高中数学三角函数新奇妙题难题提高题

1、1 21 2, 2i，且i11, 2 3 4 5 6 7 8 18 272 2 25 .如果圆 x +y =n 至少覆盖函数 f ( x)3 sin36 4522高考级1、关于函数 f (x ) 4sin( 2x )(x3r ) 有下列命题 : 由 f (x ) f (x ) 0 可得 x x 是 的整数倍； y f (x )的表达式可改写为y 4 cos(2x )； y f ( x )的图象关于点（ ,0)对称； y = f ( x )的图象关于直线 x对称。其中正确命题的序号是 _666答案： 已知函数2.g( x) 1 cosx2 0 1 的图象过点2 2，若有 4 个不同的正数x满足g

2、( x ) m (0 im 1) x4(i 1, 2, 3, 4) ，则 x x2x3x4等于答案 12 或 203 函数 y1的图像与函数 y 2sinx( 2 x 4) 的图像所有交点的横坐标之和等于1 x（a）2 (b) 4 (c) 6 (d)8解析：图像法求解。 y 1的对称中心是（ 1,0 ）也是 y2sin x( 2 x 4) 的中心，2 x 4 他们的图像在 x=1 的左侧有 4 个交点，则x 1x=1 右侧必有 4 个交点。不妨把他们的横坐标由小到大设为 x x , x , x , x , x , x , x ，则x x x xx的一个最大值点和一个最小值点，则正整数的最小值是

3、xx x( b )x2 ，所以选 d(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4n提示：因为 f ( x) 3 sinx为奇函数，图象关于原点对称， 所以圆 x2y2n 只要覆盖 f ( x)的一个最值点即可， 令x，解得 f ( x) 距n原点最近的一个最大点 p( ,n3)，由题意n2( n)2( 3) 得正整数 n 的最小值为 2 选 bn 226(模拟 )对于函数 f(x)2sinx，sinxcosxcosx，sinxcosx给出下列四个命题：该函数是以 为最小正周期的周期函数；当且仅当x k (kz) 时，该函数取得最小值是 1；12444442(2k+1) (k01 1om2该函

4、数的图象关于 x5 2.4 2k (kz)对称；当且仅当 2k x22k (kz) 时， 00, 0 是 r 上的偶函数，其图象关于点m 3对称，且在区间 0,上是单调函数， 求和 的值。4,02【解】 由 f(x)是偶函数，所以 f(-x)=f(x)，所以 sin( + )=sin(- x+ )，所以 cos sinx=0，对任意 xr 成立。又 0 ，解得 = ，因3 3 3 3 3为 f(x)图象关于 m ,0 对称，所以 f ( x) f ( x) =0。取 x=0，得 f ( ) =0，所以 sin 3 0. 所以 k (kz )，2 4 2即 = ，又 ，取 时，此时 在 ， 上是

5、减函数；取 时， ，此时 在 ， 上是z ) k=0 f(x)=sin(2x+ ) 0 k=1 =2 f(x)=sin(2x+ ) 0 3减函数；取 k=2 时， 102 2，此时 f(x)=sin( x+ )在0， 上不是单调函数，综上，=2或 2。223 2 2 37 如图，已知在等边 abc 中， ab3，o 为中心，过 o 的直线交 ab 于 m ，ac 于 n，设aom 时， 取得最大值和最小值(60 120)，当 分别为何值om on 解：由题意可知：oam 30，则 amo 180（ 30）由正弦定理得：oaom ，又oa=33 23，sin amosin 30 23om2s i

6、 n32 sin(30 ) ， 60同理： on 120， 3 2sin 2，故当 60或 120时，12sin(330)1，11on2 sin( 30 )22 sin(30 )32 3 1 3 1 ( sin cos sin cos )3 2 2 2 2 的最小值为 3 ；当 90时，11的最大值为 2omonomon联赛1. 在平面直角坐标系 xoy 中，函数 f ( x)a sin ax cosax (a 0)在一个最小正周期长的区间上的图像与函数g( x) a 1 的图像所围成的封闭图形的面积是 _。222333 33解： f ( x) a21sin( ax ), 其中arctan12

7、，它的最小正周期为 ，振幅为a 1 。由 f ( x) 的图像与 g( x) 的图像围成的封闭图形的对称性，可将这图形割补成长为2、宽为a a a 1 的长方形，故它的面积是2 a21 。aa2. 已知 x,2y , ，ar, 且x sin x 2a 0.(1)求 cos(x+2y) 的值。4 4 4y sin y cos y a 0.( 2)分析：（1 ），（ 2 ）可得变形： x +sinx=2a,(2y) +sin2y=-2a,由这式子使我们联想到函数 f(v)=v +sinv ，由（1 ）得，f(x)=2a; 由（2 ）得，f(2y)=-2a; 由 f(v) 在 , 上，为单调的奇函数。故f(x)=-f(2y)=f(-2y),又 x,2y , , x=-2y, x+2y=o, 从而 cos(x+2y)=0 。2 2 443 函数 f ( x) | sin x |与直线 y kx (k0)有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为，求证：cos12 证 f ( x)的图象与直线 y kx (k0)的三个交点如答13 图所示，且在( ,3)sin sin 3 4内相切，其切点为 a( ,