数轴,相反数,绝对值

1、第二讲 数轴，相反数,绝对值（拔高题）一 选择题（共7小题）1 若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a, |b|=-b, a+bv0,则在数轴上表 示数a、b的点正确的是（）A. 0 尸B. =0 汁C.口 0力D.为 0 ff2. 已知：a0, bv0, |a| v| b| v 1,那么以下判断正确的是（）A. 1 - b- b 1+aaB. 1+aa 1 - b- bC. 1+a 1 - ba- bD. 1 - b 1+a- ba3. 下列说法中正确的是（）A. 互为相反数的两个数的绝对值相等B. 最小的整数是0C. 有理数分为正数和负数D. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等4

2、如图，数轴上有A,B,C,D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD若A, D两点所表示的数分别是-5和6,则线段BD的中点所表示的数是（）ABC4 1-506 A. 6B. 5C. 3D. 25若ab0,则冷的值为（）A. 3B.- 1 C. 1 或土 3 D. 3 或-16. 数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是 1厘米，若在这个数轴 上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是（ ）A. 2002 或 2003 B. 2003 或 2004 C. 2004 或 2005 D. 2005 或 20067. 将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴

3、的单位长度是1cm）,刻度尺上的“0cm” 和“ 15cm分别对应数轴上的-3.6和乂，则（）A. 9vxv 10B. 10vxv 11 C. 11vxv 12 D. 12vxv 13填空题（共18小题） 8 .已知A, B, C是数轴上的三个点，且 C在B的右侧.点A, B表示的数分别是1, 3,如图所示.若BC=2AB则点C表示的数是.A sI丨丨丨了丨f I I y-3 -2 -1 0 1 2 3 4 59.如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是 .卫亠-21=110. 已知 |a+2|=0,则 a=.11. 大家知道| 5|=|5 - 0|，它在数轴上的意义是表示 5的点与原点（即表

4、示 0的点）之间的距离.又如式子|6-3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3 的点之间的距离.类似地，式子|a+5|在数轴上的意义是 .12. 在数轴上，与表示-1的点距离为3的点所表示的数是 .13. 若|x|+ 3=| x- 3|，则x的取值范围是 .14. 定义：A=b，c, a，B=c，AU B=a, b，c，若 M= - 1，N=0，1，-1，则 M U N=.15. 若启二-1，则a的取值范围是.|a|16. -（- 6）的相反数是.17. 有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且 a与b互为相反数，则| a- c| -| b+c| =.| 0 # 右 c18. 有理数a，b在

5、数轴上的位置如图所示，下列各式： b- a0，-b0,a- b，-abv0，正确的个数是.I5_o-S19. 点A，B，C在同一条数轴上，其中 A，B表示的数为-5，2,若BC=3则AC .20. 如果 |m - 1| =5,贝U m=21. 如图所示，在直线I上有若干个点A1、A2、An,每相邻两点之间的距离 都为1,点P是线段A1An上的一个动点.（1）当n=3时，则点P分别到点A1、A2、A3的距离之和的最小值是;(2) 当n=13时，贝U当点P在点的位置时，点P分别到点Ai、Az、A13的距离之和有最小值，且最小值是 22. 已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，

6、则|c-b|-| b - a| - | a- c| =.1. f 1G-10 1223. (1)若 a=2.5,则-a=(2)若-a，贝U a=;4(3) 若-(-a) =16，则-a=;(4) 若 a=-( +5)，则-a=.24. |x+1|+|x-5|+4 的最小值是.25. 设a，b，c为有理数，则由构成的各种数值是|a|b|c| |abc |三.解答题(共6小题)26. 请把下列各数填入相应的集合中丄，5.2, 0,亍，二，-卫，亠,2005，- 0.030030003正数集合：;分数集合：;非负整数集合：;有理数集合：.27. 已知 |a|=3，| b| =5,且 avb,求 a-

