第十五讲解决问题的策略可能性

1、 性 1、初步学会运用替换和假设的策略分析数量关系，确定解题思路，并有效的 解决问题。 2、在解决实际冋题的过程中不断反思，感受替换和假设的策略对于解决特定 问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。 3、积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经 验。 可能性 1、联系分数的意义，掌握用分数表示具体情境中简单事件发生的可能性的方 法，会用分数表示可能性的大小。 2、能根据事件发生的可能性的大小的要求，设计相应的活动方案。 3、在学习用分数表示可能性大小的过程中，进一步体会数学知识间的内在联 系，提高用数表达和交流的能力，不断发展和增强数感。 三、考点分析： 1、有

2、些应用题涉及两三种物品的数量计算，解答这种应用题，可根据它们的 组合关系，用一种物品替换另外的物品，使数量关系单一化，这样的思考方法， 通常叫做替换法（也叫代替法）。 2、假设法就是依据题目中的已知条件或结论作出某种设想，然后按已知条件 进行推算，再根据数量上的矛盾作出适当的调整，得出正确答案。 3、一共有几种并列的情况可能发生，其中一种发生的可能性就是几分之一。 4、在有几种不同的数量组成的一种整体中，其中的一种发生的可能性是这种 情况的数量占总数量的几分之几。 四、典型例题 例1、（重点展示）粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米 的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋

3、大米重多少千克 分析与解：可以根据 “ 1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等”，设法把50袋面 粉的重量用大米的重量替换（50-2 = 25，50袋面粉的重量相当于 25袋大米的重 量），这样本题就只剩下大米一种数量，可以顺利求出1袋大米的重量了。 2250+（ 20 + 50 - 2） = 50 （千克） 答：1袋大米重50千克。 点评：也可以把20袋大米的重量用面粉的重量替换，求出1袋面粉的重量，再求 出1袋大米的重量。可以这样列式计算： 2250+（ 20 X 2 + 50 ） = 25 （千克） 25 X 2 = 50 （千克） 例2、（重点展示）鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80

4、只。问鸡与兔各有多 少只 分析与解：假设100只全是鸡，那么脚的总数是 2X 100 = 200 （只），这时兔的脚 是0,鸡脚比兔脚多200只。而实际上鸡脚比兔脚多 80只。因此鸡脚与兔脚的差 比已知多了 200 - 80 = 120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡，每把一只兔 换成鸡，鸡的脚数将增加 2只，兔的脚数减少4只，那么，鸡脚与兔脚的差数增 加2 + 4 = 6（只），所以换成鸡的兔子有 120+ 6 = 20 （只），有鸡100 - 20 = 80 （只） 兔：（2X 100 - 80 ） -（ 2 + 4 ） = 20 （只） 鸡：100 - 20 = 80 （只） 答： 鸡

5、与兔分别有 80 只和 20 只。 点评： 当然也可以假设全都是兔，那么脚的总数是 4X100 = 400（只），这时鸡的 脚数为 0，鸡脚比兔脚少 400 只，而实际上鸡脚比兔脚多 80 只。因此鸡脚与兔脚 的差比已知多了 400 + 80 = 480 （只），这是因为把其中的鸡换成了兔。每把一只 鸡换成兔，鸡的脚数将增加 2 只，兔的脚数减少 4 只，那么，鸡脚与兔脚的差数 增加2 + 4 = 6 （只），所以换成兔的鸡有 480-6 = 80 （只），兔有100 - 80 = 20 （只）。 鸡：（4X 100 + 80 ） -（ 2 + 4 ） = 80 （只） 兔：100- 80 =

6、 20 （只） 例 3、 （重点突破） 刘老师带了 41 名同学去北海公园划船，共租了 10 条船，每条 大船坐 6 人，每条小船坐 4 人，问大船、小船各租几条 分析与解： 我们可以分步来考虑： （ 1 ）假设租的 10 条船都是大船，那么船上应该坐 6X 10 = 60（人）。 （ 2）假设后的总人数比实际人数多了60 - （41 + 1 ）= 18 （人），多的原因是把 小船坐的 4 人都假设成坐 6 人。 （3） 条小船当成大船多出 2人，多出的18人是把18- 2 = 9 （条）小船当成大 船。 小船：6 X 10 -（41 + 1 ） -（ 6 - 4 ） =18 - 2= 9 （

7、条） 大船：10-9 = 1 （条） 答：大船租了 1条，小船租了 9条 点评：在解答这一题时，我们也可以用列表的方法来解答，进行不同的假设。比 如：可以假设租的全都是小船；也可以假设大船和小船的条数一样多关键是 要能根据假设算出的人数进行适当的调整，得出正确的答案。 大船（每船6 人） 小船（每船4 人） 总人数 例4、（考点透视）甲、乙、丙三个工人共生产 110个零件，甲生产的零件数是乙 的2倍，丙比乙多生产10个，三个工人各生产零件多少个 分析与解：要求三个工人各生产多少个零件，先要弄清楚三人生产零件数之间的 关系。根据“甲生产的零件数是乙的 2倍”可用“乙生产的个数X 2”代替甲； 根

