高一数学第一学期期中考试试卷6

1、 高一数学第一学期期中考试试卷 6说明：1. 将选择题及填空题的答案写在答题卡上。2. 考试时间是 120 分钟。一. 选择题：（共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）1. 已知集合 a = 1，2，3，m ，b = 4，7，n ，n + 3n ，且m、n n ，映射 f：x y = 3x +1是42从 a 到 b 的一个函数，则 m、n 的值分别是（a. 2，5 b. 5，2 c. 3，6 d. 6，3）2. 设 m = x x + 2 2 ，p = x|x 2 x 3 ，则 m、p 之间的关系是（）或a. m pb.c. m pd. m pm p3. 满足条件 m 1 = 1，2

2、，3 的集合 m 的个数是（）a. 4b. 3c. 2d. 1 ( )4. 若 f (x) = ax - 2 (a 0) ，且 f f 2 = - 2 ，那么a 的值是（）222 - 22 + 2a.b. 2 - 2c.d.2225. 已知函数 f (2x -1) 的定义域是1，2，则函数 f (x) 的定义域是（） a. 1，3b. 0，2c. (-，2d. 1，26. 给出下列四个命题：（1）若 x - 5x + 6 0 ，则 x 3或 x 2 ；2（2）若2 x 0)b. y = x212d. y =xc. y =2 - 3 + 2xx9. 已知函数 f (x) 满足 f (a b) =

3、 f (a) + f (b) 且 f (2) = 3，f (3) = 2 ，那么 f (36)等于（a. 36 b. 10 c. 5 d. 1810. 在如图的电路图中，闭合开关 a 是灯泡 b 亮的（）条件。a. 充分不必要条件c. 充要条件b. 必要不充分条件d. 既不充分又不必要条件 acb二. 填空题：（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）11. “p 或 q”为真命题是“p 且 q 为真命题”的_条件。12. 若函数 f (x) = x - 2(2 - m)x + 5 在区间(-，4上单调递减，则实数 m 的取值范围是2_ 。( )13. 已知函数 y = f (x)定义域

4、为(3，8，则函数 f x -1 的定义域为_。21- x14. 若 f 1+ x = ，则 ( ) = _， (-2 - ) + ( )的化简结果是_。f x x f xxf三. 解答题（共 6 个小题，共 44 分）15. （满分 7 分）解不等式： x + 3 4x216. （满分 7 分）设集合 a = x|x + (p + 2)x +1 = 0 ，若ai r = ，求实数 p 的取值范围。（说明：r 表示正实2+数集）。17. （满分 7 分）设函数 f (x) = x + x，x r3（i）判断函数 f (x) 在 r 上的奇偶性；()（ii）用定义证明函数 f (x) 在 -，

5、+ 上是增函数。18. （满分 8 分）已知全集u = r，a = x|ax + bx - 6 0 ，b = x|ax + b + c 0，若2a = x |2 3 ， ，xa / b ai b ，求实数 c 的取值范围。19. （满分 8 分）已知在 r 上定义的函数 y = f (x)满足： f (2x -1) = 4x + 2x ，2（1）求 f (x) ；（2）若方程： mf (x) - x = 0 有两个实数根a、b ，且a 1 4x2( )解：原不等式化为： - x + 3 4x 0x -1x2即：，解得：- 4x + 3 0x 3x2x所以原不等式的解集是 x|x -3 -1 x

6、 3或或16. （满分 7 分）设集合 a = x|x2 + (p + 2)x +1 = 0 ，若ai r = ，求实数 p 的取值范围。（说明：r 表示正实+数集）。解：由方程 x + p + 2 x +1 = 0 知，2()d = (p + 2) - 4 = p + 4p22（1） d 0 ，则 a = ，ai r = ，此时 -4 p 0 恒成立，12() x + x = - p + 2 012解得： p -2故有： p 0所以由（1）（2）可知，p 的取值范围是 p| p -4 。17. （满分 7 分）设函数 f (x) = x + x，x r3（i）判断函数 f (x) 在 r 上

7、的奇偶性；()（ii）用定义证明函数 f (x) 在 -， + 上是增函数。解：（1） f (x) 是奇函数，这是由于 f (-x) = (-x) + (-x)3= -(x + x) = - f (x)3函数 f (x) 是奇函数 ()（2）设 x ，x -， + 且 ，则：x x1212( ) ( )f (x ) - f (x ) = x+ x - x+ x31321212( )()= x - x + x - x313212()2)(= x - x x + x + x x +12212112q x x ， x - x 0 恒成立221222 4121( ) ( ) f (x ) - f (x

8、 ) 0，即 0 ，b = x|ax + b + c 0，若2a = x|2 0 = x|2 x 322 和 3 为方程 ax + bx - 6 = 0 的二根，且 a 0 ，2 b- = 2 + 3a根据根与系数的关系，得：6- = 2 3aa = -1，b = 5 |5 b = x x + c25+c3又q a b，ai b /2 5 + c 3解得： -3 -2c19. （满分 8 分）已知在 r 上定义的函数 y = f (x)满足： f (2x -1) = 4x + 2x ，2（1）求 f (x) ；（2）若方程： mf (x) - x = 0 有两个实数根a、b ，且a 1 0 时

9、，由已知： g(1) 0 ， 16m + (3m -1) + 2m 0 ，即0 m 当 0m1m + (3m -1) + 2m 0 ，即 m （舍去）61故0 m 620. （满分 7 分）某宾馆有相同标准的床位 100 张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床价高于 10 元时，每提高一元，将有 3 张床位空闲。为了获得较好的经济效益，该宾馆要给每张床位定一个合适的价格。条件是：要方便结帐，床位价格应为 1 元的整数倍；该宾馆每日的费用支出为 575 元，床位出租的收入必须高于支出，而且是越高出的多越好。若用 x 表示床价，用 y 表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）。（1）把 y 表示成 x 的函数，并求出其定义域。（2）试确定，该宾馆将床价定为多少元时，既符合上面的两个条件，又能使净收入最多。解：（1）由题意可得：100x - 575，(x n * 6 x 10)且y = f (x) = (100 - 3(x -10) - 575，(x n * 10 10，y = x(130 - 3x) - 575 = -3x +130x - 575