7、b 的值.28. 有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a-c| - | a- b|+| 2a| .1111s.c a0b产29.同学们都知道：|5-(- 2) |表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索：P_I_3_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I:_L-7 -6-5-4-3-2-101234567(1) 数轴上表示5与-2两点之间的距离是 ,(2) 数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 .(3) 如果 | x- 2| =5,则 x=.(4) 同理|x+3|+| x- 1|表示数轴上有理数x所对

8、应的点到-3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数 x,使得| x+3|+| x- 1|=4,这样的整数 是.(5) 由以上探索猜想对于任何有理数 x, | x- 3|+| x- 6|是否有最小值？如果有， 直接写出最小值；如果没有，说明理由.30.已知A, B在数轴上分别表示数a, b.(1) 对照数轴填写下表：廿6-4-6-10b4042*2.5A.B两点间的距盲260(2) 若A, B两点间的距离记为d,试问d与a, b有何数量关系？(3) 在数轴上找到所有符合条件的整数点 P,使它到5和-5的距离之和为10, 并求出所有这些整数的和.(4) 若数轴上点C表示的数为x,当点

9、C在什么位置时，|x+1|的值最小？ |x+1|+| x- 2|的值最小？31 阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式， 如化简代数式 |x+1|+| x-2|时，可令x+仁0和x- 2=0,分别求得x=- 1, x=2 (称-1, 2分别 为|x+1|与|x-2|的零点值)在实数范围内，零点值x=- 1和，x=2可将全体实 数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：(1) XV- 1; (2)- K XV2; (3) x2从而化简代数式 | x+1|+| x- 2| 可分以 下3种情况：(1) 当 xv- 1 时，原式=(x+1) -( x- 2) =

10、- 2x+1;(2) 当-Kxv2 时，原式=x+1-(x-2) =3;(3) 当 x2 时，原式=x+1+x- 2=2x- 1 .-2s+l 仗V-l)综上讨论，原式=3卜1忑議2)通过以上阅读，请你解决以下问题：(1) 分别求出|x+2|和|x-4|的零点值；(2) 化简代数式|x+2|+| x- 4| .参考答案与试题解析一 选择题（共7小题）1 若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a, |b|=-b, a+bv0,则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A.应0厂B. . 0Q鼠C.& 0bD.b 0a【解答】解：va、b是两个非零的有理数满足：I a| =a, | b| =- b,

11、 a+bv0,a 0,b v 0,a+b v o,-1 b| |a| ,二在数轴上表示为：I 故选B.2已知：a0, bv0, |a| v| b| v 1,那么以下判断正确的是（）A. 1 - b- b 1+aa B. 1+aa 1 - b- b C. 1+a 1 - ba- b D. 1 - b 1+a- ba【解答】解a0,二|a|=a；v bv0,二 | b| =- b;又 v | a| v | b| v 1,二 av- bv 1；1 - b 1+a；而 1+a 1,1 - b 1+a- ba.故选D.3.下列说法中正确的是（）A. 互为相反数的两个数的绝对值相等B. 最小的整数是0C.

12、 有理数分为正数和负数D如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等【解答】解：根据绝对值和相反数的定义，互为相反数的两个数到原点距离相等，因此互为相反数的两个数的绝对值相等，故 A正确；整数分为正整数、零负整数，不存在最小的整数，故 B错误；有理数分为正有理数、零、负有理数，故 C错误；如果两个数绝对值相等，这两个数可能相等，可能互为相反数，故D错误.故选A.4如图，数轴上有A,B,C,D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD若A，D两点所表示的数分别是-5和6,则线段BD的中点所表示的数是（）ABcD -30A. 6 B. 5 C. 3 D. 2【解答】解：设BC=6x 2AB

13、=BC=3CDAB=3x CD=2x AD=ABhBC+CD=11x A，D两点所表示的数分别是-5和6， 11x=11,解得：x=1, AB=3, CD=2 B, D两点所表示的数分别是-2和6,线段BD的中点表示的数是2.故选D.5若ab0,则-方的值为（）A. 3 B. 1 C. 1 或土 3 D. 3 或1【解答】解：因为ab0,所以a, b同号.6数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是 1厘米，若在这个数轴 上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是（）A. 2002 或 2003B. 2003 或 2004C. 2004 或 2005 D. 200

