高三指数函数与对数函数第一轮复习.

1、分数指数幂的运算【知识要点】1、整数指数幂运算性质(1)aman=(m,nz)(2)aman=(m,nz)(3)(am)n=(m,nz)（4）(ab)n=(nz)a=(5)根式运算性质nna,n为奇数a,n为偶数2、正数的正分数指数幂的意义amn=nam（a0,m,nn*,且n1)注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示形式；（2）二是根式与分数指数幂可以进行互化.3、对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.(1)an=1-m（a0,m,nn*,且n1)amn(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.4、有理指数幂的运算性质(1)aras=ar+s(a0,r,sq）s

2、(2)（ar）=ars(a0,r,sq）(3)(ab)r=arbr(a0,r,sq）注意：若a0,p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用116-325-342求值：83,100-123,()-3,()4,()2,8192,2331.561248147-4+16-0.75+-0.012.1计算：(0.064)-3-(-)0+(-2)33811.化简：（1）(9)-239(3102)251002（2）3+22-3-22（3）aaaa13-3+(0.002)-2-105-2()+(2-3).-102.计算求值-38213.(3a3b2)(-8a2b

3、3)(-6a6b6)211115-a-1-b-1-4.化简代数式a-2-2a-1b-1+b-2a-2-b-2a-1+b-1.（2）(m2n4k2)411115.化简计算：（1）(2x2-y4)(2x2+y4)133-116.已知a2+a2=2，求下列各式的值。（1）a+a-1;(2)a2+a-2;7.已知x=a-3+b-2,求4x2-2a-3x+a-6的值.2指数函数图像及其性质【知识要点】一、指数函数的概念、图象和性质定义函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数指数函数图象分类a10a0,ax1x0,ax0,ax1x1函数值开始增长较慢，到了某一值后增函数值开始减小极快，到了某一值后长速度极

4、快；减小速度较慢；例、比较大小1.72.5,1.730.8-0.1,0.8-0.21.70.3,0.93.1例、已知x-3,2，求f(x)=11-+1的最小值与最大值。x42x32x+1(xr)，试确定a的值，使f(x)为奇函数。例、设f(x)=a2x+a-22x-1)f(x)(x0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)(【课后作业】1、下列哪个函数是指数函数？（）ay=3x-1by=x3cy=2-xdy=logx32、f(x)=(1+2（a）是奇函数（b）可能是奇函数，也可能是偶函数（c）是偶函数（d）不是奇函数，也不是偶函数3、练习：比较下列各组数中各个值的大小：)（1）7与73（3

5、）3.10.5，3.12.3；（2）与33.42-32-3.43（4)（）-0.3,（）-0.24；2233（5）2.3-0.5，0.2-0.1.4、函数y=ax-1的定义域为5、已知指数函数f(x)=ax(a0,且a1)的图像经过点(2,9)，画出f(x)的函数图像，并求f(0),f(1),f(-3)的值.ax+1(a1),6.若函数y=4x-32x+3的值域为1,7，试确定x的取值范围。7、已知函数f(x)=ax-1(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明f(x)是r上的增函数。4【典型例题】例1下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（）ay=(-4)xby=pxcy=-

6、4xd.y=ax+2,(a0且a1)例2若指数函数y=(a-2)x是单调递减函数，则a的取值范围是（）(aa(0,1)ba1,+)ca(2,3)da(3,+)1例3若()m2，则m的取值范围是4例4指数函数f(x)=ax图像过点(2,1)，令g(x)=ax，求g(x)的定义域和值域16例5、若f(x)=ax,(0()1+3x5例9、已知函数f(x)=(11+)x3，2x-12（1）求f(x)的定义域；（2）判断函数的奇偶性；5【经典练习】1、下列函数式中，满足f(x+1)=12f(x)的是()a、11(x+1)b、x+c、2xd、2-x242、设y=40.9,y=80.48,y=21231-1

7、.5，则a、yyy312b、yyy213c、yyy132d、yyy1233、函数y=2x-12x+1是（）a、奇函数b、偶函数c、既奇又偶函数d、非奇非偶函数4、已知函数y=32x+3的值域为9,51，则x的取值范围为15、指数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则函数y=()x在0，1上的最大值与最小值a的差为b6、在下列图中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y()x的图象只可为（）a31-x2，其定义域是_，值域是_7、若函数y=ax+b-1（a0且a1）的图象经过第二、三、四象限，则a0a0ba1且b0a1c0a1且b1且b0,a1)，则下列等式中不正确的是（）af(x+y

8、)=f(x)f(y)bf（x-y）=f(x)f(y)cf(nx)=f(x)n(nq)ex-e-x4、已知f(x)=，则下列正确的是2df(xy)n=f(x)nf(y)n(nn+)（）a奇函数，在r上为增函数b偶函数，在r上为增函数c奇函数，在r上为减函数d偶函数，在r上为减函数5、若指数函数y=ax(0a1)在-1，1上的最大值与最小值的差是1，则底数a为a.1-521+5-1+5-1+5b.c.d.4246、已知函数f(x)的定义域是（1，2），则函数f(2x)的定义域是.7、求下列函数的定义域1x2-2（1）y=218-（2）y=1x2-5x+328、已知0a1)在区间1,1上的最大值是1

9、4，求a的值，并求出函数的最小值.7对数与对数运算【知识要点】1、对数的概念：一般地，如果ax=n(a0,且a1)，那么数x叫做以a为底n的对数，记作x=logn,a其中a叫做对数的底数，n叫做真数.2、对数与指数之间的相互转化,ax=nlogn=xa3、对数的运算法则：如果a0,且a1，m0,n0,那么法则：log(mn)=logm+logn;aaa法则：logamn=logm-lognaa法则：logmn=nlogm;aa法则4:logapm=1plogmaloga4、常用对数和自然对数对于对数x=logn(a0,且a1)，当：a底数a=10时，叫做常用对数，简记lgn底数a=e，叫做自然

