孙世伟论文讲解

1、全站仪在高程控制网中的精度分析1 背景在当今社会 , 随着计算机技术 , 空间技术和现 代通信技术的发展 ,传统的测绘技术体系正在世界 范围内发生一场深刻的革命。而这些变革与测绘 仪器的发展密切相关 ,测绘产业的改革势必对为期 服务的测绘仪器行业提出更高更迫切的要求。反 过来测绘仪器的进步必定会大大促进测绘科技的 发展。而在众多的测绘仪器中全站仪和 GPS 脱颖 而出成为令人瞩目的焦点。 全站仪是一种光机电算一体化的高新技术测 量仪 ,测距部分有发射 ,接受与瞄准组成共轴系统 , 测角部分由电子测角系统完成,是一种具有高精 度 ,高效率 ,各种测量功能的外业数据采集设备,大大减轻外业人员的劳动

2、强度 在工程测量中 ,高程控制是各种工程高程施工放样的 基础。传统的高程控制的测量方法是几何水准测量和 三角高程测量。水准测量直接测得地面两点间高差 , 操作简单 ,测量精度也高 ,但受地形的限制 ;三角高程测 量是一种间接测得两点高程的方法 ,它不受地形条件 的限制 ,且测量速度快 ,但精度较低。因此 ,有研究者提 出一种全站仪三角高程测量的新方法。即将全站仪安 置在两测点中间 ,在不量取仪器高和棱镜高的情况下 利用三角高程的原理测得未知点的高程 ,然而此方法 误差随观测距离和竖直角的增大而增加。上述三种方 法虽各有优缺点 ,但适用于不同的范围 ,下面从三角高 程测量原理出发 ,利用误差传播

3、定律 ,对中间法三角高 程测定方法进行精度分析。2 全站仪中间法高程测量原理 全站仪中间法高程测量原理如图 1，A 和 B 两安置全站仪。 O、A 两点的高差 h1 为:h1=s1sin 1+c1-r1+i-v 1,(1)式中: s1、 1、c1、r1分别为 O 至 A 点的倾斜距离、竖 直角、地球曲率改正数、大气折光改正数 ,i 为仪器高 , v1为 A 点的目标高 .地球曲率与大气折光影响之和 f1为:2 2 2 2S1 cos 1 K1S1 cos 1 1 K1 2 2f 1=c1-r1= 1 2R 1 - 1 1 2R 1 = 2R1 S1 2 cos2 1, (2)式中:R 为地球的

4、平均半径 (R=6 371 km),K 1为 O至 A 的大气折光系数 .因此,式(1)可表达为 :1Kh1=S1sin 1+f1+i-v 1=S1sin 1+ 2R1 S1 2cos2 1+i- v 1, (3) 同理可得 O、B 两点的高差 h2 为：1Kh2 =S 2 sin 2+f 2+i-v 2 =S 2 sin 2+ 2R2 S2 2cos2 2+i- v 2,(4) 式中: S2、 2、f2、r2、K 2分别为 O 至 B 点的倾斜距 离、竖直角、地球曲率与大气折光影响之和及大气折 光系数,i 为仪器高 , v2为 B 点的目标高 .A、B 两点间的 高差 h 为 :h =h2

5、- h1=S2 sin 2 -S1sin 1+1 K2 S2 2cos2 2-1 K1 S12 cos2 1+ v1- v2(5)1 1 2R 2 2 2R 1 1 1 2已知点 A 的高程为 H A,待求点 B 的高程为 H B,则:HB= HA+h= H A+ S2sin 2-S1sin 1+1 K2 S2 2cos2 2-1 K1 S12 cos2 1+ v1- v2(6) 2R 2R由上式可知 ,在不考虑已知点高程误差的情况下 , 采用中间法测量高程主要与测量斜距 S1 和 S1、竖直角 1和 2、目标高 v1和 v 2及大气折光系 K 1和 K 2有关,与 仪器高无关 ,从而克服了仪