8、据“丙比乙多生产10个”，可用“乙生产的个数 + 10”代替丙。这样“三个 工人共生产110个”就等于“乙生产的个数X 2 +乙生产的个数+ （乙生产的个数 + 10 ）”于是可以求出乙生产了多少个，然后再求其余两人生产的个数。 乙生产的个数：（110 - 10 ） -（ 2 + 1 + 1） = 25 （个） 甲生产的个数：25 X 2 = 50（个） 丙生产的个数：25 + 10 = 35（个） 答：甲生产了 50个零件，乙生产了 25个零件，丙生产了 35个零件。 点评：如果把丙比乙多的10个去掉，总数也少掉10个，剩下的100个就是乙的4 倍。这里的假设法其实就是假设乙和甲相等。 例5

9、、（重点展示）小红和小林正在玩游戏，用抛硬币的方法决定谁先玩，这种方 法公平吗为什么 分析与解：要看出现各种情况的可能性，如果可能性相同，那么这种方法就公平。 抛硬币落下来的结果可能正面朝上，也有可能反面朝上。正面朝上和反面朝上的 可能性各占丄，所以这个游戏是公平的。 2 点评：抛硬币落在地上发生的情况一共有2种：正面朝上和反面朝上。所以每一 种情况各占丄。在评判游戏规则是否公平时，主要是看发生的各种情况的可能性 2 是否一样，一样就公平，不一样就不公平。 例6、（重点展示）一个口袋里装了 4支红铅笔、6支蓝铅笔，从这个口袋里任意 摸出一支铅笔，摸到红铅笔的可能性是几分之几 分析与解：摸到红铅

10、笔的可能性 二红铅笔的支数 -铅笔的总支数，要先求出铅 笔的总支数 2 4+（ 6 + 4 ）=- 5 答：摸到红铅笔的可能性是-0 5 点评：也可以这样想：一共有10支铅笔，从中任意摸出1支，任意摸出1支的可 能性都是丄，其中红铅笔有4支，所以摸到红铅笔的可能性有 4个丄，就是2 o 10105 例7、（重点突破）抛10000次硬币，前9999次中有5000次正面朝上，4999次反 面朝下，那么第10000次（）o 反面向上的可能性大一些 一定是反面向上 正面向上和反面向上的可能性各占1 2 分析与解：对于第10000次抛硬币正面向上和反面向上的可能性都是一样的。 答：那么第10000次（）

11、0 对于每一次抛硬币的 点评：对于这一题而言，10000次是一个具有欺骗性的条件 可能性，不管它是第几次，正面向上和反面向上的可能性各占 2 例8、（考点透视）有一次游戏，小华和小明拿出 1、2、3、4的卡片各2张，每人 每次从中任取2张，和是偶数算小华胜，和是奇数算小明胜，小华获胜的可能性 是几分之几小明呢 分析与解：算出两数和的所有可能性，看看里面偶数有多少个，奇数有多少个, 分别算出各占几分之几。 用列表的方法算出一共可以出现的和: 第1次 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 第2次 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 和 2 3

12、4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8 从表中可以看出，一共出现 16个和，其中偶数有8个，奇数有8个，所以小 华获胜的可能性是1 ,小明获胜的可能性也是 -o 2 2 点评：列表求出一共有多少个和是解答此题的关键，在解答过程中为了防止遗漏 或重复，可以用列表进行列举。 【模拟试题】 一、基础巩固题 1、填空。 （1）1枝钢笔的价钱相当于4枝圆珠笔的价钱，李老师买了 2枝钢笔和12枝圆珠 笔。李老师总共用的钱相当于（）枝钢笔的钱，或者相当于（）枝圆珠笔的 钱。 （2）陈阿姨到菜场买了 3只鹅和8只鸡。1只鸡的重量是1只鹅的丄。那么陈阿 2 姨买鸡鹅的总重量相当于（）只鹅的重量，

13、或者相当于（）只鸡的重量。 3）鸡兔同笼，共有 45 个头， 146 只脚。笼中鸡兔各有多少只 方法一：假设 45只全都是鸡，共有（ ）只脚，比 146 只脚少（ ）只，要 在（ ）只上各添上 2 只脚，因此就有（ ）只鸡（ ）只兔。 方法二：假设 45只全都是兔，共有（ ）只脚，比 146 只脚多（ ）只，要 在（ ）只上各减去 2 只脚，因此就有（ ）只鸡（ ）只兔。 （ 4）口袋里装有体积相等的小正方体， 1个红色的， 2个蓝色的， 2个绿色的。从 口袋里任意摸一个正方体， 摸到红色的可能性是 （ ），摸到蓝色的可能性是 （ ）， 摸到绿色的可能性是（ ）。 （ 5）口袋里装有体积相等的

