运算方法和运算器习题详细答案

1、1.写岀下列各数的原码、反码、补码、移码表示(用8位二进制数)。其中 MSB是最高位(又是符号位)LSB是最低位。如果是小数，小数点在MSB之后；如果是整数，小数点在 LSB之后(1) -35/64 (2) 23/128 (3) -127 (4)用小数表示 -1 (5) 用整数表示 -1解： (1) 先把十进制数 -35/64 写成二进制小数：(-35/64)10=(-100011/1000000)2=(- 100011X2 -110) 2=(-0.100011)2令 x=-0.100011B X原=1.1000110 (注意位数为 8 位)x反=1.0111001移=0.0111010x 补

2、=1.0111010x(2)先把十进制数 23/128 写成二进制小数：(23/128) 10=(10111/10000000)2=(10111 X2-111) 2=(0.0001011)2令 x=0.0001011Bx 原=0.0001011x反=0.0001011x 补=0.0001011x移=1.0001011(3)先把十进制数 -127 写成二进制小数：(-127) 10=(-1111111) 2令 x= -1111111Bx 原=1.1111111x反=1.0000000x 补=1.0000001x移=1.0000001(4)令 x=-1.000000B 原码、反码无法表示x 补=1

3、.0000000x移=0.0000000(5)令 Y=-1=-0000001BY 原=10000001Y反=11111110Y 补=11111111Y移=011111112. 设X补=a 0, ai, a2a 6 , 其中ai取0或1,若要x 0.5,求ao, ai, a2,，a6的取 值。解：ao= 1 , a仁 0 , a2,，a6=1T。3. 有一个字长为 32 位的浮点数，阶码 10 位(包括 1 位阶符)，用移码表示；尾数 22位(包括1位尾符)用补码表示，基数R=2。请写岀：(1) 最大数的二进制表示；(2) 最小数的二进制表示；(3) 规格化数所能表示的数的范围；(4) 最接近于

4、零的正规格化数与负规格化数。解：( 1 ) 1111111111 0111111111111111111111( 2) 1111111111 10000000000000000000007 / 7(3) 1111111111 01111111111111111111110111111111 1000000000000000000000(4) 0000000000 00000000000000000000010000000000 11111111111111111111114. 将下列十进制数表示成浮点规格化数，阶码(1) 27/64(2) -27/643位，用补码表示；尾数 9位，用补码表示解

5、：(1)27/64=11011BX 、i=0.011011B=0.11011BX浮点规格化数 :1111 0110110000(2) -27/64= -11011BX “ = -0.011011B= -0.11011BX :-浮点规格化数 ：1111 10010100005. 已知X和Y,用变形补码计算X+Y,同时指岀运算结果是否溢岀(1) X=0.11011 Y=0.00011(2) X= 0.11011 Y= -0.10101(3) X=-0.10110 Y=-0.00001解：(1)先写岀x和y的变形补码再计算它们的和x补=00.11011 y 补=00.00011x+y补=x补+y补=

6、00.11011+00.00011=0.11110 x+y=0.1111B 无溢岀。(2) 先写岀x和y的变形补码再计算它们的和x补=00.11011 y 补=11.01011x+y补=x补+y补=00.11011+11.01011=00.00110 x+y=0.0011B 无溢岀。(3) 先写岀x和y的变形补码再计算它们的和x补=11.01010 y补=11.11111x+y补=x补+y补=11.01010+11.11111=11.01001 x+y= -0.10111B 无溢岀6. 已知X和Y,用变形补码计算X-Y,同时指岀运算结果是否溢岀(1) X=0.11011 Y= -0.11111

7、(2) X=0.10111 Y=0.11011(3) X=0.11011 Y=-0.10011解：(1)先写岀x和y的变形补码，再计算它们的差x补=00.11011 y 补=11.00001 -y补=00.11111x-y补=x补+-y补=00.11011+00.11111=01.11010运算结果双符号不相等为正溢出X-Y=+1.1101B2）先写出 x 和 y 的变形补码，再计算它们的差x 补=00.10111 y 补 =00.11011 -y 补=11.00101x-y 补=00.10111+11.00101=11.11100XX 丫。 x -y= -0.001B 无溢出7. 用原码阵列