6、器高量取精度低的问题 ,有 利于提高测量精度 .当 A 、B 两点采用同一对中杆且不 变换高度 ,即 v1= v2时,式(6)变为：HB = HA+h= H A+ S2sin 2-S1sin 1+1 K2 S2 2cos2 2-1 K1 S1 2 cos2 1(7)2R 2R由上式可知 ,采用适当的方法 ,全站仪中间法高 程测量与仪器高、目标高完全无关 ,只与距离、竖直 角及大气折光系数有关。3 观测方法 参照三等水准测量的外业观测要求，进行全站仪中间法三角高程测量，可消除或消弱误差的影响。 具体的观测方法有 :( 1) 控制前、后视距差和视距累计差。 大气折光是三 角高程测量的主要系统误差来

7、源，其系数随时间、地 点的不同而变化，难以精确测定。在短时间内，可近 似认为是稳定的， K 1=K 2=K m 则一个测站的球气差分量为 :hf =f 2 -f1= 2R ( S2 ccos 2-S12ccos2 1)=1 Km (D 2 2 -D1 2)(8)2R由公式 ( 5) 可以看出 : 只要前后视距相等，就可 以消除一个测站的球气差的影响 实际外业观测中， 由 于前后视距完全相同难以实现，严重影响观测效率， 可将测站的前、后视距差控制在一定范围内。同时为 避免测站视距差的累积，也需要控制线路的视距累计差。( 2) 按时间对称排列的顺序进行前、后视棱镜的观 测。由于大气折光系数是随时间

8、变化的，观测中，假 设变化均匀，则可采取“后 、 前 、 前 、 后”的 顺序进行垂直角的正倒镜观测，消弱大气折光系数随 时间变化的影响 一个测站的观测速度应该大致均匀， 避免过长的时间间隔 ( 3) 对中杆高度固定， 交替前进， 一条路线的测站数 量为偶数站。觇标高的量取一般采小钢尺量距，从不 同方向量取 3 次取平均值作为最后结果，统计分析得 到觇标高的量取误差为 :0.851.21mm。相邻两个测站， 对中杆交替前进，则两个测站的觇标高分量之和为 :h v =h v2 -h v1 =-(v 2 -v 1 )+(v 4 -v3) 在对中杆高度固定的情况下， v2=v 4,v1=v3,两个测

9、站的 觇标高分量之和为 0，从而避免觇标高的量取。( 4) 限制一个测站的观测距离 平距在 300m 内，地 球曲率和大气折光的影响误差可以忽略不计，所以每 站的观测距离不超过 300m 为宜，消弱大气折光系数 因位置不同造成的影响。按照上述观测方法，不需要 量取觇标高， AB 两点间的高差按下式计算 :h =h 2 - h 1= h 2 - h 1=S2 sin 2- S 1sin 1+ 2R ( D 2 -D1 )- v (9)v在测站高差累加中可以抵消，不需要考虑其对 高差测量的影响 测角和测距误差为偶然误差， 根据误 差传播定律，其对高差精度的影响为 :m2 +m2 s =(sin 2

10、 1 ms1 2 +sin 2 2 ms2 2)+(D12 m 1 2+ D2 2m 2 2 )/ 2 (10)假设采用的全站仪测距精度为 :1mm+1.5ppm,测 角精度 m= 1 ，测站单向视距为 250m，前后视距相差 不超过 1m，垂直角为 15。，观测 4 个测回，则根据公 式 (10) 计 算 得 ， 测 角 和 测 距 引 起 的 高 差 误 差 为 :m 1 = m2 m2s = 1.71mm 。 大气折光系数的一般为 K m =0.14 ， 一 个 测 站 ， 大 气 折 光 影 响 量 为:m2= 1 Km( D 2 2 -D 1 2 )=0.03mm。1km 的线路，需

11、要 2R观 测 2 个 测 站 ， 1km 的 观 测 总 误 差 为:m= 2 (m21 m22) = 2.53mm，小于三等水准测量的精度 要求，因此，在理论上该方法可满足三等精密水准测 量的精度要求。3.3 全站仪中点法测量高差的精度分析 在不考虑已知点高程误差的情况下 ,对式 (5)进行全微 分,得:dh=- sin 1 1-RK 1 S1 cos2 1 dS1 + sin 2 1-RK 2 S2 cos2 2 dS2 - 1S1cos 1 1 K1S12cos 1sin 1 d 1+ 1 S2cos 2 1 K2 S22 cos 2sin 2RRd 2 - 21R S2 2 1 2

