周期问题含答案精编版

1、最新资料推荐简单的周期问题一、填空题1某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期 2 1989年 12月 5日是星期二，那么再过十年的 12月 5日是星期 3按如图摆法摆 80 个三角形，有 个白色的4节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯也就是说，从第一盏白灯 起，每一盏白灯后面都紧接着有 3 盏彩灯，小明想第 73 盏灯是 灯5时针现在表示的时间是 14时正，那么分针旋转 1991 周后，时针表示的时间是 时6把自然数 1，2，3，4，5如表依次排列成 5 列，那么数 “ 1992在”7把分数 化成小数后，小数点第 110 位上的数字是 8循环小数与

2、 这两个循环小数在小数点后第 位，首次同时出现在该位中的数字都是 79一串数： 1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，共有 1991 个数（ 1）其中共有 个 1， 个 9 个 4；（ 2）这些数字的总和是 10所得积末位数是 二、解答题（共 4 小题，满分 0分）11紧接着 1989 后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数例如89=72，在 9 后面写 2，92=18，在 2 后面写 8， 得到一串数字： 1 9 8 9 2 8 6121991 个 1990 相乘所得的积与这串数字从 1 开始往右数，第 1989 个数字是什么？19

3、90 个 1991 相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13n=，那么 n 的末两位数字是多少？14在一根长 100厘米的木棍上，自左至右每隔 6 厘米染一个红点，同时自右至左每隔 5厘米也染一个红点，然后沿 红点处将木棍逐段锯开，那么长度是 1 厘米的短木棍有多少根？最新资料推荐参考答案与试题解析一、填空题（共 10小题，每小题 3分，满分 30 分）1（3 分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期 考点 ： 日期和时间的推算。分析： 因为某年二月份有五个星期日， 又知 47=28，所以这年二月份应为 29天，而且可知 2月1日和 2月29日均 为星期天所以 3月1日为星期一到六

4、月一日经过了 3月、 4月、 5月，因为 3月、5月又 1天，4月有 30 天，所以共有 31+30+31+1=93 天，每个星期有七天，所以 937=132，所以 6 月 1 日是星期二解答： 解：因为 74=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且 2月 1日与 2月29日均为星期日， 3月1日是星期一，所以从这年 3月1日起到这年 6月 1日共经过了 31+30+31+1=93 （天）93 7=13 2，所以这年 6月 1日是星期二 答：这年六月一日是星期二故答案为：二12月 5日是星期 日 点评： 本题是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依

5、据每周为七天循环的规律，运 用周期性解答在计算天数时，要根据 “四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰 ”的规定，即公历年份不是整 百数时，只要是 4 的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是 400 的倍数才是闰年2（3分） 1989年 12月 5日是星期二，那么再过十年的考点： 分析： 解答：日期和时间的推算。先求出这十年有多少天，再求这些天里有多少周，还余几天；再根据余数求出这一天是星期几解：这十年中 1992 年、365 10+2=3652 （天）；3652 7=521（周） 5 5+2=7，所以再过十年的 故答案为：日1996 年都是闰年，因此，这十年之中共有天），12月 5 日是星期

6、日点评：本题是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运 用周期性解答在计算天数时，要根据 “四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰 ”的规定，即公历年份不是整 百数时，只要是 4 的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是 400 的倍数才是闰年3（ 3分）按如图摆法摆 80 个三角形，有 39 个白色的考点 ：简单周期现象中的规律。分析： 从图中可以看出， 三角形按 “黑黑白白黑白 ”的规律重复排列， 也就是这一排列的周期为 6，806 得出周期 数和余数，一个周期有 3 个白色，加上余数的白色个数，即可得解解答： 解： 806=132，133=3

7、9；余数 2 全是黑色，所以，白色的三角形有： 答：有 39 个白色的故答案为： 39点评： 看出规律，找到周期，是解决这类题的关键最新资料推荐4（3 分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯也就是说，从第 盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有 3 盏彩灯，小明想第 73 盏灯是 白 灯考点 ：简单周期现象中的规律。73是多少个周期余数是几，排一下就知道分析： 每 四盏灯为一个周期，白灯、红灯、黄灯、绿灯，以此类推， 了解答： 解： 734=181， 所以是白灯； 答：小明想第 73 盏灯是 白灯 故答案为：白点评： 此 题考查了简单周期现象中的规律5（

