材料力学习题集解答

1、.矩形截面悬臂梁如图所示，已知1=4 m, b / h =2/3, q=10 kN/m , =10 MPa,试确定此梁横截面的尺寸。解：(1)画梁的弯矩图由弯矩图知:(2)计算抗弯截面系数(3)强度计算maxqimaxmaxbh2h3ql9h 3 帝 3 9 10 否：2Y2 Y 2 10 10416mmb 277 mm6.2. 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若=160 MPa，试求许可载荷。p12m2m2mPfCD-INo20a解：（1）画梁的弯矩图x由弯矩图知:Mmax2P3查表得抗弯截面系数强度计算max取许可载荷3W2W 237 10MmaxW2P3 237 10 66m31

2、60 10656.88kNP57 kN5kNC 代.图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。3kN 3kN .三E fll-64400800200300解：(1)画梁的弯矩图C和B截面由弯矩图知：可能危险截面是(2)计算危险截面上的最大正应力值e截面：C maxMeWeMedC3232 1.34 1 0363.2MPa0.063B截面:B maxMbWbMbdBdB旦(1-)32 (DB)0.9 1033462.1MPa0.060.0454、(1 )320.064(3)轴内的最大正应力值Cmax Cemax 63.2MPa.把直径d=1 m的钢丝绕在直径为 2 m的卷筒上

3、，设 E=200 GPa,试计算钢丝中产生的最大 正应力。解：(1)由钢丝的曲率半径知1 m e JMEII(2)钢丝中产生的最大正应力maxMRER200 109 0.5 10 3100 MPa.压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢，s=380 MPa，取安全系数n=。试校核压板的强度。20|38I APi =A-A解：(1)画梁的弯矩图由弯矩图知：危险截面是A截面，截面弯矩是M A 308Nm(2)计算抗弯截面系数)20.03 0.。2(11233)1.568 10 6m3(3)强度计算 许用应力3801.5253MPa强度校核max3081.568 10 6196MPap压板强度足够。

4、材料的拉伸和压缩许用应力之比为t/ c=1/4求水图示横截面为丄形的铸铁承受纯弯曲, 平翼缘的合理宽度 bo解：(1)梁截面上的最大拉应力和最大压应力M 400 yt ,maxI zMy1c,max(2)由截面形心位置yct,max 400yic,maxyly 320 mm圧 30 400 60 170 b 60 370 320Ai30 400 60 b 60b 510 mm丄形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为t=40 MPa，许用压应力为c=160 MPa,截面对形心zc的惯性矩lzc=10180 cm4, h1=96.4 mm，试求梁的许用载荷P。150解：(1)画梁的弯矩图由弯矩

5、图知：可能危险截面是A和C截面(2)强度计算A截面的最大压应力M Ah2C maxI zCp lzC【C0.8h2A截面的最大拉应力M A ht max1 zCp IzC t0.80C截面的最大拉应力MCh2t max1 zCp lzC【t0.6h20.8Ph2 r IzCL CJ10180 10 8 160 106132.6kN0.8 25096.410 30.8Ph1tI zC1018010 8 4010652.8kN0.896.4 1030.6Ph2tI zC1018010 8 4010644.2kN0.6 25096.410 3取许用载荷值P44.2 kN.铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所

6、示。许用拉应力l=40 MPa，许用压应力c=160 MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形截面倒置成为丄形，是否合理何故解：(1)画梁的弯矩图由弯矩图知：可能危险截面是(2) 计算截面几何性质形心位置和形心惯性矩B和C截面ycAiyci 30 200 215 200 30 100157.5 mmAi30 200 200 30I zcAy2dA42.52y2 30 dy72.5 242.5 y200 dy60.125 10 6m4(3)强度计算B截面的最大压应力C maxMb%20 103 0.1575zC60.125 1052.4 MPa p CB截面的最大拉应力Mb(

7、0.23%)t maxI zC20 103(0.23 0.1575)60.125 1024.12 MPa p tC截面的最大拉应力t maxM C yC10 103 0.1575zC60.125 1026.2 MPa p t梁的强度足够。(4)讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B截面上。M B yCt maxI ZC20 103 0.157560.125 1052.4 MPa f t梁的强度不够。试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。10kN20kN*Ci- rLr2m2m2mBANo16解：(1)画梁的剪力图和弯矩图1 vJMN(+)(-)10kN(-)5kNQ15k

8、Nx最大剪力和最大弯矩值是Qmax 15 kN Mmax 20 kNm(2)查表得截面几何性质3W 141cm13.8cmb 6mmzmax(3)计算应力最大剪应力Qmaxmaxmaxbl15 1030.006 0.13818.1MPa最大正应力max20 103max14110 6141.8MPa.起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重Q=50 kN,起重量P=10 kN。许用应力=160MPa, =100 MPa。若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然 后再按剪应力强度条件进行校核。II解：(1)分析起重机的受力由平衡方程求得PD的约束反力Rc 10kNRD 50kN(

9、2)分析梁的受力10kN50kN1m 1Ra10m* Rb由平衡方程求得A和B的约束反力Ra 50 6x Rb 10 6x(3) 确定梁内发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值C截面：Mc(x)(50 6x)xdMc(x)dx50 12x 04.17m此时C和D截面的弯矩是Mc104.25kNm M D 134.05kNmD截面:M D(x)(10 6x)(8 x)dMD(x)dx38 12x03.17m此时C和D截面的弯矩是Mc98.27kNmMd 140.07kNm最大弯矩值是(4)按最大正应力强度条件设计140.07 kNmMmaxMmaxmaxMW 2max2W140.07 1032

10、 1603诃 438 cm查表取25b工字钢(W=423 cm3),并查得b 10mmIz*Szmax21.3cm(5)按剪应力强度校核当起重机行进到最右边时(x=8 m)，梁内剪应力最大;Q jL2kN8kN58kN最大剪力值是Qmax 58 kN剪应力强度计算max*Qmax Sz max2bIz58 1032 0.01 0.21313.6MPa p剪应力强度足够。.由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，跨度1=1 m。若胶合面上的许用切应力为MPa，木材的许用弯曲正应力为 =10 MPa，许用切应力为=1 MPa，试求许可载荷P。1Iir50Rap50B!丨|50T100 1解：(1)截面上的最大剪力和弯矩Qmax PM max Pl(2)梁弯曲正应力强度条件maxMmaxbh26lPIIbh2610 1060.1 0.1523.75 kN(3)梁弯曲切应力强度条件max3Qmax2 A2 bh32 bh2 1 10630.1 0.1510 kN(4) 胶合面上切应力强度条件Qmax31bh0.34P邑1210610.10.1537 y2 0.152260.02543.825 kN许可载荷：P=