12、2 1 2 2 1 4 2 1 sin2 2ms2 + 2 D12m 1 2+ 2 D2 2m 2 +4R2 D2 4mK2 2 +4R2 D1 cos2 2dK2 + 21R S12 cos2 1 dK 1+dv 1-dv 2 (11) 式中: =206 265,考虑到当 S11 000 m、S21 000 m 时,并且 K 值在我国东部地区约为 0.090.13 之间, 1-K1 S1 cos2 1、R1-K2RS2 cos2 2 、1 K1 S12 cos 1 sin 1R 1 1 11 K2 S22 cos 2sin 2R 2 2 2的值很小,可以忽略不计,并设D 1 =S1cos 1

13、、D2= S2cos 2,D1、D 2分别为 O 至 A、B的水平距离 ,则式(11)可写成:1 1 1 2 1 2dh=- sin 1 dS1 + sin 2 dS2 - D 1d 1+ D2d 2 - D2 dK2+ D 1 2R 2RdK12+dv1-dv 2,(12)根据误差传播定律将式 (12)转变为中误差关系式 ,则 式(12)变化为:2 2 2 mh 2= sin2 1ms1 + 及目标高的量取精度 m v分别相等 ,即 ms12= ms2 2= ms 2、m 1 2=2m 2=2m 2、mv12= mv22= m v 2 .式(13) 可写成:m h= (sin2 1+2 2

14、4 4 1sin2 2)ms2+D1 2D2 m 2+D1 D2 2 mk 2+ 2mv2 2 ,2 24R2(14)式中: m h为全站仪中间法高程测量中误差 , ms、m 分别为全站仪测距、测角中误差 ,mk为大气折光系数测 定中误差 ,m v为量取目标高中误差 .由式 (14)可见 ,全站 仪中间法高程测量误差与仪器精度 (m s、m )、大气折 光误差 mk 及目标高 m v量取误差有关。式(14)即为考虑 目标高量取误差时全站仪中间法高程测量的中误差。 同理,对式(13)取全微分 ,并转换成中误差关系式 ,得:m h = (sin 2 1 + 2 2 4 4 1sin2 2)ms2+

15、D1 2D2 m 2+D14RD2 2 mk 2 2,(15)式(15)为目标高相等时全站仪中间法高程测量的中误 差。4 全站仪中间三角高程测量误差来源分析 从上述中间三角高程测量方法的精度分析可以看出， 所测高差的误差来源分为三个部分，分别为竖直角误 差部分、水平距离误差部分、折光系数 K 误差部分。4.1 地球曲率和大气折光的影响当 A 、B 两点相距较远时 ,必须顾及地球曲率和大气 折光对所测高差的影响 ,二者对高程测量的影响称为 球气差。光线通过密度不均匀的介质时会发生折射 , 从而使光线成为一条既有曲率又有挠率的复杂空间曲 线 ,使得所测高差存在着误差。 在测量工作中 ,由于温度 随

16、时间和空间的变化 ,使大气的密度也发生相应的变 化,从而对光波的光速、振幅、相位和传播方向都产生 随机影响 131。大气密度的不均匀性主要分布在垂直 方向上 ,同一种波长的光波的大气折射 ,归根到底就是 由于大气密度的状况决定的 141。一般对于野外测量 工作来说 ,影响大气折射改正的因素主要有测定气象 元素的误差、大气层的非均匀性和大气湍流的干扰。 引起气象代表性误差的原因是在光路中存在以下几种 因素的影响 :(l) 大气动力的不稳定性 ,如湍流和抖动现 象 ;(2)大气组成的密度梯度 ;(3)大气的温度梯度 ;(4)大 气气压场、风场分布梯度 ;(5)大气湿度场分布梯度等。 在水准测量中地