10、对数，记作lnn，其中e是个无理数，e2.718285、换底公式：logn=logbn（a,b0且a,b1）ab例、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）54=625(2)2-6=11(3)()m=5.73643(4)log9=2(5)log125=3(6)log16=-43512例、把下列对（指）数式写成指（对）数式：（1）lg0.01=-2（2）ln10=2.303（3）ex=5（4）10k=23例、求下列各式中x的值：（2）log8=6(1)logx=-（3）lg100=x3264x（4）-lne2=x：8【经典练习】1、把下列对数式写成指数式：(1)log9=2(2)log1

11、25=3(3)log352、把下列指数式写成对数式11=-2(4)log24381=-41（1）23（）2532（）2-1（）273=3、求下列各式的值：2-1131（）log25=（2）log51216lg=（3）lg1000=（4）0.001=(5)log15=（6）log150.41=（7）log981=4、已知log9=a,则log3=1818已知lg2=a,lg6=b,则lg12=，lg24=若log2=m,则log8-2log6=333-lg64+50(lg2+lg5)25.化简：lg500+lg81521、若loglog(logx)=0,则x=2【课后作业】731212、若f(l

12、ogx)=x,则f()=123、已知log2=x,log3=y，则a2x+y=aaa4、若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个实数根，则lg(ab)(lg)2=b5、计算求值（1）lg25+lg2lg5+lg20（2）lg4+lg9+2(lg6)2-2lg6+16、（1）已知log9=a,18b=5，试用a,b表示log251859（2）设log9=a,log5=b，试用a,b表示log282159对数函数图像及性质【知识要点】1对数函数的定义：形如函数y=logx(a0且a1)叫做对数函数.a2对数函数性质列表：a10a0,且a1，m0,n0,那么法则：log(mn)=logm+l

13、ogn;aaa法则：logamn=logm-lognaa法则：logmn=nlogm;aa法则4：loganm=1nlogm;（思考：logaapmn=）4、公式换底公式：logn=blognalogba，其中a0,a1,b0,b1,n0。5、底数a=10时，对数logn(a0且a1)叫做常用对数，记作lgna当底数a=e=2.71828l时，对数logn(a0,且a1)叫做自然对数。记作lnna例、比较下列各组数中两个值的大小：（1）log3.4,log8.5；22（2）log0.31.8,log0.32.7；（3）log5.1,log5.9(a0,a1)aa10例、（1）求函数y=4-x2

14、lgx的定义域（2）函数f(x)的定义域是1，2，求函数f(logx)的定义域2例、f(x)=logx，当xa，a2时，函数的最大值比最小值大3，则实数a为多少？124、函数f(x)=log(2-x)在定义域区间上是()【经典练习】1、对于a0,a1，下列说法中，正确的是（）若m=n则logm=logn；若logm=logn则m=n；若logm2=logn2则m=n；aaaaaa若m=n则logm2=logn2。aaa、b、c、d、2、函数y=log(x+2)+1的图象过定点（）。aa.（1，2）b.（2，1）c.（-2，1）d.（-1，1）3、如果f(x)=log(2-x)是增函数，则实数a

15、的取值范围是()aa(1，)b(2，)c(0，1)d(0，2)3a增函数c有时是增函数有时是减函数b减函数d无法确定其单调性若5、2log3x=14，则x_6、若f(x)=log(x-1)使f(a)2，那么a_37、函数f(x)=log(x2-1)，若f(a)2，则实数a的取值范围是_48、已知log14，7=alog5=b，求log28(用a、b表示)1435119、求下列函数的定义域：（1）y=logx2；（2）y=log(4-x)；（3）y=logaaax-210、已知指数函数y=ax，当x=3时，有y=18，解关于x的不等式loga(x-1)loga(6-x).【课后作业】1、若log

16、(2-1)=-1，则x=x。2设log2a31，则实数a的取值范围是。3、loglog(log81)的值为。64314、已知一对数函数经过点（2,)，则该对数函数的解析式为。25、如果lgx=lga+3lgb-5lgc，那么（）3abab3a.x=a+3b-cb.x=c.x=5cc56、函数y=logx+2(x1)的值域是()5arb2,+)c3,+)d(-,2比较下列各组中两个值的大小：d.x=a+b3-c5（1）log7,log6；（2）logp,log6732327、函数y=logx在区间2,p上的最大值比最小值大2，求实数a的取值.a8、已知函数f(x)=lg1+x1-x.求：（1）求

17、函数的定义域；(2)证明函数是奇函数。12【典型例题】例1、化简求值(1)lg52+lg4+lg5lg20+(lg2)2221+9log41（2）(log3)+log30.2555-log13例2（1）求y=logx(214x8)的值域（2)求y=log(x2+4x+5)的单调区间和值域2例3、函数f(x)=2x+log(x+1)在0,1上的最大值和最小值.2例4、已知函数f(x)=log(1-x)+log(x+3)(a0且a1)aa求：（1）函数f(x)的定义域（2）若f(0)=2，求a的值.（3）若0a2d1a0,y0bx0,y0cx0dxr,yrd.123、函数y=log(2x-1)3x-2的定义域是（）a、2(,1u1,+),1u1,+)b、1(3214c、2,+d、,+2c.1d.14b.21324、函数y=log(x2-6x+17)的值域是（）12a、