8、3分）时针现在表示的时间是 14时正，那么分针旋转 1991 周后，时针表示的时间是13 时考点 ：时间与钟面。分析： 分针旋转一周为 1小时，旋转 1991 周为 1991小时；一天 24小时， 199124=82（天） 23（小时），1991 小时共 82天又 23小时；现在是 14时正，经过 82天仍然是 14 时正，再过 23小时，正好是 13时解答： 解：199124=82 天23 小时， 1991小时共 82 天又 23小时14+23 24=13 小时， 答：时针表示的时间是 13 时故答案为： 13点评： 考查了时间与钟面，在圆面上，沿着圆周把 1到 12 的整数等距排成一个圈，

9、再加上一根长针和一根短针， 就组成了我们天天见到的钟面钟面虽然是那么的简单平常，但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题，周 期现象就是其中的一个重要方面6（ 3分）把自然数 1，2，3，4，5如表依次排列成 5 列，那么数 “ 1992在” 第三考点 ：数表中的规律。分析：9 个数一个循环，这 9 个数不变的排列是第一列、第二列、第三列、第四列、第五列、第五列、第四列、第 三列、第二列；那么求出 1992 是多少个循环，得出余数，即可得解解答：解： 19929=2213； 所以， 1992 在第三列 故答案为：第三点评：此题考查了数表中的规律，认真分析得出结论7（ 3分）把分数 化成小数后，小数

10、点第 110 位上的数字是 7考点 ： 简单周期现象中的规律；循环小数与分数。最新资料推荐分析： 先把 化成小数： 0.0.571428571428571428 ，是一个循环小数，它的循环周期是6，六个数字依次是： 5，7，1，4，2，8因为 1106=182，所以第 110 位上的数是一周期的第二个数即 7解答： 解：因为 =0.571428571428 ，是个循环小数，它的循环周期是6，具体地六个数字依次是 5，7，1，4，2，8；110 6=18 ，2所以第 110个数字是上面列出的六个数中的第 2 个，就是 7 故答案为： 7点评： 做这类题先把分数化为小数， （一般为循环小数） ，周

11、初他的循环周期及循环的数列，求第几位上的数字， 就用这个数字除以循环周期，余几就是一个循环周期的第几个数字8（3 分）循环小数与 这两个循环小数在小数点后第 35 位，首次同时出现在该位中的数 字都是 7考点 ： 循环小数及其分类；公约数与公倍数问题。分析： 根据已知条件可知，这两个小数的循环节分别是 7 位数和 5 位数，求出 5和 7 的最小公倍数即可解答： 解：因为 0.1992517的循环节是 7位数， 0.34567的循环节是 5位数，又 5和 7的最小公倍数是 35，所 以两个循环小数在小数点后第 35 位，首次同时出现在该位上的数字都是7故答案为： 35点评： 此题答解答主要根据

12、求两个数的最小公倍数解答9（ 3分）一串数： 1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，共有 1991 个数（ 1）其中共有 853 个 1， 570 个 9 568 个 4；考点 ： 数字串问题；数字和问题。 分析：（ 2）这些数字的总和是8255 不难看出，这串数每 7个数即 1，9，9，1，4，1，4为一个循环，即周期为 7，且每个周期中有 3个 1，2 个 9，2个 4因为 19917=2843，所以这串数中有 284个周期，加上第 285 个周期中的前三个数 1，9，9其 中 1 的个数是： 3284+1=853 （个）， 9 的个数是 2284+2

13、=570 （个）， 4 的个数是 2284=568（个）这些数 字的总和为 1853+9570+4568=8255 解答： 解：（1）这串数每 7个数即 1，9，9，1，4，1，4为一个循环，且每个周期中有3个 1，2个9，2个4因为 19917=2843，所以这串数中有 284 个周期，加上第 285 个周期中的前三个数 1， 9， 9其中 1 的个数 是： 3284+1=853 （个）， 9 的个数是 2284+2=570 （个）， 4 的个数是 2284=568 （个）（ 2）这些数字的总和为： 1853+9570+4568=8255 故答案为： 853， 570， 568； 8255点