17、球曲率的影响可以在观测中使用前后 视距相等来抵消。三角高程测量在一般情况下也可以 将仪器设在两点等距离处进行观测 ,或在两点上分别 安置仪器进行对向观测并计算各自所测得的高差取其 平均值 ,也可以消除地球曲率的影响。 但在有些情况下 应用三角高程测量测定地面点高程则不然。未知点到 各已知点的距离长短不一 ,并且是单向观测 ,因此必须 考虑地球曲率对高差的影响。4.2 竖直角误差部分 竖直角的误差与测量仪器竖直角测角精度 m 以及 边长的平方有关目前，全站仪的测角精度较高，采用 TCA2003 电子全站仪进行全自动观测， 盘左、盘右观 测 9 个测回取均值， m 可达 0.5, 0.7, ,由于

18、 m 的影 响与边长的平方成正比，边长 D 不宜超过 600m 提高 了测角和测距精度并缩短了测边的距离后，相对于边 长为 5001000m 的一般 EDM 三角高程测量，其测角 误差和测距误差对高差影响已大大降低通过计算分析 提出在相同条件下，测距一定时，高差中误差的值都 随测角的增大 （ 减小） 而增大 （ 减小） ; 测角一定时， 高差中误差随测距长度的增加 （ 减小） 而增加 （ 减 小）。根据（13）（14）式的精度分析， 可以看出， 竖直角误 差部分在三角高程测量的误差中占有很大的比重，是 主要因素在实际工作中， 可以采用性能稳定 ,高精度的 全站仪，约束竖直角的范围，减小观测边长

19、，可以减 小竖直角引起的误差至较小的范围。4.3 水平距离误差部分水平距离误差部分与水平距离中误差mD 和其系22 数有关，由 D=Scos 可得： mD 2=ms 2 cos2 +m si2n , 式右边第二项是一个微小量，可忽略不计，故恒有 mD 2 ms 2由(14)(15)可以看出， m s和其系数都较小， 该部分误差影响不是太大。4.4 全站仪中间法高程测量的极限误差 目前工程上常用的全站仪测距精度一般为 (1+110-6D)(5+510-6D)mm(D 为测距长度 ,以 km 计),测角精度一般为 0.5 6.0.仪器高和目标高 的量取一般采用卷尺丈量 ,当精度要求较高时 ,则采用

20、 测杆量取 ,而且要独立量取 2次,当 2次量取的较差小于 2 mm 时 ,取其平均值作为最终结果 .以 m = 2的 全站仪为例 ,其测距精度一般为 (2+2 10 6 D)mm,在 此,取 m S = 4 mm,即按全站仪到测点的测距 1 km 计 算;曾有试验证明 ,折光系数的误差为 0.03 0.057, 在此,取 mK = 0.04,分别计算公式 (14)和公式 (15),即 目标高相等时和考虑目标高量取误差时全站仪中间法 高程测量的中误差 ,并以 =2mh 即 2 倍中误差与三、四 等水准测量的极限误差进行比较 ,精度计算时取 1 和 2 中的最大者 ,统一为 ,结果见表 1 和表

21、 2.表1目标高相等时全站仪中间法高翩量的极脱差与三凹等水准测量极脱差的比较Tab. 1 The comparing among limit errors of elevation surveying by total station using middle methodand third & fourth order leveling at the same height of measured objectd-d2A=2m*/mm三等水鶴差12仿四等水准限差20血DJ/m/m.0.0000A0third order levelingfourth order leeling15101520

22、2530limit errorslimit errois02.752.923.374.014.745.517.132005.368.941003.083.223.W4.244.945.686.4305.505.585.846.236.727.287.894007.5912.651005.675.756.006.386.867.418.0008.278.328.508.779.139.5510.026009.3015.491008.398.448.618.889.239.6510.1109.669.719.8610.0910.4110.7811.19700I0.W16.731009.779.819.9610.1910.5010.8711.28011.0611.1111.2311.4411.7212.0512.4280010.7317.8910011.1611.2011.3311.5311.8012.1412.51013.8913.9314.0314.2014.4214.4915.00100012.0020.0010013.9714.0014.1114.2714.4914.7615.07021.1721.1921.2621.3721.