14、小正方体， 3个红色的， 1个蓝色的， 2个绿色的。从 口袋里任意摸一个正方体， 摸到红色的可能性是 （ ），摸到蓝色的可能性是 （ ）， 摸到绿色的可能性是（ ）。 2、买 10 千克苹果与 20 千克梨共用去 70 元，1千克苹果的价钱与千克梨的价钱相 等， 1千克苹果多少钱 1 千克梨呢 3、小王有面额 10 元和 2元的人民币共 29 张，计 130元。两种面额的人民币各有 多少张 4、操场上 12张乒乓球台上共有 34 人在打乒乓球，进行单打的有多少人双打的有 多少人 5、排球比赛时裁判员会用抛硬币的方法决定参赛队的先后顺序，两个队谁选择的 面（指硬币的正面或反面）朝上，谁先发球。这

15、样公平吗为什么 二、思维拓展题 6、1个西瓜的重量是 1个苹果的 12倍，小王买了 2个西瓜和 36 个苹果，共重 18 千克。 1 个苹果重多少千克 1 个西瓜重多少千克 7、学校买来4个篮球和6个排球，共付228元，已知每个篮球比每个排球贵12 元，两种球的单价各多少元 8、用6元钱买2角的邮票和5角的邮票共18张。这两种邮票各多少张 9、100个和尚吃100个馒头。大和尚每人吃 4个，小和尚每4人吃1个。问：大 和尚与小和尚各有多少个 10、把标有1到8的数字卡片打乱顺序反扣在桌上，从中任意摸一张。 （1）摸到每个数的可能性各是多少 （2）摸到素数的可能性是到少摸到合数呢 （3）如果摸到

16、奇数算张宇赢，摸到偶数算王娜赢，这个游戏公平吗为什么 三、自主探索题 11、 6只小猪和5只小羊共重112千克，已知2只小猪的重量等于3只小羊的重量， 求每只小猪和每只小羊的重量 12、数学竞赛题共20道。每做对一题得8分，做错一道扣4分。小丽得了 100分, 问：她做对了几道题 13、在口袋里放红、白橡皮。任意摸一块，要符合下面的要求，分别应该怎样放 （1）放6块，摸到红橡皮的可能性是 1 o 3 （2）放8块，摸到白橡皮的可能性是 3 o 4 （3）摸到红橡皮的可能性是 1，可以怎样放有不同的方法吗 5 【试题答案】 一、基础巩固题 1、填空。 （1）1枝钢笔的价钱相当于4枝圆珠笔的价钱，

17、李老师买了 2枝钢笔和12枝圆珠 笔。李老师总共用的钱相当于（5 ）枝钢笔的钱，或者相当于（20 ）枝圆珠笔 的钱 （2）陈阿姨到菜场买了 3只鹅和8只鸡。1只鸡的重量是1只鹅的丄。那么陈阿 2 姨买鸡鹅的总重量相当于（7 ）只鹅的重量，或者相当于（14 ）只鸡的重量。 （3）鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只 方法一：假设45只全都是鸡，共有（90 ）只脚，比146只脚少（56 ）只, 要在（28）只上各添上2只脚，因此就有（17 ）只鸡（28 ）只兔。 方法二：假设45只全都是兔，共有（180 ）只脚，比146只脚多（34 ） 只，要在（17 ）只上各减去2只脚，因此就

18、有（17 ）只鸡（28）只兔。 （4） 口袋里装有体积相等的小正方体, 1个红色的，2个蓝色的，2个绿色的。从 口袋里任意摸一个正方体，摸到红色的可能性是（-），摸到蓝色的可能性是 5 （-），摸到绿色的可能性是（-）0 55 （5） 口袋里装有体积相等的小正方体，3个红色的，1个蓝色的，2个绿色的。从 口袋里任意摸一个正方体，摸到红色的可能性是（1 ），摸到蓝色的可能性是 2 （1 ），摸到绿色的可能性是（-）o 63 2、买10千克苹果与20千克梨共用去70元，1千克苹果的价钱与千克梨的价钱相 等，1千克苹果多少钱1千克梨呢1千克苹果3元，1千克梨2元。 3、 小王有面额10元和2元的人民币共29张，计130元。两种面额的人民币各有 多少张10元有9张，2元有20张。 4、操场上12张乒乓球台上共有34人在打乒乓球，进行单打的有多少人双打的有 多少人 进行单打的有14人，双打的有20人。 5、排球比赛时裁判员会用抛硬币的方法决定参赛队的先后顺序，两个队谁选择的 面（指硬币的正面或反面）朝上，谁先发球。这样公平吗为什么公平，因为正面朝上或反面朝上的可能性都是 二、思维拓展题 6、 1个西瓜的重量是1个苹果的12倍，小王买了 2个西瓜和36个苹果，共重18 千克。1个苹果重多少千克1个西瓜重多少千克1