 时刻，12金属杆的位移： L at22回路电阻： R 2Lr0解法一：求磁感应强度的变化率，需要将感生电动势和动生电动势叠加由图 2 据 Bkt，Bt k （斜

9、率）金属杆的速度：vat回路的面积：SLl回路的电动势等于感生电动势与动生电动势的代数和BS Blv t感应电流： iR作用于杆的安培力：F Bli解以上诸式得 F13k2l 2t ，代入数据为2r0F 1.44 10 3 N解法二：求磁通量的变化率（勿须再求感生电动势）t 时刻的磁通量： BlL ktl 1at2 1 klat 322磁通量的变化量：感应电动势：klat 2 klat 1kla (t2 t1 )1kla t23 t132 t2 t12 2 21 2 212kla(t12 t1t2 t22 )3在上式中当 t 0时t1 t2 t 于是23klat 2 3klL安培力：22F B

10、li ktl ktl 3klL 3k2l2 tR2Lr02r0代入数据，与解法一所得结果相同3如图所示，顶角 =45，的金属导轨 MON 固定在水平面内， 导轨处在方向竖直、磁感应强度为 B 的匀强磁场中。一根与 ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0 沿导轨 MON向左滑动， 导体棒的质量为 m ，导轨与导体棒单位长度的电阻 均匀为 r。导体棒与导轨接触点的 a 和 b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。 t=0 时，导体棒位于顶角 O 处，求：1） t 时刻流过导体棒的电流强度 I 和电流方向。2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F 的表达式。3）导体棒在 0 t 时间内产生

11、的焦耳热 Q。4）若在 t0 时刻将外力 F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x。1（1）0到 t时间内，导体棒的位移 t 时刻，导体棒的长度 导体棒的电动势 回路总电阻电流强度电流方向（2）（ 3）解法一t 时刻导体的电功率解法二t 时刻导体棒的电功率 由于 I 恒定因P=I2R=I2 R/2xt l x E Bl v0 R （2x 2 x）rE Bv0R （2 2） rbaFBlIPI2RxE B2v02tR （2 2）2rE B2v30tR （2 2）2rPt Q P t I E2RPI2RR/ v0rtt此Q PtB2v03t22（2 2）2rB2v03t22（2 2）2r4）撤去外

12、力持，设任意时刻 t 导体的坐标为 x，速度为 v，取很短时间 t 或很短距离解法一在 tt +时间内，由动量定理得BIltmv扫过的面积设滑行距离为(22)rB2B2(lv t)2m v(2 2)r Smv0S (x0 x)(x0x)x02x2x 2(2 2) mv0r(v0t0)2d，则x=v0t)S v0t0( v0t0 d)dd2+2v0t0d2 S 0解法解之d v0t0+ 2 S (v0t0)2xv0t0+ d 2 S (v0t0 )2负值已舍去）2(22)mv0r(v0t0)2B2在 xx+ x，由动能定理得Fx 1mv21m（v v）2 mv v （忽略高阶小量）22B2S m

13、 v2 2) rB22 2) rSmv0以下解法同解法一解法三（ 1）由牛顿第二定律得 F mam v tF t m v以下解法同解法v v vF ma m mtxF xmv v解法三（ 2）由牛顿第二定律得得以下解法同解法二4如图（甲）所示， MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L 为 0.5m，导轨左端连接一个阻值为 2 的定值电阻 R，将一根质量为 0.2kg 的金属棒 cd 垂直放置在导 轨上，且与导轨接触良好，金属棒 cd 的电阻 r=2 ，导轨电阻不计，整个装置处于垂直导 轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度为B=2T。若棒以 1m/s 的初速度向右运动，同时对棒施加

14、水平向右的拉力 F 作用，并保持拉力的功率恒为 4W，从此时开始计时， 经过一定时间 t 金属棒的速度稳定不变，电阻R中产生的电热为 3.2J ，图（乙）为安培力与时间的关系图像。试求：t/sMcNRFPdQ图（甲）1）金属棒的最大速度；2）金属棒速度为 2m/s 时的加速度；3）此过程对应的时间 t ；4）估算 0 3s 内通过电阻 R 的电量。1 ）金属棒的速度最大时，所受合外力为零，即BIL=F，2 分）（1 分）而 P=Fvm，解出 vm=（若根据图像求解，同样给分）2）速度为 2m/s 时，感应电动势电流 ，安培力 ，1 分）金属棒受到的拉力 ，牛顿第二定律： F- F 安=ma，

15、解出 a=（3）在此过程中，由动能定理得：1 分）1 分）1 分），而 W 安=-( QR+Qr)= -2QR = -2 3.2J=-6.4J（2 分）1 分）解出（4）图线与横轴之间共有个小方格，相应的“面积”为 131.50.20.1sN=2.63 Ns，即=2.63 N s（ 1 分）1 分）1 分）（ 1 分）结果在 2.502.75 之间均给分）5如图所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L，距左端 L 处的右侧一段弯成半径为 L2的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差L 的水平面上。以弧形导轨的末端2点 O为坐标原点，水平向右为 x 轴正方向，建立 Ox 坐标轴。圆弧导轨

16、所在区域无磁场；左 段区域存在空间上均匀分布，但随时间 t 均匀变化的磁场 B（ t ），如图 2 所示；右段区域存 在磁感应强度大小不随时间变化，只沿 x 方向均匀变化的磁场 B（x），如图 3 所示；磁场 B （t ）和 B（ x）的方向均竖直向上。在圆弧导轨最上端，放置一质量为m的金属棒 ab，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B（t ）开始变化，金属棒与导轨始终接触良好， 经过时间 t 0金属棒恰好滑到圆弧导轨底端。 已知金属棒在回路中的电阻为 R， 导轨电阻不计，重力加速度为 g。（1）求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E；（2）如果根据已知条

17、件，金属棒能离开右段磁场B（ x）区域，离开时的速度为 v，求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q;（3）如果根据已知条件，金属棒滑行到x=x1，位置时停下来，a求金属棒在水平轨道上滑动过程中遁过导体棒的电荷量q； b通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置。3. 解：(1)由图 2 可知， B B0t t0根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 E L2 B L2 B0 t tt02)金属棒在弧形轨道上滑行过程中，产生的焦耳热U2 t L4B02R t Rt0金属棒在弧形轨道上滑行过程中，根据机械能守恒定律mg L 1mv02 223)金属棒在水平轨道上滑行的过程中，产生的焦耳热为Q2 ，根据能量守恒定律Q2 12 mv0212mv2L 1 2mv22所以，金属棒在全部运动过程中产生的焦耳热Q Q1 Q242L4B02L 120 mg mv Rt02 2a根据图 3，x=x 1( x 1 x 0)处磁场的磁感应强度 B1B0(x0 x1) 。设金属棒在水 x0平轨道上滑行时间为t 。由于磁场 B(x) 沿x方向均匀变化，根据法拉第电磁感应定律Lx B0 B1t 时间内的平均感应电动势 E Lx1 2B0Lx1(2x0 x1)t t2x0 t所以，通