8、乘法器、补码阵列乘法器分别计算1）X=0.11011 丫= -0.111112）X=-0.11111 丫=-0.11011解：1）用原码阵列乘法器计算：x 原=0.11011 y 原 =1.00001X) 11x X y原=1.101000101 X X y=-0.1010001012）用补码阵列乘法器计算：x 补=0.11011 y 补 =1.00001(0)11011X ) (1)00001(0)11011(0)00000（0）00000(0) 00000(0) 0 0000(0) (1) (1) (0) (1) (1)(1) 0 0 10111011x X y 补=1.001011101

9、1 xXy= -0.11010001018. 用原码阵列除法器计算X* Y。(1) X=0.11000 Y= -0.11111(2) X=-0.01011 Y=0.11001解：(1)凶 原=凶 补=0.11000- I y I补=1.00001被除数X 0.11000+- I y 门补 1.00001余数为负 1.11001 fq0=0左移 1.10010+|y|补 0.11111余数为正 0.10001 iq1=1 左移 1.00010+-|y|补 1.00001余数为正 0.00011 t q2=1 左移 0.00110+-|y|补 1.00001余数为负1.00111t q3=0左移0

10、.01110+|y|补0.11111余数为负1.01101t q4=0左移0.11010+|y|补0.11111余数为负1.11001t q5=0+|y|补0.11111余数0.11000故x -y原=1.11000 即 x*y= -0.11000B余数为 0.11000BX 9. 设阶为5位（包括2位阶符）,尾数为8位（包括2位数符）,阶码、尾数均用补码表示，完成 下列取值的X+Y , X-Y运算：(i) x=2 ,iNX0J00W1(2) x=2- (-0.010110) y=2 x(0.010110)解：(1)将 y规格化得：y=2=m，x(-0.111100)x浮=1101 , 00.

11、100101 y 浮=1101, 11.000100 -y 浮=1101 , 00.111100对阶 E补=Ex补+-Ey补=1101+0011=0000二 E x=Ey尾数相加相加相减00.100101+ 11.00010000.100101+ 00.11110011.101001x+y浮=1101,11.10100101.100001左规x+y浮=1100,11.010010x+y=X( -0.101110)x-y浮=1101,01.100001右规x-y 浮=1110,00.1100001舍入处理得x-y 浮=1110,00.110001 x -y=二 X 0.11000 1(2) x浮

12、=1011 , 11.101010 y 浮=1100, 00.010110 -y浮= 1100, 11.101010对阶 E补=Ex补+-Ey补=1011+0100=1111 E= -1 x 浮=1100 , 11.110101(0)尾数相加相加相减11.110101(0) 11.110101(0)+ 00.010110 + 11.10101000.001011(0) 11.011111(0)x+y浮=1100,00.001011(0)左规x+y浮=1010,00.1011000x+y=X 0.1011Bx-y浮=1100,11.011111(0)-DOO x -y=X( -0.100001B

13、 )14.某机字长16位，使用四片74181组成ALU,设最低位序标注为0位，要求：（1）写岀第5位的进位信号 C的逻辑表达式；（ 2）估算产生 C6 所需的最长时间；（ 3）估算最长的求和时间。解：（1） 组成最低四位的 74181进位输岀为：C4=G+P Co , O0为向第0位的进位其中： G=y3+x3y2+x2x3y1+x1x2x3y0, P=x 0x1x2x3所以 ： C5=y4+x4C4C6=y5+x5C5=y5+x5y4+x5x4C4（2） 设标准门延迟时间为T,与或非“门延迟时间为1.5T，则进位信号 C0由最低位传送 至C6需经一个反相器，两级 “与或非门，故产生C6的最长延迟时间为：T+2X 1.5T=4T（3） 最长求和时间应从施加操作数到ALU算起：第一片74181有3级与或非门（产生控 制参数 x0， y0Cn+4） ,第二、第三片 74181 共2级反相器和 2级与或非门（进位链），第四片 74181求和逻辑（1级“与或非“门和1级半加器，其延迟时间为 3T）,故总的加法时间为：T=3X 1.5T+2T+2X 1.5T+1.5T+1.5T+3T=14T17 设A，B，C是三个16位的通用寄存器，请设计一个16位定点补码运算器，能实现下述功能：(1) A BA(2) BX CA, C (高