14、评： 在做题时应首先观察规律： 7个数即 1，9，9，1，4，1，4 为一个循环10（3 分）所得积末位数是 9考点 ： 乘积的个位数。分析： 当7的个数是 1时，末位是 7；当 7的个数是 2时，末位是 9；当7的个数是 3时，末位是 3；当 7的个数 是 4 时，末位是 1；当 7 的个数是 5 时，末位又是 7；由此发现积的末尾依次出现7、9、3、 1；依此规律解答即可最新资料推荐解答： 解：先找出积的末位数的变化规律：71末位数为 7，72末位数为 9，73末位数为 3，74末位数 1；75=74+1末位数为 7，76=74+2 末位数为 9，77=74+3 末位数为 3，78=742

15、 末位数为 1；由此可见，积的末位依次为 7，9，3，1，7，9，3，1，以 4 为周期循环出现因为 504=122，即 750=7412+2，所以 750与 72 末位数相同，也就是积的末位数是9故答案为： 9点评： 此题考查的目的是：通过计算发现规律，依照规律解答这类问题二、解答题（共 4 小题，满分 0分）11紧接着 1989 后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数例如89=72，在 9 后面写 2，92=18，在 2 后面写 8， 得到一串数字： 1 9 8 9 2 8 6这串数字从 1 开始往右数，第 1989 个数字是什么？考点 ：数字串问题。分析：依 照题述

16、规则多写几个数字： 1989286884286884可见 1989 后面的数总是不断循环重复出现 286884，每 6 个一组，即循环周期为 6因为（ 19894）6=3305， 正好除尽， 286884 所以所求数字是 8解答：解 ：依照题述规则多写几个数字得到： 1989286884286884286884可见 1989 后面的数总是不断循环重复出现 286884，每 6 个一组，即循环周期为 6因为（ 19894）6=3305， 所以 286884 的第四个数字为 8，所求数字是 8点评：此 题属于数字串问题，解答此题的关键是要找出规律： 1989 后面的数总是不断循环重复出现 2868

17、84121991 个 1990 相乘所得的积与 1990 个 1991 相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？1991 81，3 个 1991 11，01，11 个 10因为考点：简单周期现象中的规律。分析：本题问的是两积相加的和末两位数是多少，所以不必求出两个积，求出两个积的末尾两位数即可可知 个 1990 相乘所得的积末尾两位是 00 ；1 个 1991 末两位数是 91 ，2 个 1991 相乘的积末两位数是 相乘的积末两位数是 71， 4个至 10个 1991 相乘的积的末两位数分别是 61，51，41，31，21， 1991相乘积的末两位数字是 91，由此可见，每 10个 1991

18、相乘的末两位数字重复出现，即周期为 199010=199，所以 1990 个 1991 相乘积的末两位数是 01即可得答案解答：解：因为 1991 个 1990相乘所得的积末两位是 01个1991末两位数是 91，2个1991相乘的积末两位数是 81，3个1991相乘的积末两位数是 71，4个至 10 个 1991 相乘的积的末两位数分别是 61，51，41，31，21，11，01，11个 1991 相乘积的末两位数字是 91， 可知每 10 个 1991 相乘的末两位数字重复出现，周期为10因为 199010=199，所以 1990个 1991 相乘积的末两位数是 01所以两个积相加的和末两

19、位是 01 答：再相加的和末两位是 01点评：做此题不能被庞大的数字所迷惑，要看清问的是什么要求两积相加和的末两位数，只要知道每个积的末两 位数，然后相加即可，不用算出两积的具体得数 1991 个 1990 相乘所得的积的末尾两位数很显然是00，求1990 个 1991相乘所得的积的末尾两位数，要靠推算，找出其中的规律，通过计算可知末尾两位数是呈周期 循环出现的再根据循环现象求 1990 个 1991 相乘所得积的末尾两位数即可13n=，那么 n 的末两位数字是多少？ 考点 ：周期性问题。最新资料推荐1991分析： 此题可用列表法寻找规律 n是 1991个 2的连乘积，即 n=21991首先从 2的较低次幂入手寻找规律，列表 如下： n的十位数字21的个位数字 n212的十位数字n 的个位数字22213232142421525216262172721828219