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文档简介
1、 性 1、初步学会运用替换和假设的策略分析数量关系,确定解题思路,并有效的 解决问题。 2、在解决实际冋题的过程中不断反思,感受替换和假设的策略对于解决特定 问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理能力。 3、积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功经 验。 可能性 1、联系分数的意义,掌握用分数表示具体情境中简单事件发生的可能性的方 法,会用分数表示可能性的大小。 2、能根据事件发生的可能性的大小的要求,设计相应的活动方案。 3、在学习用分数表示可能性大小的过程中,进一步体会数学知识间的内在联 系,提高用数表达和交流的能力,不断发展和增强数感。 三、考点分析: 1、有
2、些应用题涉及两三种物品的数量计算,解答这种应用题,可根据它们的 组合关系,用一种物品替换另外的物品,使数量关系单一化,这样的思考方法, 通常叫做替换法(也叫代替法)。 2、假设法就是依据题目中的已知条件或结论作出某种设想,然后按已知条件 进行推算,再根据数量上的矛盾作出适当的调整,得出正确答案。 3、一共有几种并列的情况可能发生,其中一种发生的可能性就是几分之一。 4、在有几种不同的数量组成的一种整体中,其中的一种发生的可能性是这种 情况的数量占总数量的几分之几。 四、典型例题 例1、(重点展示)粮店有大米20袋,面粉50袋,共重2250千克,已知1袋大米 的重量和2袋面粉的重量相等,那么一袋
3、大米重多少千克 分析与解:可以根据 “ 1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等”,设法把50袋面 粉的重量用大米的重量替换(50-2 = 25,50袋面粉的重量相当于 25袋大米的重 量),这样本题就只剩下大米一种数量,可以顺利求出1袋大米的重量了。 2250+( 20 + 50 - 2) = 50 (千克) 答:1袋大米重50千克。 点评:也可以把20袋大米的重量用面粉的重量替换,求出1袋面粉的重量,再求 出1袋大米的重量。可以这样列式计算: 2250+( 20 X 2 + 50 ) = 25 (千克) 25 X 2 = 50 (千克) 例2、(重点展示)鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80
4、只。问鸡与兔各有多 少只 分析与解:假设100只全是鸡,那么脚的总数是 2X 100 = 200 (只),这时兔的脚 是0,鸡脚比兔脚多200只。而实际上鸡脚比兔脚多 80只。因此鸡脚与兔脚的差 比已知多了 200 - 80 = 120(只),这是因为把其中的兔换成了鸡,每把一只兔 换成鸡,鸡的脚数将增加 2只,兔的脚数减少4只,那么,鸡脚与兔脚的差数增 加2 + 4 = 6(只),所以换成鸡的兔子有 120+ 6 = 20 (只),有鸡100 - 20 = 80 (只) 兔:(2X 100 - 80 ) -( 2 + 4 ) = 20 (只) 鸡:100 - 20 = 80 (只) 答: 鸡
5、与兔分别有 80 只和 20 只。 点评: 当然也可以假设全都是兔,那么脚的总数是 4X100 = 400(只),这时鸡的 脚数为 0,鸡脚比兔脚少 400 只,而实际上鸡脚比兔脚多 80 只。因此鸡脚与兔脚 的差比已知多了 400 + 80 = 480 (只),这是因为把其中的鸡换成了兔。每把一只 鸡换成兔,鸡的脚数将增加 2 只,兔的脚数减少 4 只,那么,鸡脚与兔脚的差数 增加2 + 4 = 6 (只),所以换成兔的鸡有 480-6 = 80 (只),兔有100 - 80 = 20 (只)。 鸡:(4X 100 + 80 ) -( 2 + 4 ) = 80 (只) 兔:100- 80 =
6、 20 (只) 例 3、 (重点突破) 刘老师带了 41 名同学去北海公园划船,共租了 10 条船,每条 大船坐 6 人,每条小船坐 4 人,问大船、小船各租几条 分析与解: 我们可以分步来考虑: ( 1 )假设租的 10 条船都是大船,那么船上应该坐 6X 10 = 60(人)。 ( 2)假设后的总人数比实际人数多了60 - (41 + 1 )= 18 (人),多的原因是把 小船坐的 4 人都假设成坐 6 人。 (3) 条小船当成大船多出 2人,多出的18人是把18- 2 = 9 (条)小船当成大 船。 小船:6 X 10 -(41 + 1 ) -( 6 - 4 ) =18 - 2= 9 (