14、5 或 2006【解答】解：依题意得：当线段 AB起点在整点时覆盖2005个数；当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖 2004个数.故选C.7.将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm）,刻度尺上的“0cm” 和“ 15cm分别对应数轴上的-3.6和乂，则（）A. 9vxv 10B. 10vxv 11 C. 11-32-L0【解答】解：数轴上点A所表示的数是-2,- 2的相反数是2, 故答案为：2.10 .已知 | a+2| =0,则 a= - 2.【解答】解：由绝对值的意义得：a+2=0,解得：a=- 2;故答案为：-2.11.大家知道|5|=|5-0|，它在数轴上的意

15、义是表示 5的点与原点（即表示 0 的点）之间的距离.又如式子|6-3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3 的点之间的距离.类似地，式子|a+5|在数轴上的意义是 表示数a的点与表示 -5的点之间的距离 .【解答】解：根据题意，得| a+5| =| a - （- 5） |，即表示数a的点与表示-5的 点之间的距离.故答案为：表示数a的点与表示-5的点之间的距离.12 .在数轴上，与表示-1的点距离为3的点所表示的数是 2或-4 .【解答】解：若点在-1的左面，则点为-4;若点在-1的右面，贝U点为2.故答案为：2或-4.13.若|x|+3=|x-3|，则x的取值范围是 xw0.【解答】解：

16、当x3时，原式可化为：x+3=x- 3,无解; 当0vxv3时，原式可化为：x+3=3-x,此时x=0; 当x 0时，原式可化为：-x+3=3 - x,等式恒成立.综上所述，则x0, bv0, ca,且a+b=0,I a- c| - | b+c| =c- a- c- b=-( a+b) =0.18. 有理数a, b在数轴上的位置如图所示，下列各式： b- a0,-b0,a- b，-abv0,正确的个数是 1.3taJa0 b【解答】解：av0, b0, b-a0,故b- a0正确,b0,- bv 0,故-b0 错误，av0, b0, |a| | b| , av- b,故 a- b 错误，av0

17、, b0,- ab0,故-abv 0 错误，故只有正确.故答案为：1.19点A, B, C在同一条数轴上，其中 A, B表示的数为-5, 2,若BC=3则AC= 4或10.【解答】解：如下图，点A, B, C在同一条数轴上，其中A, B表示的数为-5, 2, 且 BC=3ACBC1 I_i*-J_二C表示的数为-1或5,当C表示的数为-1时，AC=4.C表示的数为5时，AC=10.故答案为：4或10.20. 如果 |m- 1| =5，贝U m= 6 或- 4.【解答】解：tlm- 1| =5, m - 1=5 或 m - 1 = - 5.解得：m=6或m=- 4.故答案为：6或-4.21. 如

18、图所示，在直线I上有若干个点A1、A2、An,每相邻两点之间的距离 都为1,点P是线段A1An上的一个动点.(1) 当n=3时，则点P分别到点A1、A2、A3的距离之和的最小值是2 ；(2) 当n=13时，则当点P在点一的位置时，点P分别到点A1、A2、A13PAVV& 1【解答】解：（1） P在A处，PA+PA=1+1=2,;（2）当点 P 在点 A 的位置时，（PA+PA+PA+PA+PA+PAOX 2=（1+2+3+4+5+6）X 2=42,故答案为：2,氏，42.22. 已知a，b，c为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-| b a| - | a c| = 0.C

