高一数学必修1知识点总结及练习题

1、 义的一个子集，由s 中所1. 集合的含义b 的元素所组成的集 属于集合 b 的元素所有不属于 a 的元素组成2. 集合的中元素的三个特性：合,叫做 a,b 的交 组成的集合，叫做 a,ba b=x|x a，且 =x|x a，或x b)x |x s ,且x ax bsababa非负整数集（即自然数集） 记作：n图1a a=aa a=a2） 描法：2质2个.2“元素相同则两集合相等”，b= xx a ，若a b，则a 的取值范围是x1 x 2真子集:如果 a5.50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40 人，化学实验做得正确得有31 人，人。222n(注意：解不等式时，乘以

2、除以一个数时，注意讨论它的符号，如果是负数，记住变号。)二、函数的有关概念 定义(p9，1/;p10，1) (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集注意：分段函数单调性，除了保证每一段的单调性，还要保证最值之间的关系，即整体的单调性。（(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，补充：复合函数(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.抽象函数定

3、义域：(p9,6;p21,5;)1.函数的单调性(局部性质)(p12，1/2;p14，2/3)（1）增函数设函数)x(f=y 的定义域为i ，如果对于定义域i 内的某个区间d 内的任意两个自变量x ，x ，当x 时，都有)x(f ，那么就说)x(f 在区间d 上是增函数. 区间d 称为)x(f=y 的单调增区间122121定义域致.( p 9 ，3时具)12212的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2） 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右

4、是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(a) 定义法：（p14，9/8;p15，9;p30,10）1 x ，求 f(x)2xx1 任取x ，x d，且x x；12 作差 f(x )f(x )；212113x1常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换(c)复合函数的单调性(p14，4;p31,9;p39,8)复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.5映射（箭射靶，且箭要全射出去）定义：(p11，1/3/5/6/7/9/10)对于映

5、射f：ab来说，则应满足：(1)集合a中的每一个元素，在集合b中都有象，并且象是唯一的；(2)集合a中不同的元素，在集合b中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合b中的每一个元素在集合a中都有原象。一一映射：一对一，且集合 b 当中没有多余的元素（p11，8）一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(x)=f(x)，那么 f(x)就叫做偶函数 1.求下列函数的定义域：2.设函数f (x)的定义域为0 ，1，则函数f(x2)的定义域为_ _3.若函数f(x 1)的定义域为 2 ，3，则函数f(2x 1)的定义域是x 2 (x 1)4.函数是偶函数；若f(x) =f(x) 或

6、f(x)f(x) = 0，则 f(x)是奇函数注意：（1）函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)f(x)=0或f(x)f(-x)=1 来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定.y x2 2x 3 x 1,2(4)yx2 4x 56.已知函数f(x 1) x2 4x，求函数7.已知函数f(x)满足2 f(x) f( x) 3x 4，则f(x)=。=(p16，9/2/5/8;p17，8）先画图，画出对称轴，移动区间9.求下列函数的单调区间：bbx 2x 3 y x2

7、 6 x 12，则，2amax10.判断函数 y x3 1的单调性并证明你的结论b；判断它的奇偶性并且求证：f (x)1min1 x2一、指数函数（一）指数与指数幂的运算负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作n 0 0，则，maxmin。xna a n当 是奇数时，n n，当 是偶数时，n n2分数指数幂，正数的分数指数幂的意义，规定：mnm*，n*an ma 0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质mlog log m log n；23alog m n log m (n r)n （1） aa(a ) ar srs(ab) a alog baa 0

8、a 1 c 0 c 1 b 0（ ，且 ； ，且 ； ）rr sc利用换底公式推导下面的结论(p35,3/5/6/8/9;p36,3/4/6/8)1nlog b（1）log b log b；（2）（3）y a (a 0,且a 1)nx（注意值域大于零）log aaaa0a1数一样，利用换底公式（2）；6543265432y log x(a 0 a 1)叫做对数函数，1、对数函数的概念：函数其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）注意： 1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。，且a111100-4-2246-4-2246-1-1x都不是对数函数，而只能称其为对数型y log5

9、5在 r 上单调递增非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）2 对数函数对底数的限制： ，且(a 0 a 1)f(x ) a (a 0且a 1) f(a),f(b)或值域是（1）在a，b上，f(b ),f(a)；x32.5232.521.5111.51x 0 f(x ) 1 f(x )（2）若 ，则； 取遍所有正数当且仅当0.50.501-112345678-12345678f(x ) a (a 0且a 1) f(1) ax，总有；-0.5-0.5-1-1-1.5-2-1.5-2二、对数函数 （切记真数大于零，注意定义域）（一）对数a 0 a 1值域为ra n log n x2x；log na3 注意对数的书写格式两个重要对数：lgn1 常用对数：以10 为底的对数 ；注意：对于 y=loga g(x),若 u=g(x)为二次函数，先画图，取 x 轴上半部的图像，再结合图像解题。（一定注意先求定义域，真数大于0）f(x)=的图像要记住，若有 f(a)=f(b),则 a,b 互为倒数。（a=-1,1/2,2,3 的图像必须掌握）如果 ，且 ，那么：log (m n ) log m lo