7、条) 大船:10-9 = 1 (条) 答:大船租了 1条,小船租了 9条 点评:在解答这一题时,我们也可以用列表的方法来解答,进行不同的假设。比 如:可以假设租的全都是小船;也可以假设大船和小船的条数一样多关键是 要能根据假设算出的人数进行适当的调整,得出正确的答案。 大船(每船6 人) 小船(每船4 人) 总人数 例4、(考点透视)甲、乙、丙三个工人共生产 110个零件,甲生产的零件数是乙 的2倍,丙比乙多生产10个,三个工人各生产零件多少个 分析与解:要求三个工人各生产多少个零件,先要弄清楚三人生产零件数之间的 关系。根据“甲生产的零件数是乙的 2倍”可用“乙生产的个数X 2”代替甲; 根
8、据“丙比乙多生产10个”,可用“乙生产的个数 + 10”代替丙。这样“三个 工人共生产110个”就等于“乙生产的个数X 2 +乙生产的个数+ (乙生产的个数 + 10 )”于是可以求出乙生产了多少个,然后再求其余两人生产的个数。 乙生产的个数:(110 - 10 ) -( 2 + 1 + 1) = 25 (个) 甲生产的个数:25 X 2 = 50(个) 丙生产的个数:25 + 10 = 35(个) 答:甲生产了 50个零件,乙生产了 25个零件,丙生产了 35个零件。 点评:如果把丙比乙多的10个去掉,总数也少掉10个,剩下的100个就是乙的4 倍。这里的假设法其实就是假设乙和甲相等。 例5
9、、(重点展示)小红和小林正在玩游戏,用抛硬币的方法决定谁先玩,这种方 法公平吗为什么 分析与解:要看出现各种情况的可能性,如果可能性相同,那么这种方法就公平。 抛硬币落下来的结果可能正面朝上,也有可能反面朝上。正面朝上和反面朝上的 可能性各占丄,所以这个游戏是公平的。 2 点评:抛硬币落在地上发生的情况一共有2种:正面朝上和反面朝上。所以每一 种情况各占丄。在评判游戏规则是否公平时,主要是看发生的各种情况的可能性 2 是否一样,一样就公平,不一样就不公平。 例6、(重点展示)一个口袋里装了 4支红铅笔、6支蓝铅笔,从这个口袋里任意 摸出一支铅笔,摸到红铅笔的可能性是几分之几 分析与解:摸到红铅
10、笔的可能性 二红铅笔的支数 -铅笔的总支数,要先求出铅 笔的总支数 2 4+( 6 + 4 )=- 5 答:摸到红铅笔的可能性是-0 5 点评:也可以这样想:一共有10支铅笔,从中任意摸出1支,任意摸出1支的可 能性都是丄,其中红铅笔有4支,所以摸到红铅笔的可能性有 4个丄,就是2 o 10105 例7、(重点突破)抛10000次硬币,前9999次中有5000次正面朝上,4999次反 面朝下,那么第10000次()o 反面向上的可能性大一些 一定是反面向上 正面向上和反面向上的可能性各占1 2 分析与解:对于第10000次抛硬币正面向上和反面向上的可能性都是一样的。 答:那么第10000次()
11、0 对于每一次抛硬币的 点评:对于这一题而言,10000次是一个具有欺骗性的条件 可能性,不管它是第几次,正面向上和反面向上的可能性各占 2 例8、(考点透视)有一次游戏,小华和小明拿出 1、2、3、4的卡片各2张,每人 每次从中任取2张,和是偶数算小华胜,和是奇数算小明胜,小华获胜的可能性 是几分之几小明呢 分析与解:算出两数和的所有可能性,看看里面偶数有多少个,奇数有多少个, 分别算出各占几分之几。 用列表的方法算出一共可以出现的和: 第1次 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 第2次 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 和 2 3
12、4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8 从表中可以看出,一共出现 16个和,其中偶数有8个,奇数有8个,所以小 华获胜的可能性是1 ,小明获胜的可能性也是 -o 2 2 点评:列表求出一共有多少个和是解答此题的关键,在解答过程中为了防止遗漏 或重复,可以用列表进行列举。 【模拟试题】 一、基础巩固题 1、填空。 (1)1枝钢笔的价钱相当于4枝圆珠笔的价钱,李老师买了 2枝钢笔和12枝圆珠 笔。李老师总共用的钱相当于()枝钢笔的钱,或者相当于()枝圆珠笔的 钱。 (2)陈阿姨到菜场买了 3只鹅和8只鸡。1只鸡的重量是1只鹅的丄。那么陈阿 2 姨买鸡鹅的总重量相当于()只鹅的重量,
