高中数学必修一教材《方程的根与函数的零点》教案

1、 3.1.1 方程的根与函数的零点一、教学目标知识与技能：理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程根的关系，掌握函数零点存在的判定条件情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的数形结合思想，转化思想和近似思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用。二、教学重点（1）对函数零点的概念理解； （2）函数零点存在性的判定三、教学难点函数零点的存在性的确定【教学过程】一、创设情景：1.引导学生阅读课本 p86-p87 的内容：阅读教材回答：:一元二次方程与相应的二次函数的图像之间有怎样的关系？:什么是函数的零点？设计意图：这部分内容比较简单，学生自学

2、基本能看懂，可以培养学生的自学能力和抽象概括能力，领会从特殊到一般的数学思想。2.学生回答，老师引导点拨。二、引导探究：1.函数的零点 = f (x)(x d)(x) = 0函数的零点：对于函数 y，把 使f成立的实数 叫做函数 = ) 的零点y f x x dx( )(加深对概念的理解：零点是平时说的点吗？巩固练习：求下列函数的零点1= x +1；： y；：y = 2；y = log x： ；=： yx2x设计意图：使学生熟悉零点的两种求法（代数法和几何法）。2.归纳小结= f (x)的零点就是方程 f (x) = 0实数根，亦即函数y = f (x)的图象与 x 轴交点的横坐标即：函数 y

3、(x) = 0y = f (x)x的图象与 轴有交点 函数y = f (x)有零点方程 f有实数根函数= -x - 3x + 5的零点存在吗？若存在，求出零点的大致区间，若不存在，请说明理由。问：函数 y3设计意图：在不能用代数法求零点时，势必要想到用函数的图像和性质来解决，引导学生思考如何判断函数是否存在零点以及如何求出函数的零点。教师引导学生结合函数 f(x) = x2 - 2x - 3图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系学生结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析三、归纳应用：= f (x)a b在区间 ， 上的图像

4、是连续不断的一条曲线，并且满1.函数的零点存在性定理：如果函数 y(a) f (b) 0： f时无零点吗？2例题精析例 1判断函数 y说明理由。= -x3 - 3x + 5函数的零点是否存在；若存在，求出零点的大致区间；若不存在，请设计意图：零点存在定理的简单应用，为例 2 做铺垫。例 2求函数的零点个数，若存在，求出零点的大致区间；若不存在，请说明理由f(x) = ln x + 2x - 6引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识(x) = 2 - x例 3求函数 f设计意图：巩固提升，用以总结本堂课的主要内容：函数的零点及其求法和零点存在定理的应用。(x) = 2 - ax +12 的零点个数。x例 4（课外探究）设函数 fx= 2 a = 3f (x)的零点个数；（1）利用计算机探求a和