高一年级下数学公式

1、 高一下学期数学公式总结一、三角恒等变换(1)sin(a + b) = sina cosb + cosasin b (2)sin(a - b) = sina cosb - cosa sinb(3)cos(a + b) = cosa cosb - sinasin b (4)cos(a - b) = cosa cosb + sina sin btana + tan btana - tan b(5) tan(a + b) =(6) tan(a - b) =1- tana tan b1+ tana tan b1(7)sin 2a = 2sina cosasinacosa = sin 2a2(8)cos

2、2a = cos a - sin a = 2cos a -1=1- 2sin a22222tan a(9) tan 2a =1- tan a21+ cos2a1- cos2a(10)cos a =sin a =2222(11)1+ sin 2a = (sina + cosa)21-sin2a=(sina-cosa)2(12) tan45 = 1=sin a + cos a22ab(13) asinx+bcosx= a + b sin(x +q)(其中cosq =,sinq =)22a + ba + b2222二、解三角形（先画图，标已知未知） （唯一解）aasabc正弦定理： =2r正弦 as

3、a(唯一解)sin a sin b sinc解三角形ssa(两个，一个，无解)111三角形面积公式：s = absinc = acsin b = bcsin a222dsas(唯一解) = + - 2 cosa b c bc a222余弦定理：余弦 sss（唯一解）解三角形b + c - a222cos a =ssa（两个，一个，无解）2bc1.边角互化定理作用2.判断三角形形状 三、数列（一）等差数列aa ( n 1 )d1a a (n m)d通项公式：nnma ad=aad=nn mn(n 1)m公差 d 的计算：前 n 项和公式：其他：等差中项：n 1n(a a )nnd2d2ss na

4、nd2sn (a)n122n1n12a= x ya +a a ap性质：若 m+n=p+q,则mnq1.知s :二次函数最值问题na 0na负变正a kn bn 若，则a 是等差数列，d=k 前n 项和s 最值00nna0,d 02.知a :n1n 1a 0正变负nan 1a0,d 01（二）等比数列通项公式：aa q1a a qn mnn 1nmaaq=q =公比 q 的计算：前 n 项和公式：n mn+1naanmnaq11sa (1 q )nq1n11 qgxy(xy 0，同号 )a a性质：若 m+n=p+q,则a ap其他：等差中项：（三）数列求和： 1.3. 裂项相消 （a =2m

5、nqa =a =n等差等比 （分组求和） 2.等差等比 （错位相减）n11111(11a =n) ） 4. 公式法n(n 1) n n 1( 2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1naa a d,n 1q）（四）求通项问题： 1.观察法2.公式法（定义：an 1nna3. 累加法：aa =f(n)n4.累乘法： n 1f(n)an 1nsn 1n 2a =n1s s5.知s 求通项 a ：nnnn 16 构. 造法：若apa q，则可设am p(a m),n 1nn 1n数列 a m 是等比数列，首项 a m ,公比q p1n 四、平面向量1. 已知 a = (x , y ), b =

6、 (x , y )1122a + b = (x + x ,y +y )a - b = (x - x ,y - y )l (l ,l )a = x y12121212112.若a(x , y ),b(x , y ),则向量ab = ( x - x ,y - y ), ab = (x - x ) + (y - y )221122212121213. 数量积的坐标运算： a b=x x + y y1 21 24. 两向量平行的坐标关系： a b x y - x y = 0 ( 或x y =x y )1 22 11 22 15. 两向量垂直的坐标关系： a b x x + y y = 01 21 26

7、. 向量的模：a=(x, y) , a = x + y22a bx x + y y7. 两向量的夹角：cos=1 21 2x+ y x + ya b22221122五、不等式1. 均值定理：（一正二定三相等）a+b如果+，那么 ab ，当且仅当a=b时，等号成立。a, b r2a + b变形： 1. a+b 2 ab2. ab ()22应用： 1. 求函数最值2. 证明不等式2.解一元二次不等式步骤：（1）二次项系数为正 （2）大于 0取两边，小于 0取中间a 0 ab 0解分式不等式：（右边不是 0，先移到左边化为 0，分式化整式）b若 x a,(a 0)若 x 0)解绝对值不等式：则x a

8、或x -a (取两边);则- a x a (取中间)解高次不等式：（1）最高次项系数为正 （2）从最右边根右上方开始穿根，奇穿偶不穿3. 二元一次不等式组表示的平面区域： 1). 线定界（注：虚实）2). 点定域（特殊点一般取（0,0）六、 程序框图算法三种结构：1. 顺序结构2.条件分支结构3.循环结构ab七、 统计抽签法（逐个不放回）1. 简单随机抽样（总体个数不多）随机数表法1. 收集数据（随机抽样） 2. 系统抽样（总体个数较多）m样本容量 ( ) 各层抽取数3. 分层抽样（抽样比 =）总体个数 (n)各层总数统计1.画频率分布直方图（用样本的频率分布估计总体的分布）1.平均数2. 处理数据： 2. 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.标准差3. 茎叶图 八、 概率1.必然事件： ( ) = 1p a1.必然现象2.不可能事件： p( a) = 01.频率与概率：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值2.互斥事件： p( a b) = p( a) + p(b)p a p a3.对立事件： ( ) + ( ) = 1现象1.