19、b %-1 01【解答】解：根据图示知：b 1a0c- 1，| c b| - | b - a| - | a- c|=-c+b - b+a - a+c =0故答案是0.23. (1)若 a=2.5,则-a= - 2.5;(2) 若- aT，贝U a= ；4(3) 若-(-a) =16，则-a= - 16;(4) 若 a=-( +5)，则-a= 5.【解答】解：(1)若a=2.5,则-a=- 2.5;(2) 若-a，则 a=-(3) 若-(-a) =16,则-a=- 16;(4) 若 a=-( +5),则-a=5,故答案为：-2.5;-亍；-16; 524. |x+1|+| x- 5|+ 4 的最

20、小值是10【解答】 解：当 XV- 1, |X+1|+|X-5|+4=-( x+1) +5 - x+4=8-2x 10, 当-1 x5, |x+1|+| x- 5|+ 4=x+1+x- 5+4=2x 10;所以|X+1|+|X-5|+4的最小值是10.故答案为：10.4、25. 设a, b, c为有理数，则由召占_打叫构成的各种数值是 hl |b|c| |abc |-4、0.abcabclid |b| |c| label【解答】解：a, b, c为有理数,若 a0, b0, c0,若a, b, c中有两个负数，贝U abc0,1+1+1+1=4;a . b . cabchlCebc |=(1

21、- 2) +1=0,若a, b, c中有一个负数，则abcv0,a . b . cabchlribiTCabc |=(2- 1) + (- 1) =0,abcabc=(Ihl 1 |b| |c| label若a, b, c中有三个负数，贝U abcv0,故答案为：土 4, 0.-3) + (- 1) =-4,三.解答题（共6小题）26. 请把下列各数填入相应的集合中丄，5.2, 0,亍，-22,二，2005,- 0.030030003正数集合：丄分数集合：丄1,5.2,27122322-7,2005,5.2,|3|非负整数集合： 0, 2005,;有理数集合：_丄亠亠理.【解答】解：正数集合：

22、丄,5.2 , JL21 =22 - !v ,-非负整数集合：0 , 2005 , 有理数集合丄,5.2 , 0 ,丄二27故答案为：”,5.2 ,5分数集合：丄,5.2 ,2_TT2277T,-22,2005,上一 227,2005.22T,2005,卫,2005,3丄,5.2 ,亞27亠,2005, ,225,0, 2005,5.2 , 0 ,27. 已知 |a| =3 , | b| =5 ,且 avb,求 a-b 的值.【解答】解：t|a|=3 , |b|=5 , a= 3 , b= 5.I av b ,当 a=3时,b=5 ,则 a- b=- 2.当 a=- 3 时，b=5 ,则 a-

23、 b=- 8.28. 有理数a , b , c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a-c| - | a- b|+| 2a| .1 riiaCa0b【解答】解：由图可知：cvav 0vb； a- c0 , a - bv0 , 2av0；原式=a_ c+a- b - 2a= - b - c.29. 同学们都知道：|5-(-2) |表示5与-2之差的绝对值,实际上也可理解 为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助数轴进行以下探索:(1) 数轴上表示5与-2两点之间的距离是7 ,(2) 数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为lx-21.(3) 如果 | x- 2| =5 ,贝U x

24、= 7 或- 3.(4) 同理|x+3|+| x- 1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x,使得I X+3I+I X- 1|=4,这样的整数是3、 2、 1、0、1 .(5) 由以上探索猜想对于任何有理数 x, | X 3|+| X 6|是否有最小值？如果有， 直接写出最小值；如果没有，说明理由.【解答】解：(1)数轴上表示5与-2两点之间的距离是|5 - ( 2) | =| 5+2| =7, 故答案为：7;(2) 数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x-2|，故答案为：| x- 2| ；(3) v |x- 2|=5，I x 2=5 或 X 2= 5，解得：x=7或x= 3，故答案为：7或-3;(4) t | x+3|+| x 1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距 离之和，|x+3|+| x 1|=4，这样的整数有-3、- 2、- 1、0、1，故答案为：-3、- 2、- 1、0、1;(5) 有最小值是3.30. 已知A，B在数轴上分别表示数a，b.(1) 对照数轴填写下表：a6-6-6Z5h40442*2.5A.