有理数的相关概念讲义及作业

1、第1次课 有理数的相关概念 直击考点：考点1正数和负数的定义考点2相反意义的量考点3有理数的分类考点4探索数字的规律考点6数轴上的整数点覆盖问题考点7相反数考点8相反数的代数意义和几何意考点9绝对值的定义 考点10绝对值的非负性 考点1正数和负数的定义1正数：大于0的数，女口 1, + -, 1.3, n1负数：小于0的数（在正数前加-”），如-2，- 3, - n3零：既不是正数也不是负数，正负数的分界点 例1:判断对错（1）最小的负数是-1 。（）（2）带“-”号的数都是负数。（）（3）如果a是正数，那么-a 一定是负数。（）（4）0 C表示没有温度（）例2 :把下列各数填入相应集合的大括

2、号内：1 22 -3, +8848, 0, - 2， 3.14 , - n, , -8.99.非正数集合，非负数集合，变式练习：判断对错.（1）不存在既不是正数也不是负数的数。（）（2）自然数都是正数。（）（3）数字a不一定是正数。（）带“+”号一定是正数。（）考点2相反意义的量（1） “相反意义的量”包括两方面的意义：意义相反； 相反意义的基础上要有量，量的大小可以不同。（2） 两个量必须是同类量，如节约3吨粮食与浪费1吨水就不是具有相反意义的量。（3） 利用“土”表示误差范围，如食品袋上的3002（克）.（表示食品袋的重量在 298克到302克之间） 例3判断下列各题中是否互为相反意义的量

3、。（1）收入200元与支出20元（）(2)盈利与亏损() 向南走100米和向东走 50米()上升10米和下降7米()增加2斤与减少2升()上升5米和下降-3米() 变式练习：下列具有相反意义的量是(A. 前进与后退B. 胜3局与负2局C. 气温升高3C与气温为-3CD. 盈利3万元与支出2万元考点3探索数字的规律例4观察下面依次排列的一列数，接着写出后面的3个数，和第2016个数。(1) 1 , 2, -3 , 4, 5, -6 , 7, 8, , , ，(第 2016 个数),(2) -1 , 2，_3，4，_5，6,，(第2016个数),23456点拨：探索规律时，可以分成数字部分和符号部

4、分分别找规律变式练习：将一串有理数按如图方式排列，回答下列问题:(1) 在A处的数是正数还是负数？(2) A、B、C D哪几处的数是负数？(3) 第2016个数是正数还是负数？排列在对应A B、C、D中的什么位置?解：分析每个位置的数的正负性，并注意箭头走势。(1)在A处的数是正数；(2)B和D处的数是负数；(3)4个数一轮回，2016-4=504整除，因此第2016个数是正数， 排在对应于A的位置。考点4有理数的分类正整数整数0有理数负整数正分数分数负分数有理数正数正整数正分数负整数 负数负分数1 1分数：所有有限小数、无限循环小数都归为分数，如：0.5=2 , 0. 3=3无限不循环小数无

5、法化为分数形式，不属于分数，也不属于整数，它叫无理数，如n2213例5把下列各数分别填入相应的集合里：-2,0 , -0.314,25% ，11， -4 ，0.3，2745非负有理数集合.;整数集合.;自然数集合.;分数集合非正整数集合.;变式练习:考点5数轴的概念定义：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴；要求：原点、正方向和单位长度的被称为数轴的三要素；（缺一不可） 特点：有理数从小到大依次从左到右排列在数轴上。例6下列说法正确的有（） 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示； 数轴是一条直线； 数轴上的一个点只能表示一个数； 数轴上的点都是表示有理数的点； 数轴上找不到既不表示正

6、数，也不表示负数的点； 数轴上的一个点可以表示不同的两个数。A.2个 B.3 个 C.4 个 D.5 个点拨：任何一个数都对应着数轴上唯一一个点；反之数轴上任何一个点也对应着唯个数。 （对应）例7点A在数轴上表示-2，当点A沿数轴移动4个单位长度到达点B时，点B表示有理数的是（）A.2B.-6C.2或-6 D. 无法确定点拨：移动方向可以向左或向右，因此B点可能在A的左边或者右边。变式练习：已知数轴上的点 A到原点的距离为 2个单位长度，那么数轴上距离点A是3个单位长度的点所表示的数是（ ）A.5 B. 5 C. 1D. 1 或土 5考点6线段在数轴上盖住的整数点的个数问题例&数轴上表示整数的

7、点称为整数点，某数轴的单位长度为 线段AB,则线段AB盖住的整数点的个数是（）1cm,若在这条数轴上任意画一条长2016cm的A. 2016B.2017C.2015或 2016D.2016 或 2017变式练习：在数轴上任取一条长度为 2016 1个单位长度的线段， 则此线段在数轴上最多能盖住的整数点个数为()4A.2017B.2016C.2015D.2014考点7相反数的定义定义：像2和-2,5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做相反数。 注意：相反数是成对出现，不能单独存在； 求一个数的相反数即是在这个数前面添上一个“-”负号+3的相反数是-(+3)=-3 (负正得负)；-7的相反数就是-

8、(-7)=7 (负负得正)； 0的相反数是 0本身；例9:化简下列各数：1(1)-(-3)； (2)-(+5)；(3)+(-23)(4)- -(-7)例10:填空(1) 2m的相反数是；a-b的相反数是；变式：填空(1)+-(+ 1)= ；(2) - +(-1)= ；的相反数是-2；5(4) 的相反数是a+b;(5) 相反数等于本身的数与相反数是-3的数的和是 考点&相反数的代数意义和几何意义代数意义：若 a与b互为相反数，则 a=-b，b=-a，a+b=0几何意义：若a与b互为相反数，在数轴上 a和b关于原点对称。例11若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是()A. - a 和

9、bB. a+1 和 b+1 C. a+1 和 b - 1 D. 2a 和 2b点拨：若a, b互为相反数，则a+b=O，根据这个性质，四个选项中，两个数的和只要不是0的，一定不是互为相反数。考点9:绝对值的定义数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.|a|= ? (? 0)-?(? w 0)例12填空:(1)已知一个数的绝对值是4，则这个数=； 计算卜19卜|10|=； 若|x|=-x ，贝y x是(A.正数；B.0 ; C.非负数；D.非正数)变式练习：填空(1)若|a-1|=a-1,则a的取值范围是 。已知a=-5 , |a|=|b| ，则b的值等于考点10:绝对值的非

10、负性|a| 0 （即，对于任何一个数a,它的绝对值都是一个非负数）例 13:已知 |x-3|+|5-y|=0 ，求 x+y 的值.变式练习：已知|a-2|+|b-1|+|3-c|=0 ，求a+b-c的值.作业:内，请把这1. 已知A、B、C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号 些数填在如图所示圆内相应的位置A= - 2,- 3,- 8, 6, 7;B= - 3,- 5, 1, 2, 6;C= - 1,- 3,- 8, 2, 5).2. 将数轴对折，使表示-3与1的两个点重合，若此时表示-5的点与另一个表示数x的点也重合，则x=.3. 已知有理数a, b均为负数，c为正数，且| b| | a| | c| . 结合绝对值的几何意义，在数轴上表示出三数的大致位置，并比较三个数的大小.4. 已知 a, b, c 满足 |a- 2|+|b- 3|+|c- 4|=0，