13、或者相当于()只鸡的重量。 3)鸡兔同笼,共有 45 个头, 146 只脚。笼中鸡兔各有多少只 方法一:假设 45只全都是鸡,共有( )只脚,比 146 只脚少( )只,要 在( )只上各添上 2 只脚,因此就有( )只鸡( )只兔。 方法二:假设 45只全都是兔,共有( )只脚,比 146 只脚多( )只,要 在( )只上各减去 2 只脚,因此就有( )只鸡( )只兔。 ( 4)口袋里装有体积相等的小正方体, 1个红色的, 2个蓝色的, 2个绿色的。从 口袋里任意摸一个正方体, 摸到红色的可能性是 ( ),摸到蓝色的可能性是 ( ), 摸到绿色的可能性是( )。 ( 5)口袋里装有体积相等的
14、小正方体, 3个红色的, 1个蓝色的, 2个绿色的。从 口袋里任意摸一个正方体, 摸到红色的可能性是 ( ),摸到蓝色的可能性是 ( ), 摸到绿色的可能性是( )。 2、买 10 千克苹果与 20 千克梨共用去 70 元,1千克苹果的价钱与千克梨的价钱相 等, 1千克苹果多少钱 1 千克梨呢 3、小王有面额 10 元和 2元的人民币共 29 张,计 130元。两种面额的人民币各有 多少张 4、操场上 12张乒乓球台上共有 34 人在打乒乓球,进行单打的有多少人双打的有 多少人 5、排球比赛时裁判员会用抛硬币的方法决定参赛队的先后顺序,两个队谁选择的 面(指硬币的正面或反面)朝上,谁先发球。这
15、样公平吗为什么 二、思维拓展题 6、1个西瓜的重量是 1个苹果的 12倍,小王买了 2个西瓜和 36 个苹果,共重 18 千克。 1 个苹果重多少千克 1 个西瓜重多少千克 7、学校买来4个篮球和6个排球,共付228元,已知每个篮球比每个排球贵12 元,两种球的单价各多少元 8、用6元钱买2角的邮票和5角的邮票共18张。这两种邮票各多少张 9、100个和尚吃100个馒头。大和尚每人吃 4个,小和尚每4人吃1个。问:大 和尚与小和尚各有多少个 10、把标有1到8的数字卡片打乱顺序反扣在桌上,从中任意摸一张。 (1)摸到每个数的可能性各是多少 (2)摸到素数的可能性是到少摸到合数呢 (3)如果摸到
16、奇数算张宇赢,摸到偶数算王娜赢,这个游戏公平吗为什么 三、自主探索题 11、 6只小猪和5只小羊共重112千克,已知2只小猪的重量等于3只小羊的重量, 求每只小猪和每只小羊的重量 12、数学竞赛题共20道。每做对一题得8分,做错一道扣4分。小丽得了 100分, 问:她做对了几道题 13、在口袋里放红、白橡皮。任意摸一块,要符合下面的要求,分别应该怎样放 (1)放6块,摸到红橡皮的可能性是 1 o 3 (2)放8块,摸到白橡皮的可能性是 3 o 4 (3)摸到红橡皮的可能性是 1,可以怎样放有不同的方法吗 5 【试题答案】 一、基础巩固题 1、填空。 (1)1枝钢笔的价钱相当于4枝圆珠笔的价钱,
17、李老师买了 2枝钢笔和12枝圆珠 笔。李老师总共用的钱相当于(5 )枝钢笔的钱,或者相当于(20 )枝圆珠笔 的钱 (2)陈阿姨到菜场买了 3只鹅和8只鸡。1只鸡的重量是1只鹅的丄。那么陈阿 2 姨买鸡鹅的总重量相当于(7 )只鹅的重量,或者相当于(14 )只鸡的重量。 (3)鸡兔同笼,共有45个头,146只脚。笼中鸡兔各有多少只 方法一:假设45只全都是鸡,共有(90 )只脚,比146只脚少(56 )只, 要在(28)只上各添上2只脚,因此就有(17 )只鸡(28 )只兔。 方法二:假设45只全都是兔,共有(180 )只脚,比146只脚多(34 ) 只,要在(17 )只上各减去2只脚,因此就
18、有(17 )只鸡(28)只兔。 (4) 口袋里装有体积相等的小正方体, 1个红色的,2个蓝色的,2个绿色的。从 口袋里任意摸一个正方体,摸到红色的可能性是(-),摸到蓝色的可能性是 5 (-),摸到绿色的可能性是(-)0 55 (5) 口袋里装有体积相等的小正方体,3个红色的,1个蓝色的,2个绿色的。从 口袋里任意摸一个正方体,摸到红色的可能性是(1 ),摸到蓝色的可能性是 2 (1 ),摸到绿色的可能性是(-)o 63 2、买10千克苹果与20千克梨共用去70元,1千克苹果的价钱与千克梨的价钱相 等,1千克苹果多少钱1千克梨呢1千克苹果3元,1千克梨2元。 3、 小王有面额10元和2元的人民币共29张,计130元。两种面额的人民币各有 多少张10元有9张,2元有20张。 4、操场上12张乒乓球台上共有34人在打乒乓球,进行单打的有多少人双打的有 多少人 进行单打的有14人,双打的有20人。 5、排球比赛时裁判员会用抛硬币的方法决定参赛队的先后顺序,两个队谁选择的 面(指硬币的正面或反面)朝上,谁先发球。这样公平吗为什么公平,因为正面朝上或反面朝上的可能性都是 二、思维拓展题 6、 1个西瓜的重量是1个苹果的12倍,小王买了 2个西瓜和36个苹果,共重18 千克。1个苹果重多少千克1个西瓜重多少千克1
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